Relatório 2 - Pêndulo Físico PDF

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Relatório de prática no laboratório sobre pêndulo físico...

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Departamento de Física

Pêndulo Físico

1° Semestre de 2017

1 Objetivo Obter o momento de inércia da barra de um pêndulo físico, a partir do período T do movimento harmônico simples, assim, comparando o momento de inércia obtidos nas relações: momento de inércia (x) e do Teorema do Eixo de Inércia(x).

2 Referencial Teórico 2.1 Momento de Inércia de um pêndulo físico O Pêndulo Físico representa um sistema que tem sua massa distribuída. De fato, um Pêndulo Físico pode ser qualquer corpo rígido que tem a capacidade de oscilar ao redor de um eixo fixo (Imagem 1).

(Imagem 1: representação do pêndulo físico)

Onde cm é o centro de massa , x ou D é a distância da origem ao centro de massa, m a massa da barra, g a gravidade,θ o ângulo de lançamento (amplitude de oscilação). Vale ressaltar que o período (T) de oscilação para pequenas amplitudes angulares, onde ∝ ≤10° no pêndulo físico pode ser satisfatoriamente calculado pela equação: T = 2π

√

I m.g.D

(1)

Onde: T : período de oscilação (tempo de uma oscilação); I : momento de inércia em relação ao eixo de rotação; m : massa da barra; g : gravidade; D : distância do centro de massa até o eixo de rotação.

2.2 Teorema dos Eixos Paralelos ou Teorema de Steiner Pode-se simplificar o cálculo do momento de inércia para vários corpos, ao se usar o teorema dos eixos paralelos, que nada mais é do que considerar o momento de inércia I cm de um corpo em relação a um eixo paralelo ao eixo desejado, passando pelo centro de massa. Seja D a distância perpendicular entre o eixo de rotação e o eixo que passa pelo centro de massa. Tem-se que a equação do momento de inércia calculado pelo teorema dos Eixos Paralelos: I = Icm + mD2

(2)

Onde: I : momento de inércia em relação ao eixo de rotação; Icm  : momento de inércia do centro de massa; D : distância do centro de massa até o eixo de rotação; m : massa da barra. 2.3 Desvio padrão amostral Desvio padrão de uma amostra (ou coleção) de dados, de tipo quantitativo, é uma medida de dispersão dos dados relativamente à média, que se obtém tomando a raiz quadrada da variância amostral. Uma vez que a variância amostral se exprime nas unidades dos dados elevados ao quadrado, considera-se como medida de dispersão, não a variância, mas a sua raiz quadrada. O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for o seu valor, maior será a dispersão dos dados.

(3) Onde: s : desvio padrão amostral; n : quantidades de dados; xi : valor inicial; x : média aritmética.

3 Procedimento experimental 3.1 Materiais utilizados Para este experimento utilizamos os seguintes materiais: ● Trena

● ● ● ● ● ● ●

Barra Retangular Balança Cronômetro de celular Base em Y Haste de metal Acessório acoplado à haste Transferidor

3.2 Esquema de montagem O esquema de montagem baseou-se em coletar as medidas físicas da barra com a trena e a balança. Montou-se a base em Y junto com as hastes de metal, e acoplou-se o acessório à haste. Feito isso, foi colocada a barra no acessório, mediu-se um ângulo de ∝=10° ±0,05 com o uso de um transferidor, e assim iniciou-se o processo experimental de medida do período do pêndulo.

(Imagem 2 : Montagem do Experimento.)

3.3 Procedimento Experimental Na primeira parte do experimento, após a coleta dos dados e a montagem, a barra foi suspendida por um orifício na sua extremidade até aproximadamente 10°, utilizando um transferidor para medir o ângulo de oscilação do objeto, uma vez que ele não poderia passar de 10°. Logo em seguida, com o cronômetro preparado, foi medido o tempo de oscilação para dez períodos, logo para se obter o período de uma oscilação deve-se dividir o valor obtido no cronômetro por dez. O procedimento de medir o ângulo e marcar o tempo para dez oscilações da barra foi realizado 5 vezes. Após a coleta dos dados, foi definido o centro de massa do objeto analisado para ser calculado seu momento de inércia (I). E  a partir do período, foi calculada a média dos tempos, a variância, desvio padrão, para então definir o período.

(Imagem 3 : A figura apresenta o modo que os instrumentos foram utilizados nessa parte do experimento.)

4 Resultados e Discussões Uma barra retangular com espessura desprezível foi usada como pêndulo físico. Informações sobre a barra seguem abaixo. ● Massa=0,11376 ±0,00001kg ● Comprimento=0,6000 ±0,0005m ● Largura=0,0400 ±0,0005m ● Distância até o eixo de rotação=0,0030 ±0,0005m Foram coletados experimentalmente os dados de 5 repetições, no tempo de duração de uma série de 10 oscilações, após serem tratados, podemos verificar nas tabelas 1 e 2, respectivamente, o tempo obtido em cada um deles e os resultados dos cálculos de centro de massa, do teorema dos eixos paralelos e do período do pêndulo físico para uma barra retangular.

A cada oscilação

Tempo (±0,01s)

Período(±0,01s)

1

12,25

1,22

2

12,41

1,24

3

12,19

1,22

4

12,18

1,22

5

12,51

1,25

Média

12,31

1,23

Desvio amostral (s)

0,15

0,014

(Tabela 1: Tempo de cada oscilação para a barra retangular.)

Inércia (kg.m²)

Erro (%)

Inércia experimental

0,0127 ± 0, 0002

3%

Inércia do centro de massa

0,0030

-

Inércia teórica

0,0130

-

(Tabela 2: Valores obtidos para a inércia.)

Com os dados apresentados na tabela 2, observa-se que a inércia experimental e teórica tiveram um valor superior ao de inércia do centro de massa, isso ocorre devido o centro de massa ser um ponto onde apresenta menor resistência para rotação. O valor para a inércia experimental calculado considera-se satisfatório, uma vez que, o erro obtido mantém-se dentro do aceitável (até 5%). 5 Conclusão Através deste experimento pôde-se determinar a relação entre o período e a distância do ponto de suspensão ao centro de massa, em que um é inversamente proporcional ao outro, ou seja, quanto maior for a distância do centro de massa em relação ao ponto de suspensão, menor o período do sistema.

6 Referências HEWITT, Paul G. Fisica conceitual. 11. ed. Porto Alegre, RS:Bookman, 2011 PIACENTINI, João J. et al. Introdução ao laboratorio de fisica. 5. ed. Florianopolis, SC: Ed. da UFCar, 2015. UGUCIONI, Júlio César; TSUCHIDA, Jefferson Esquina. Apostila de Laboratório de Física B e I(Universidade Federal de Lavras – UFLA; Departamento de Física – DFI)...