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Trabajo detallado sobre las distintas reglas de inferencia que se aplican en la lógica para sus diferentes estudios, se hablara sobre Modus Ponens, Modus Tollens, el Silogismo, el Modo Conjunción y el Modo Disyución...

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República Bolivariana de Venezuela Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho” Carrera: Ingeniería en Sistemas Materia: Lógica Sección: 3D2

Reglas de Inferencia

Docente: Thays Parra

Alumno: Luis Rojas C.I: 28.530.846 Puerto Ordaz 29 de Abril del 2020

Introducción La lógica es la parte de la filosofía que se encarga de estudiar los principios generales que dormán el conocimiento, razonamiento y pensamiento humano, y como se puede diferenciar este en comparación con el pensamiento de otras especies, haciendo que el pensamiento humano sea considerado puro en sí mismo, sin referencia a los objetos. Esta utiliza la ayuda de varias reglas para, además de la afirmación o la negación que se puede obtener como respuesta de ese problema, obtener mucha información nueva mediante el análisis de un problema. Regularmente, las reglas de inferencia las relacionan con las leyes de lógica proposicional y. aunque tienen muchas similitudes, no hay que confundirlas. Una ley es una sentencia bien formada que pertenece al lenguaje del cálculo de proposiciones y corresponde al enunciado de una sentencia válida de interferencia, mientras que una regla es el enunciado de una instrucción para realizar una inferencia válida. Entre las reglas de inferencia se pueden destacar el Modus Ponens, el Modus Tollens, el Silogismo, el Modo Conjunción y el Modo Disyunción, estas reglas se vienen utilizando desde la antigüedad y han tenido un gran impacto en el desarrollo de la sociedad como la conocemos ahora.

Reglas de Inferencia:

Cuando se usa la lógica proposicional para analizar un problema no solo se quiere describir en términos de afirmaciones y conectivas lógicas. También se quiere obtener información nueva. Esta información puede incluir el determinar si una afirmación es una conclusión válida a partir de los datos proporcionados en la especificación del problema o saber qué información se puede deducir a partir de las premisas que nos proporcionan. Para que se pueda lograr esto los sistemas lógicos necesitan al menos una regla de inferencia. Las reglas de inferencia son construcciones de un sistema que permiten determinar información nueva a partir de la información ya existente y tienen la forma general: Si A y B entonces A Las reglas de inferencia normalmente se modelan como implicaciones, donde el antecedente de la implicación está compuesto de una conjunción de proposiciones llamadas premisas y el consecuente se llama conclusión. Su uso en un conjunto de premisas para llegar a una conclusión se llama argumento y se considera que es válido si la conclusión es verdadera cuando las premisas son verdaderas, Esta condición se cumple cuando la implicación es una tautología. Una tautología es una formula bien formada que resulta verdadera para cualquier interpretación. Una proposición lógica que no es una tautología se denomina contingencia. Las reglas de inferencia lógica son las siguientes:

.- Modus Ponens: Esta regla nos permite, a partir de un enunciado condicional (P Q), concluir la verdad de su consecuente (Q) a partir de la verdad de su antecedente (P). El Modus Ponens se puede establecer como: PQ ,P Q donde la regla es cuando " PQ" y "P" aparezcan por sí mismos en una misma línea de una prueba lógica, Q puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. La premisa de P y la implicación se "disuelven", siendo su único rastro el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja. Un ejemplo de Modus Ponens es: Si está lloviendo, te espero dentro del teatro. Está lloviendo. Por lo tanto, te espero dentro del teatro.

Un ejemplo práctico sería la formula [(PQ)^P]Q que se resuelve así:

P

Q

P Q

(P Q)^P

[(P Q)^P]Q

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.- Modus Tollens: Esta regla nos permite, a partir de un enunciado condicional (P Q), inferir la falsedad de su antecedente (P) si su consecuente (Q) también es falso. El Modus Tollens se puede establecer como: PQ ,P P Donde PQ significa "P implica Q", ¬Q significa "no es el caso de que Q" ("no Q"), ~P significa "no P". La regla es que cada vez que PQ y ~Q aparezcan por sí mismas en una línea de una prueba lógica, ~P puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Un ejemplo simple de Modus Tollens es: Si el agua hierve, entonces soltará vapor. No suelta vapor. Por lo tanto, no está hirviendo el agua. Un ejemplo práctico sería [(PQ)^~Q]~P que se resuelve así: P

~P

Q

~Q

P Q

(P Q)^~Q

[(P Q)^~Q]~P

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.- Silogismo:

Esta regla consta principalmente de dos proposiciones que están denominadas como premisas y otra proposición denominada como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. De forma explicativa, la ley del silogismo dice que si los siguientes dos enunciados son verdaderos: (1) Si P, entonces Q. (2) Si Q, entonces R. Entonces podemos derivar un tercer enunciado verdadero: (3) Si P, entonces R. La regla de silogismo se divide de la siguiente manera: -Silogismo Hipotético: Si P implica Q, y Q implica R, entonces P implica R. Forma lógica: 1. P Q 2. QR 3. PR La regla de silogismo hipotético nos permite establecer que la verdad de P implica la verdad de R. Un ejemplo de silogismo hipotético es: Si el cristianismo es verdadero, entonces el alma existe. Si el alma existe, entonces el ser humano tiene libre albedrío. Por lo tanto, si el cristianismo es verdadero, entonces el ser humano tiene libre albedrío. -Silogismo Disyuntivo: Ya sea que P es cierta o Q es cierta; P no es cierta; por lo tanto, Q es cierta. De la misma manera, si P es cierta o Q es cierta; Q no es cierta; por lo tanto, P es cierta. Forma lógica: 1.

PvQ

2. ~P 3. Q

1. P v Q

2. ~Q 3. P Esta regla nos dice que, si una disyunción de dos proposiciones es verdadera, y una de las proposiciones es falsa, entonces la otra proposición es verdadera. Un ejemplo de silogismo disyuntivo es: O Jeanne trabajó en la biblioteca o Marco jugó una partida de ajedrez. Marco no jugó una partida de ajedrez. Por lo tanto, Jeanne trabajó en la biblioteca. Un ejemplo práctico para explicar el silogismo seria (1^2) 3 en la cual 1=AB, 2=BC y 3=AC, se resuelve de esta manera: A

B

C

A B(1)

B C(2)

A C(3)

1^2

(1^2)3

V

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.- Modo Conjuntivo: Esta regla es la que permite concluir la conjunción de dos premisas. Es decir, Si P implica Q y R implica S, entonces si P o R es verdadera, se deduce que, o bien Q o S es verdadera. Forma lógica: 1. (PQ) ^ (RS) 2. P v R 3. Q v S

El modo conjuntivo es la versión disyuntiva del modus ponens y establece que, si dos condicionales son falsos, pero uno de sus consecuentes es verdadero, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser verdadero. Un ejemplo del modo conjuntivo es: Si Jeanne gana un millón de pesos los donará a un orfanato; y si Alter gana un millón de pesos se comprará una casa. Jeanne gana un millón de pesos o se los ganará Alter. Por lo tanto, o un orfanato obtendrá un millón de pesos o Alter tendrá una casa. Un ejemplo práctico sería (M ^ N) M que se puede concluir que tanto M es verdadera como N es verdadera, se resuelve de esta manera: M

N

M^N

(M^N) M

M^NN

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.- Modo Disyuntivo: Esta regla es la que permite concluir la disyunción de dos premisas. Es decir, Si P implica Q, y R implica S, y, o bien Q es falsa o S es falsa; entonces o P es falsa o R es falsa. Forma lógica: 1. (PQ) ^ (RS) 2. ~Q v ~S 3. ~P v ~R El modo disyuntivo es la versión disyuntiva del modus tollens y establece que, si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. Un ejemplo del modo disyuntivo sería: Si llueve, Jeanne se quedará en casa; y si está soleado, saldrá a dar un paseo. Jeanne no se quedará en casa o no saldrá a dar un paseo. Por lo tanto, o bien no va a llover o no estará soleado.

Un ejemplo práctico sería (L v M) ^ ~LM que se resuelve de esta manera: L

M

~L

LvM

(~L v M ) ^ ~L (L v M) ^ ~LM

V

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F

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Conclusión Las reglas de inferencia son esquemas que se utilizan para construir inferencias básicas válidas, Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamadas premisas y una aserción llamada conclusión La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en bases de datos y declaraciones establecidas Estas reglas se utilizan desde la antigüedad y forman parte muy importante de la lógica de origen griego, varias de estas reglas fueron formuladas principalmente por Aristóteles, el cual es conocido como el fundador de la lógica, y hasta el día de hoy se siguen utilizado y han tenido un impacto muy grande en los avances de las ciencias que se ven en la actualidad. Las distintas reglas de inferencia son muy importantes para el análisis de un problema y poder obtener una información adicional como respuesta, estas se utilizan para evaluar el pensamiento crítico y el sentido común que posee el cerebro humano al llegar a distintas conclusiones basadas en el análisis del problema que se esta proponiendo....