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Laboratorio de Física II – FIS 112 Semestre: II-RADIACIÓN TÉRMICAGamón Arancibia Johann Sebastián Aquino Tarqui Hernan Vicente Paralelo: 5 Horario: viernes 12;45 a 14: Fecha de entrega: 9 de noviembre de 2021Resumen. – En este laboratorio se presentará la radiación térmica, que es un tipo de transfe...

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Facultad de Ingeniería Semestre: II-2021

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Laboratorio de Física II – FIS 112

RADIACIÓN TÉRMICA Gamón Arancibia Johann Sebastián Aquino Tarqui Hernan Vicente Paralelo: 5 Horario: viernes 12;45 a 14:15 Fecha de entrega: 9 de noviembre de 2021 Resumen. – En este laboratorio se presentará la radiación térmica, que es un tipo de transferencia de energía basada en la transferencia de calor mediante ondas, al analizar la radiación térmica se analizará su vez la ley de Stefan-Boltzmann, que establece la proporcionalidad de la intensidad de radiación con respecto a la cuarta potencia de su temperatura absoluta, teniendo esta una respectiva constante, denominada la constante de Stefan-Boltzmann, la cual se hallará de manera experimental mediante el simulador, donde se mostrará en un diagrama el procedimiento a realizar en el simulador para hallar los datos experimentales; así mismo, se demostrará mediante la analogía matemática planteada y el gráfico experimental la constante de Stefan-Boltzmann; finalmente, se observará el calculó del error porcentual respecto a la constante de Stefan-Boltzmann teórica y experimental. Índice de términos. – Calor, Constante de Stefan-Boltzmann, Intensidad de la Radiación, Ley de StefanBoltzmann, Temperatura.

1 1.1

Objetivo Objetivo General

•Caracterizar de manera experimental el cumplimiento de la Ley de StefanBoltzmann. 1.2

Objetivos Específicos

•Graficar la relación de la temperatura con respecto a la intensidad de radiación. •Determinar la constante de proporcionalidad de la ley de StefanBoltzmann mediante la analogía matemática. •Calcular el porcentaje de error entre la constante de proporcionalidad teórica de la ley de Stefan-Boltzmann con la constante de proporcionalidad obtenida experimentalmente. 2 2.1

Fundamento teórico Temperatura.

Se define que tan caliente o frío se siente un objeto cuando se toca y se puede considerar como la propiedad que

determina si un objeto está en equilibrio térmico con otros objetos. [1] 2.2

Calor.

Es la energía intercambiada entre un cuerpo y su entorno por el hecho de encontrarse a distinta temperatura. El calor, como el trabajo, es energía en tránsito, por lo que es un método para transferir energía. Su unidad en el S.I. es el joule. Otras unidades utilizadas para el calor es la caloría (1 cal = 4.184 J). [2] 2.3

Tipos de transferencia de energía.

La transferencia de calor es un tema importante y tiene muchas aplicaciones prácticas. El calor puede desplazarse de un lugar a otro por tres mecanismos diferentes: conducción, convección o radiación. [3] 2.3.1 Por conducción. La conducción es el intercambio de energía cinética entre partículas microscópicas, moléculas, átomos y electrones libres, en donde las partículas que son menos energéticas ganan energía

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en las colisiones que hay entre las partículas más energéticas. [3]

La constante de Stefan-Boltzmann, es igual: 𝜎𝑡𝑒𝑜 =5.67𝑥 10−8[

2.3.2 Por convección. Se da cuando un fluido está en contacto con una superficie sólida a una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de energía térmica se denomina transferencia de calor por convección. Donde, hay dos tipos de procesos de convección, que son por convección libre o natural y convección forzada. [3]

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3

𝑊

𝑚2 𝐾 4

]

Procedimiento

El siguiente diagrama presenta el procedimiento realizado en el simulador para la determinación de la constante de proporcionalidad de la ley de StefanBoltzmann.

2.3.3 Por radiación. La energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. Es decir, la radiación electromagnética que se considera aquí es la radiación térmica. Donde, la cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. [3] 𝑅[

𝑊 ] 𝑚2

2.3.3.1 Ley de Stefan – Boltzmann La ley de Stefan-Boltzmann nos dice que la energía radiante emitida por un cuerpo negro en una cierta unidad de tiempo y superficie, es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. [4] 𝑅 ∝𝑇 4 Al cambiar por una igualdad, se añadirá una constante, que resulta lo siguiente. 𝑊 𝑊 𝑅 [ 2 ]=𝜎 [ 2 4 ] 𝑇[𝐾]4 (1) 𝑚 𝑚 𝐾 Donde: R: Energía de Radiación emitida. 𝜎: Constante de Stefan-Boltzmann. T: Temperatura absoluta.

Figura 3-1 Diagrama del procedimiento para determinar la constante de proporcionalidad de la ley de Stefan-Boltzmann. Para determinar la constante de proporcionalidad de la ley de Stefan-Boltzmann se midieron la intensidad de 10 diferentes temperaturas. Para esto se utilizó un termómetro para la temperatura, un medidor de intensidad para la intensidad de radiación y un graficador de ondas para ver la onda generada por la intensidad de radiación emitida a dicha temperatura.

4

Datos experimentales

La siguiente tabla presenta los 10 datos medidos en el simulador de la intensidad de radiación térmica a una cierta temperatura absoluta.

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UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” Laboratorio de Física II – FIS 112 Tabla 4-1 Datos Experimentales de la Intensidad y la Temperatura Absoluta.

( ) 4.59E+02 5.67E+04 8.20E+05 2.40E+06 4.59E+06 1.45E+07 3.54E+07 1.32E+08 2.38E+08 5.67E+08

T(K) 300 1000 1950 2550 3000 4000 5000 6950 8050 10000

En la tabla 4-1 se pueden ver los datos experimentales de las intensidades de radiación térmica con sus respectivas temperaturas absolutas. En la primera columna se pueden ver los datos de las intensidades de radiación térmica y en la segunda columna se pueden ver las temperaturas absolutas para cada radiación.

5 5.1

Análisis de datos

𝑋→𝑇 Al realizar la analogía matemática de estas 2 ecuaciones, se determinó que la constante A de la ecuación potencial es igual a la constante de la ley de StefanBoltzmann. 𝐴≅𝜎 También en esta analogía se determinó que la constante B de la ecuación potencial es próxima al exponente al que esta elevado la temperatura en la ecuación 1, aproximándose a cuatro. 5.2

Analogía matemática

El análisis que se debe realizar para este laboratorio es mediante la ecuación 1 de la ley de Stefan-Boltzmann. 𝑅=𝜎𝑇 4 La ecuación 1 se va a comparar con la ecuación potencial, debido a que, se va a generar una curva potencial al momento de reemplazar los datos medidos del simulador. Además, se puede observar que al comparar con una ecuación potencial la temperatura esta elevada a un cierto valor, esta temperatura en la ecuación lineal sería X y en una ecuación lineal X no puede estar elevado a un exponente porque ya no se formaría una recta. 𝑌 =𝐴𝑋 𝐵

También se determinó que la variable independiente es igual a la temperatura absoluta.

(2)

Al momento de realizar la comparación de ambas ecuaciones 1 y 2, se logró analizar que la variable dependiente es igual a la intensidad de la radiación térmica.

𝐵 ≅4

Gráfica experimental.

Según la analogía planteada, se realizó la gráfica experimental de la relación de temperatura con respecto a la intensidad de Radiación. Los datos utilizados en la gráfica son los datos de la tabla 4-1 de la intensidad de radiación y la temperatura absoluta. TEMPERATURA T VS INTENSIDAD DE RADIACIÓN R 6.00E+08

Intensidad de Radi ación R (W/m2)

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝑌 →𝑅

y = 6E-08x3.9998 R² = 1

5.00E+08 4.00E+08

Datos Experimentales 3.00E+08 Potencial (Datos Experimentales)

2.00E+08 1.00E+08 0.00E+00 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Temperatura T (K)

Figura 5-1 Gráfica de la temperatura absoluta [K] vs la Intensidad de Radiación [W/m2]. En la figura 5-1 se observa como la intensidad de radiación es directamente proporcional a la temperatura, es decir que si la temperatura absoluta aumenta también aumenta la intensidad de radiación, formando así una curva potencial.

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5.3

Resultados de la regresión.

De acuerdo con los resultados de la regresión realizada en la gráfica experimental de la figura 5-1, se obtuvo el valor de la constante A. 𝐴 = 6𝑥10−8 A partir de los resultados de la regresión realizada en la gráfica experimental de la figura 5-1, se obtuvo el valor de la constante B. 𝐵 = 3.9998 También se obtuvo el valor del coeficiente de correlación (R2), el cual indica que tan próximos son los datos experimentales a la curva de la ecuación potencial. 𝑅 2 =1 5.4

Interpretación

física

de

los

resultados de la regresión. Con los resultados de la regresión obtenidas, mediante la analogía matemática y la gráfica experimental. Se determinó que el valor de la constante A de la ecuación potencial es igual a la constante de proporcionalidad de la ley de Stefan-Boltzmann y al realizar la gráfica experimental se obtuvo el siguiente dato: 𝑊 ] 𝑚2 𝐾 4 También se calculará el porcentaje de error que hay entre el valor teórico de la constante de proporcionalidad de la ley de Stefan-Boltzmann con respecto a la constante experimental obtenida de los datos del simulador, mediante el análisis de la analogía y la gráfica experimental. La fórmula para determinar este porcentaje de error es: 𝜎𝑒𝑥𝑝 =𝐴=6𝑥10−8[

𝑒𝜎 =

|𝜎𝑒𝑥𝑝− 𝜎𝑡𝑒𝑜 | ∗ 100% 𝜎𝑒𝑥𝑝

Al reemplazar los datos de las constantes, se obtuvo que el valor del porcentaje de error es: 𝑒𝜎 = 6 6.1

|6𝑥 10−8− 5.67𝑥10−8| 6𝑥10−8 𝑒𝜎 =5.5%

∗ 100%

Conclusiones y recomendaciones Conclusiones.

•Se logró demostrar el cumplimiento de la ley de Stefan-Boltzmann mediante el simulador para determinar la radiación a una temperatura absoluta. •Se graficó la relación de la temperatura absoluta con respecto a la intensidad de radiación. Para esto se utilizaron los datos de la tabla 4-1 medidos en el simulador y esta gráfica experimental se la puede ver en la figura 5-1. •Se determinó la constante de proporcionalidad de la ley de StefanBoltzmann, mediante la analogía matemática y la gráfica experimental, y el valor de dicha constante es 𝑊 −8 6𝑥10 [ 2 4 ]. 𝑚 𝐾

•Se logró determinar el porcentaje de error entre la constante de proporcionalidad teórica de la ley de Stefan-Boltzmann con la constante de proporcionalidad obtenida de la analogía y la gráfica experimental. El valor del porcentaje de error es igual a 5.5%, lo cual este valor de porcentaje de error relativo señala, que hay un error bastante grande en comparación de lo experimental con lo teórico. 6.2

Recomendaciones.

•Se recomienda realizar una gráfica de la longitud de onda respecto a la densidad de Potencia Espectral según vaya cambiando la temperatura del cuerpo negro, observando como la longitud de la onda

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crece o disminuye para más de tres datos experimentales de la temperatura. •Experimentar con la longitud de onda de la radiación y la densidad de potencia espectral, e incluso analizar en qué espectro se encuentra la longitud de onda con respecto a la temperatura. Además, con la función de cámara dentro del simulador se puede registrar la onda que existe a cierta temperatura y seguir variando esta misma sin perder el dato de la temperatura, función totalmente útil para otro tipo de análisis de ondas de la radiación. 7

Referencias Bibliográficas.

[1] D. A. Cengel y D. M. Boles, Termodinámica, Segunda ed., vol. II, México, 1996. [2] R. A. Serway y J. W. Jewett, Física para ciencias e ingeniería, México : Cengage Learning Editores, S.A. de CV. , 2019. [3] D. W. Jerry, Física, Sexta ed., México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2007. [4] J. Frederick y E. H. Bueche, Física General Schaum, Décima ed., México: INTERAMERICANA EDITORES, S.A DE C.V., 2007.

8

Anexos.

La siguiente figura presenta el simulador utilizado en este laboratorio con alguno de los datos medidos de Temperatura y de la Intensidad de Radiación.g...