Rectas paralelas, perpendiculares y aplicaciones PDF

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CÁLCULO DIFERENCIAL – M.Sc. FREDY SUNTAXI Rectas paralelas y perpendiculares en la ecuación general de la recta

caso Paralelas Perpendiculares

L1 Ax +By+C=0 Recta

Ax +By+C=0

L2 Dx + Ey + F =0 Recta

Bx + Ay+ D=0

A ∙B≠0 ,

A B ≠ B A

en

los signos

Ej Pá

condición A=D y B=E

Coincidentes

Ax +By+C=0

Dx + Ey + F =0

Las rectas se intersecan en un punto

Ax + By+C=0

Dx + Ey + F =0

Además, sabemos que: Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. m 1 =m 2

D=kA , E=kB , F=kC A B ≠ ⟺ AE−DB ≠ 0 D E

Dos rectas son perpendiculares, si el producto de sus pendientes es igual a menos uno. m 1∗m 2=−1

Ejemplos: 1. Sean L1: 2x – 3y + 4 = 0 y L2: 2x – 3y – 1 = 0 pruebe que son paralelas, grafiqué. 2. Sean L1: 4x + 5y – 2 = 0 y L2: 8x + 10y + 2 = 0 pruebe que son paralelas, grafiqué. 3. Determine la ecuación de la recta paralela a la ecuación 2x – y – 4 = 0 que pasa por el punto (1, 2). 4. Sean L1: 2x – 3y + 4 = 0 y L 2: 3x + 2y – 1 = 0 pruebe que son perpendiculares, grafiqué. 5. Sean L1: 4x – 5y + 4 = 0 y L 2: 5x + 4y – 2 = 0 pruebe que son perpendiculares, grafiqué. 6. Determine la ecuación de la recta perpendicular a la ecuación 2x – y – 4 = 0 que pasa por el punto (1, 2). Aplicaciones.

Ejercicio. Los vértices de un triángulo son A(-2, 1); B(4, 7) y C(6, -3) obtener las ecuaciones de los lados, las mediatrices y el circuncentro.

CÁLCULO DIFERENCIAL – M.Sc. FREDY SUNTAXI

INDICACIONES PARA DESARROLLAR LA TAREA EN CASA -

Elaborar el encabezado, así: Universidad Politécnica Salesiana Carrera: …………………………………………… Nombres y apellidos: ………………………… Nivel: ………………………………………………… Grupo: ………………………………………………. Fecha: ………………………………………………..

-

Resolver las preguntas planteadas en hojas A4 Tiempo a emplear 60 minutos Archivarlas en una carpeta

Tarea 4. Preguntas planteadas. I

II III I V



Los vértices de un triángulo son A(-2, 1); B(4, 7) y C(6, -3) obtener las ecuaciones de los lados, las alturas y el ortocentro.



Determina si las rectas 5x – 6y = 0, 2x – y – 8 = 0, 3x – 7y = 0, forman un triángulo. Si es el caso, calcular los vértices, las medianas y el baricentro....