Quimica Silva D 3A - principio de incertidumbre PDF

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA

ALUMNO: SILVA DANIEL

CURSO: 3RO A

ASIGNATURA: QUIMICA GENERAL

ABRIL – AGOSTO 2018

El principio de incertidumbre de Heisenberg El principio de incertidumbre o principio de indeterminación, explica según el cual es imposible medir simultáneamente, y con precisión absoluta, el valor de la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las cosas es limitada, y el límite viene fijado por la constante de Planck Δx: Es la incertidumbre de la posición de una partícula, es decir el rango en el que sabemos que se encuentra esa partícula. Δp: Es la indeterminación en la cantidad de movimiento.

Es importante insistir en que la incertidumbre no se deriva de los instrumentos de medida, sino del propio hecho de medir. Con los aparatos más precisos imaginables, la incertidumbre en la medida continúa existiendo. Así, cuanto mayor sea la precisión en la medida de una de estas magnitudes, mayor será la incertidumbre en la medida de la otra variable complementaria.

Demostración de la fórmula del principio de incertidumbre.

Aunque no es la derivación que hoy en día se puede encontrar en los libros de texto, vamos a recordar cuál fue el razonamiento original de Heisenberg en 1927. Para empezar él supuso el siguiente paquete de ondas gaussiano para la función de onda:

Introduciendo la indeterminación δ q de la posición de la partícula y obviando los factores de normalización. De esta forma se puede deducir utilizando la transformada de Fourier cuál es el aspecto que tendrá la correspondiente incertidumbre en el momento, calculando:

Para poder integrar con facilidad es conveniente completar el cuadrado que sugieren los exponentes exponenciales, es decir, utilizar la igualdad:

Con lo que:

Que es de inmediata integración haciendo el cambio:

Con lo que se puede decir simplemente, obviando de nuevo las constantes, que

Y el producto de las indeterminaciones será por tanto:

Aquí hay un problema. Esta expresión no nos suena del todo familiar. El hecho es que normalmente el principio de incertidumbre es enunciado a partir de las desviaciones estándar de las distribuciones de probabilidad, no a partir de las desviaciones de las funciones de onda, como se define en la ecuación propuesta. Como según la interpretación probabilística de Born la distribución de probabilidad nos la da el cuadrado de la función de onda, es obvio que las dos desviaciones están relacionadas con la fórmula:

Llegando, ahora sí, a la conocida expresión del producto de las desviaciones de la probabilidad:...