rectas oblicuas PDF

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un material de exposicion resumido ...

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Calculo Vectorial Tarea en Equipo 1

“Rectas Oblicuas” Escuela Superior de Ingenieria Mecanica y Electrica Unidad Culhuacan

Integrantes Garcia Garcia Diego Alberto

Martell González Alexander

Zaragoza Jimenez Roberto Jhonatan

1CV32

¿Que es una recta?

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Las rectas junto con el plano y el punto forman parte de la geometría, son elementos básicos de esta rama de las matemáticas. Las rectas no tienen comienzo ni final, son líneas compuestas de puntos que se suceden de manera indefinida, no sufre inclinación, ni desvío, ni curvas o torceduras. Es importante destacar que los puntos también forman segmentos, que son porciones de rectas es decir que comienzan en un punto y terminan en otro. Las semirrectas, compuestas por un punto de inicio pero sin punto final. Las rectas se caracterizan por: -Ser unidimensionales -Estar compuestas de puntos que siempre avanzan en la misma dirección -Ser infinitas -Carecer de principio y de fin Diferente tipos de rectas: Dependiendo de las posiciones de una recta recibirán un nombre u otro. Según la posición que tengan entre ellas las rectas se denominan de diferente manera. Rectas paralelas: Son rectas que avanzan hacia la misma dirección y poseen idéntica inclinación entre sí. Además estas rectas se encuentran entre sí a la misma distancia. Rectas perpendiculares: Son dos rectas que se cortan en un punto. A partir de ese corte se crean 4 ángulos rectos o de 90º. Para que sean perpendiculares es necesario que se generen ángulos rectos. Rectas secantes: Son dos rectas que tienen un punto en común al cortarse entre ellas. Estas rectas pueden cortarse en un único punto a otra línea recta o bien pueden cortar en dos puntos a una curva. Las rectas secantes son todas aquellas que se cortan o se cruzan. Rectas tangentes: Cuando una recta toca a una curva pero no la corta, esta relación se conoce como tangente. Recta oblicua:

Una recta oblicua es aquella que, al intersecar otra recta, crea un ángulo que no mide 90º

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(es decir, no se trata de un ángulo recto). Los ángulos creados por las rectas oblicuas, por otra parte, no son iguales (no miden lo mismo). Dos rectas que son oblicuas no pueden ser perpendiculares y viceversa. Sí puede ocurrir, en cambio, que una recta sea oblicua a otra y perpendicular a una tercera. Las líneas rectas oblicuas se crean en puntos diferentes pero, luego, acaban juntándose para darle forma a ángulos obtusos y agudos. -La perpendicular que se traza en relación a las citadas oblicuas siempre es menor que esas. -No hay que olvidarse tampoco que las oblicuas se consideran iguales cuando tienen la misma distancia a lo que es el pie de la perpendicular trazada. Definiciones de rectas oblicuas: Toda recta que corta a una recta formando un ángulo que no es recto, se dice que es oblicua a la recta. Que no es perpendicular ni paralelo a un plano, a una recta, o a una dirección determinada. Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas Propiedades de rectas oblicuas: Si desde un punto exterior a una recta se traza la perpendicular y varias oblicuas: La perpendicular es menor que cualquier oblicua. Las oblicuas que tiene la misma distancia del pie de la perpendicular son iguales. Si dos oblicuas tiene diferente medida del pie de la perpendicular, es mayor la que más se aparta. Las líneas rectas oblicuas se originan en puntos diferentes, pero luego se cruzan, dando lugar a ángulos agudos y obtusos (nunca rectos). Proyección de las rectas oblicuas Esta se conoce como un medio de proyección donde un objeto tridimensional se presenta mediante una proyección de líneas paralelas, y a su vez formando un ángulo con el plano del cuadro diferente de noventa grados por tener una de sus caras principales paralela al plano del cuadro. Con respecto a los planos de proyección, la recta oblicua se define como aquella recta que se encuentra inclinada con respecto a tres planos de referencia Con relación a la proyección oblicua, un dibujo oblicuo es aquel que muestra dos o más superficies al mismo tiempo sobre un dibujo. Este tipo de dibujo se realiza de manera análoga a los dibujos isométricos. Tipos de proyección oblicua Perspectiva caballera: Se trata de un dibujo oblicuo con el eje inclinado utilizando ángulos de cuarenta y cinco grados. A través de este método todas las dimensiones sobre el eje

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oblicuo se representan en su tamaño real. Dibujo de gabinete: Se trata de un eje de profundidad reducido a tres cuadros de su tamaño, o a la mitad. Se contrarresta el alargamiento, lo que resulta más natural, cuando se han utilizado ángulos de cuarenta y cinco grados.

Ejemplo de GeoGebra -

No Son Paralelas

4

-

-

No se Tocan

SON OBLICUAS

Ejercicio Ejemplo Determine que las siguientes rectas son oblicuas x = -3 + t

x=4+s

L1: y = 7 + 3t

L2 : y = 8 - 2s

5

z = 5 + 2t

z = 10 - 4s

1) No deben ser paralelas con los vectores dirección V1= (1,3,2) V1 = K V2

V2= (1,-2,-4)

según sus coeficientes de t y s respectivamente

Con condición de proporcion

(1,3,2) = K (1,-2,-4) 1=K1

3=-2K

2=-4K

K=1/1

K=3/-2

K=-4/2

como No son iguales; No son Paralelas 2) No Deben Cortarse tenemos que igualar las variables por si existe un punto donde las rectas se cortan x1 = x 2 y 1 = y2 z 1 = z2 -3+t = 4+s 7+3t = 8-2s 5+2t = 10-4s t-s=7 3t+2s = 1 2t + 4s = 5 nos quedan 3 ecuaciones para un sistema a resolver para practicidad tomamos las primeras 2 por que podemos eliminar s si multiplicamos la primera por 2 (t -s = 7) 2 ➝

sumada con la segunda ecuación 2t - 2s = 14 3t + 2s = 1 5t = 15 despejamos t t = 15/5 = 3

usamos t para sacar s, sustituyendo en la segunda ecuación ya que la s es positiva 3t +2s = 1 3 (3) + 2s = 1 ya que tenemos s y t los sustituimos en la ecuación que no 9+2s = 1 usamos 2s = -8 2t+4s=5 s = -8/ 2 = -4 2(3)+4(-4)=5 6-16=5 -10=5 ahora como no son iguales… quiere decir que no se cortan. Como no se cortan y no son paralelas podemos decir que son OBLICUAS.

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