Region de convergencia Transformada Z PDF

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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER PROGRAMA DE CONTROL DIGITAL 1 1 de 5 Informe de laboratorio z y de convergencia de la transformada INTRODUCCION L a transformada Z para sistemas discretos un papel a la transformada de Laplace para sistemas continuos. En esta se las funciones elementales, tal...

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Informe de laboratorio #2 “Transformada z y región de convergencia de la transformada z” 

INTRODUCCION

L

a transformada Z para sistemas discretos desempeña un papel análogo a la transformada de Laplace para sistemas continuos. En esta sección se verán las funciones elementales, tales como escalón unitario, rampa, potencial, exponencial y senoidal. A las funciones mencionadas se realizará la transformada z correspondiente, todas estas funciones se llevan a cabo con el editor de comandos de Matlab.

IV. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Primer punto. %Función escalón n=-10:10; es=1.*(n>=0); stem(n,es)

I. OBJETIVOS 

Comprender como se simulan señales discretas en el tiempo usando MATLAB Generar señales escalón, rampa, potencial, exponencial, senoidal y visualizarlas en forma discreta Realizar la transformada Z de las funciones elementales de forma analítica y desarrollarlas usando la herramienta computacional MATLAB Realizar el diagrama de polos y ceros de la transformada Z de cada una de las funciones elementales de forma analítica y usando la herramienta computacional MATLAB

  

Ilustración 1Funcion escalon

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Como se puede realizar apoyados en Matlab las gráficas de las funciones elementales, la transformada Z y el diagrama de polos y ceros de dichas funciones.

III. HERRAMIENTAS UTILIZADAS 

MATLAB

%función rampa r=n.*(n>=0); stem(n,r)

1

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Ilustración 2Funcion rampa

%funcion seno s=sin(n); stem(n,s)

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Ilustración 4Funcion exponencial

FUNCION POTENCIA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

Ilustración 5Funcion potencia Ilustración 3Funcion Seno

%funcion exponencial E=exp(-n).*(n>=0); stem(n,E) title('FUNCION EXPONENCIAL')

Segundo punto %Transformada z escalon syms t n f=t^0; ztrans(f)

6

8

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%Escalón num=[1 0]; den=[1 -1] zplane(num,den)

ans = z/(z - 1)

%Transformada z rampa x=n; ztrans(x) ans = z/(z - 1)^2 %transformada z exponencial y=exp(-t) ztrans(y) y = 1/exp(t) ans = z/(z - 1/exp(1)) Ilustración 6Diagrama zeros y polos de la funcion escalon

%transformada z senoidal y=sin(t) ztrans(y) ` y = sin(t) ans = (z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1) %Transformada z m=t^2 ztrans(m)

potencia

%Rampa num=[0 1 0]; den=[1 -2 1]; zplane(num,den)

m = t^2 ans = (z^2 + z)/(z - 1)^3

Ilustración 7Diagrama de polos y zeros de la funcion rampa

Tercer punto Realizar el diagrama de zeros y polos en cada una de las funciones elementales

%Exponencial num=[1 0];

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den=[1 1/exp(1)] zplane(num,den)

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zplane(num,den)

Ilustración 10Polos y zeros de la function potencia Ilustración 8Diagrama de polos y zeros de la funcion exponencia

V. CONCLUSIONES %Senoidal num=[0 sin(1) 0]; den=[1 -2*cos(1) 1] zplane(num,den)

Matlab sigue siendo una herramienta vital en el calculo de polos , zeros y en la grafica de las funciones mas elementales en los sistemas de control digital. Con Matlab rápidamente se encuentra soluciones a los problemas que dia a dia rodean la vida del ingeniero de control análogo o digital.

BIBLIOGRAFIA [1]https://pentagono.uniandes.edu.co/tutorial/Matlab/tutorial_ matlab.pdf [2] http://ocw.uv.es/ingenieria-y-arquitectura/1-1/tema4.

Ilustración 9Diagrama de polos y zeros de la funcion senoidal

%potencia num=[0 1 1 0];

den=[1 -3 3 1]

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