semana 6 trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo PDF

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semana 6 trigonometría preparación uní
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
Es el cociente que se obtiene al dividir las longitudes
de dos de los lados de un triángulo rectángulo con
respecto a un ángulo agudo....

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Semana 6 Trigonometría

Polonio Radio

Trigonometría

Anual Virtual UNI

semana

06 Razones trigonométricas de un ángulo agudo

RAZÓN TRIGONOMÉTRICA

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES Y

Es el cociente que se obtiene al dividir las longitudes

APROXIMADOS

de dos de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a un ángulo agudo.

60º

a

c

2

n

n 30º

n

θ

b Donde

n

c: hipotenusa a: cateto opuesto al ángulo q b: cateto adyacente al ángulo q

3

45º

n n

2

45º

TEOREMA DE PITÁGORAS: Del

gráfico,

53º

las razones trig

5

definen de la siguiente manera:

n 37º

sen θ =

cateto opuesto a θ a = hipotenusa c

cosθ =

cateto adyacente a θ b = hipotenusa c

PROPIEDADES

tan θ =

a cateto opuesto a θ = cateto adyacente a θ b

Razones trigonométricas recíprocas

cot θ =

cateto adyacente a θ b = a cateto opuesto a θ

sec θ =

hipotenusa c = cateto adyacente a θ b

c hipotenusa csc θ = = cateto opuesto a θ a

4

Sean

•

n

a y q ángulos agudos

sen

q csca = 1 ↔ q = a

q seca = 1 ↔ q = a

•

cos

•

tan

q cota = 1 ↔ q = a

Razones trigonométricas de ángulos complementarios •

sen

•

tan

•

sec

q = cosa ↔ q + a = 90°

q = cota ↔ q + a = 90° q = csca ↔ q + a = 90°

Academia CÉSAR VALLEJO

Material Didáctico

Problemas resueltos 1.

En

el

gráfico

se

muestra

un

Por referencia del dato,

paralelepípedo

→

recto de lados a, b, c. Calcule el seno verso del ángulo

g si

b2 + c2 2

2

2

=

a +b +c

1 3

cos γ =

1 3

.

g = 1 – cosg 1 vers γ = 1 − 3 vers

∴ vers γ =

2 3

a

2.

Una escalera se encuentra apoyada en una pared haciendo un ángulo de 45°. Se resbala, la parte inferior se desliza

8 − 5 2 m de su po-

sición inicial y el nuevo ángulo que forma con la

c

γ

b

pared es 53°. ¿Cuántos metros mide la escalera? UNI 2012 - II

UNI 2010 - II

Resolución

Resolución Sea AB la longitud de la escalera.

A

a

A

c

A' 53º

c

3K

γ

b

b 45º

37º B'

C

8–5

B

2

4K – 8+5

2

M

4K Aplicando Pitágoras en 2

CB = b + c

Si A’M

Aplicando Pitágoras en 2

CMB

2

2

ABC

= 3K, entonces B’M = 4K y A’B’= 5K.

Se observa que AB

(4

2

CA = a + b + c

K

= A’B’

− 8 + 5 2) 2 = 5 K

4 2 K − 8 2 + 10 = 5 K En el triángulo

10 − 8 2 = 5 K − 4 2 K

ABC

CB cos γ = CA

2 (5 − 4 2 ) = K

cos γ =

K

(5 − 4 2 )

=2

b2 + c 2 a2 + b2 + c2

∴

AB

= 5K = 5(2) = 10

Trigonometría

Anual Virtual UNI

Práctica

1.

dirigida

En el gráfico se tiene un poste sostenido por dos tensores de igual longitud, además punto medio de

AB. Calcule sena secb.

M

4.

A)

3

D)

4 3

B)

2 3

C) 3 E)

3

5 3

Dada la figura

es

q 45°

A β

M

37°

calcule 37tan

α

B

q.

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18 UNI 2017 - I

1 A) 4

B)

1 3

C)

1 Si

ABFG y ACDE son cuadrados, calcule cotq. E

D) 1

2.

En un triángulo rectángulo

ABC

cumple que

A

A) = 2sec(B) Calcule csc (B) – 2sec(A).

tan(

2

D

A) 2 B) 0 C) 3

53º

F

B

A) 8

B) 9

C

D) 4 E) 1

D) 11

3.

Si

BM = MC, calcule 5tanq.

6.

A

Si

E) 12

q es la medida de un ángulo agudo tal que 6 tanθ 2

θ

C) 10

+

6 3 tanθ

=2

calcule el valor de

E = 3 sec θ + 2 csc θ

C

M

30º

B

A)

5

D)

2 6

B)

2 5

C)

3 5

E)

6

Academia CÉSAR VALLEJO

7.

Si (3

Material Didáctico

a + 30°) y (a + 60°) son ángulos agudos que 3

cumplen la condición sen(3

sen 80° tan 65° tan 25° a + 30°)csc(a + 60°) = 2 cos10° − sen 80°

calcule el valor de la expresión

A

M = tana + cot2a A) 1 D)

B) 2

E)

2+ 3

B

domiciliaria

En el gráfico, se tiene una antena sostenida por

tensores

como

calcule el valor de

si

indica.

tan α tan θ tan2 β

Si

AB=BC=CD,

.

4.

8 5

Si

a

1 C)

4

2

E)

161 15

es la medida de un ángulo agudo que

cos α =

2sen 30 ° + sec 4 5° 2 (sec 60 ° + 3 tan 53 °)

M = 15 ( csc α + cot α)

C

θ

B)

D)

1 B)

alcule el valor de

B) 2

C) 3 E) 5

D

5.

3

1 3

7 15

verifica

B

A)

A)

2

A

β α

a

C) 3

2− 3 Práctica

1.

r

r

C)

4

En la figura mostrada,

M, N y P son puntos de

tangencia de la circunferencia inscrita en el

2 3

sector circular

AOB.

S OPN = q,

Si m

entonces

q es

el valor de cot

1 D)

2.

E) 2

4

El perímetro de una región triangular

12 136 m. Si t an A = 5

2

B) 680 m

2

P

es

ABC. 2

A) 640 m

ABC

24 y tan C = , calcule el área 7

de la región triangular

M

2

C) 720 m

O

2

D) 816 m

3.

A

E) 952 m

AB = 15r. A y B a una

B

N

En el sistema adjunto, se cumple que Se sabe que para poner los puntos

A)

2 −1

D)

2 +1

B)

2 2 −1

C) 2

2

misma altura se ha girado la polea pequeña un ángulo de 4 radianes sin que haya resbalado.

a.

Calcule cos

E)

2

+2 UNI 2016 - I

Trigonometría

Anual Virtual UNI

6.

Del gráfico, calcule tan

q

si M es punto medio

9.

De la siguiente condición

+5°)csc(3x – 5°)=tan1°tan2°tan3°...tan89°

sen(2x

de AD.

calcule tan3x tan4x tan5x tan6x. B A) 2

B) 1/2

C) 3/4

D) 4

D

M

E) 1

10. Si BH

= HC, calcule tanq.

30º

θ

30º A

N

A) 1/5

C

θ

B) 2/5

A)

3 9

D)

3 5

B)

3 8

C)

B

C) 3/5

3 6

D) 4/5 E) 6/5

7.

H

3 E)

A

b – 7cota.

1 b2

E

−

1

=

c2

8

2

a2

β

45º

C

11. En un triángulo ABC, recto en A, se cumple que

Si ABCD es un cuadrado, halle 21cot

α

45º 37º

4

. Calcule tan B

B)

21

53º

+ 4.

C)

17

E)

13

B

12. Si tan(3

a + b)tan(3b – a) = 1, calcule

sen (4 α + 2 β) − cos (2 β − 2 α) + 2 sen (α + 2 β) 1 + sec (α + 3 β) − csc ( α + β)

A

A) 1

D

B) – 2

D) – 1

A) 35

B) 38

8.

13. Del gráfico, calcule tan(

C) 42

D) 45

a + q)tan(q + b ).

E) 56

Se tiene que

ayq

x

−1

y

cot θ =

x

β

α θ

son las medidas de dos án-

gulos complementarios, además

tan α =

C) 2 E) 1/2

2x − 4 2x − 3

Calcule el valor de K

1

= 13 (senα + cos α )

A) 1

B) 2

D) 4

01 - B 02 - D

C) 3

A) 5

E) 5

D) 1/5

03 - E 04 - E

05 - D 06 - A

07 - B 08 - E

09 - E 10 - B

2

B) 1/4

3

C) 4 E) 3

11 - C 12 - A

13 - A...