Razones Trigonométricas DE Ángulos Agudo PDF

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para alumno de matematica...

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I.E. “San Francisco de Asís” TRIGONOMETÍA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDO

1. DEFINICIÓN. Se denomina razón trigonométrica (RT) al cociente que se establece entre las longitudes de dos de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a uno de sus ángulos agudos. Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B.

Elementos:

C

Cateto opuesto (C.O.) → a Catetos(con respecto a )

b

A

a Hipotenusa (H) →



Cateto opuesto (C.A.) → c

b

B

c

m ∢ CAB

→

 (agudo)

Cumpliéndose: (Teorema de Pitágoras) b2 = a2 + c2

Definimos con respecto a : Seno de 

→

sen =

Coseno de 

→

cos  =

CO H CA H

=

=

NOTA:

a b

I

c

N

1.

Tangente de  → Cotangente de →

ctg =

sec  =

E

CA c = CO a

Cosecante de  → Por ejemplo:

csc  =

sen =

1 3

CA H CO

→

=

=

𝑠𝑒𝑐 > 1  𝑐𝑠𝑐 > 1

R

2.

UNASAM

5 3

→

sen2  Sen 2

b c

A

b

S

3.

a

4. csc =3

inversas

tg =

rectángulo

Entonces: 0 < 𝑠𝑒𝑛  < 1  0 < 𝑐𝑜𝑠 < 1

S →

triángulo

hipotenusa > catetos

V

Secante de 

un

b

CO a tg = = CA c

H

En

sen    sen 

Cualquier razón trigonométrica de un ángulo agudo es igual al Co-Razón del ángulo complementario. Si α es el ángulo agudo, entonces: 𝑅𝑇(𝛼) = 𝑐𝑜. 𝑅𝑇(90 − 𝛼)

ctg =

3 5

1 FC- EPM

I.E. “San Francisco de Asís”

TRIGONOMETÍA

2. R.T. DE ANGULOS NOTABLES Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Como, por ejemplo: Triángulo Notable de 45° y 45° a 45° a

45° a

a

a 45° 45°

a a

Triángulo Notable de 30º y 60º

30° 30°

30°

2a

2a 60°

2a

60°

a

60° a

a

TRIÁNGULOS APROXIMADOS 74° 53° 5a

25a

82°

7a

3a

a 16°

37° 4a

UNASAM

8°

24a TABLA DE R.T.DE ÁNGULOS NOTABLES

7a

2 FC- EPM

I.E. “San Francisco de Asís”

TRIGONOMETÍA 6. Si: sec x = 7

EJERCIOS

Calcular: E = tg2x + 42 senx

1. En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir: 𝐸 = (𝑠𝑒𝑐𝐴 − 𝑠𝑒𝑛𝐶)𝑐𝑡𝑔𝐴 – 𝑐𝑜𝑠𝐶 a) 1

b) 2

d) 3

e) -1

c) 0

a) 10

b) 12

d) 18

e) 20

c) 14

7. Del gráfico hallar: 𝑐𝑡𝑔

a) 1,6

2. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que: 2𝑡𝑔𝐴 = 𝑐𝑠𝑐𝐶

45º x+3

b) 1,7

Calcular: E = 2senA + 3tgC



c) 0,4 a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

2x + 1

5x - 3

d) 0,6

c) 3

e) 1,4 8. Del gráfico calcular: 𝑐𝑡𝑔

3. Del gráfico calcular “x”. Si: tgB =

3 2

a) 2 B

b) 3

a) 1



b) 2 c) 3

c) 1/2

4x + 2 A

d) 1/3

C

7x + 1

d) 4

45º

9. Del gráfico calcular “x”. Si: tgB = 3 2

B

e) 5 a) 1 4. Calcular: 𝐸 = (𝑠𝑒𝑛30° + 𝑐𝑜𝑠60°)𝑡𝑔37°

b) 2 c) 3

a) 1

b) 2

d) 3/4

e) 4/3

4x + 2

c) 1/4

A

C 7x + 1

d) 4 e) 5

5. Determine el valor de “m” para que “x” sea 30º. cos 2x =

m −1 m +1

10. Si:

tg sec 60º tg  tg  tg  = sec2 45º

Calcular: E = 6sen − sec2  a) 2

b) 3

d) 5

e) 6

UNASAM

c) 4

a) 0

b) 1

d) 2

e) -2

c) -1

3 FC- EPM

I.E. “San Francisco de Asís” 11. Del gráfico hallar: E = 3 (tg + tg)

TRIGONOMETÍA

ctg 2

a) 2

15. Del gráfico calcular: tg  m

b) 3

a) 1/5 b) 2/3

2m

c) 5







d) 2 3

45º



c) 1/3

3

1

d) 3/5

TAREA DOMICILIARIA

e) 15 12. Del gráfico calcule 𝑡𝑔  si ABCD es un cuadrado. B

C



a) 3/5

ˆ = 90º ). 1. Se tiene un triángulo rectángulo ABC ( A Calcular: 𝐸 = 𝑏𝑡𝑔𝐶 + 𝑐𝑡𝑔𝐵 − 𝑐

2 b) 5/3

a) a

b) b

c) c

d) 2a

e) 2c

1 3

c) 6/5

A

D

2. En un triángulo ABC recto en C se cumple 3senA = 2senB.

d) 5/6

Calcular: E = 13senA + 6tgB

e) 3/2 13. Si en el gráfico  es mínimo calcular: 𝐸 = 𝑠𝑒𝑐  + 9𝑠𝑒𝑛𝟐

a) 7

b) 9

d) 13

e) 15

B

3. Si: sen =

a) 5 M

b) 7 c) 3

2 3

c) 11

donde “” es agudo. Calcule: 𝑐𝑡𝑔

a) 5

b) 2 5

d) 5

e) 2 5

c)

 A

H

5

C

d) 11

4. Si: sen = e) 22

5 2

3

7 4

Calcular: E = 3sec − 7tg 14. En el triángulo ABC (equilátero) mostrado halle: E = 𝑐𝑡𝑔𝑥 . 𝑐𝑡𝑔𝑦 B 4

a) 1/4 4

d) 7/3

e) 1

c) 5/3

2 A

𝑡𝑔𝐴 = 4𝑡𝑔𝐶. Si el mayor lado mide 8 5 m. ¿Cuál es el área del triángulo?

y x

C

d) 9 e) 17/3

UNASAM

b) 2/3

5. En un triángulo rectángulo ABC (𝐵 = 90°)

b) 3/8 c) 12

a) 1/3

a) 16 cm2

b) 32

d) 8

e) 128

c) 64

4 FC- EPM

I.E. “San Francisco de Asís”

UNASAM

TRIGONOMETÍA

5 FC- EPM...