Relatório 3 - Forças Dissipativas PDF

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O experimento apresentado por este relatório tem como foco mostrar na prática o uso das forças dissipativas. Por meio da análise dos dados desses movimentos foi calculada a velocidade do carrinho com e sem um anteparo de papelão, alterando assim a área de contato, responsável pela força de arrasto, ...

Description

Universidade Federal de Itajubá

Relatório do Laboratório de Física

Terceiro Laboratório – Forças Dissipativas

Resumo:

O experimento apresentado por este relatório tem como foco mostrar na prática o uso das forças dissipativas. Por meio da análise dos dados desses movimentos foi calculada a velocidade do carrinho com e sem um anteparo de papelão, alterando assim a área de contato, responsável pela força de arrasto, sendo possível observar acelerações e desacelerações. Com as medidas e seus respectivos erros expostos em gráficos, foi possível compreender na prática a aplicação das forças não conservativas. Palavras-chave: Força dissipativa. Área de contato. Dados. 1 – Introdução A ação da força, está presente em todo cotidiano das pessoas, pois qualquer movimento que se faça a envolve, além de a gravidade ser vital para sobrevivência na Terra. Com isso, tudo que fazemos envolve uma aceleração e a causa aceleração de algum corpo, sempre exigirá que alguma força seja aplicada a ele para ocorrer, podendo ser um puxão, empurrão, força da gravidade, entre outras. Porém, qualquer movimento que um corpo possa ter estará contido dentro de um fluido, que é qualquer substância que pode escoar, sendo em geral um líquido ou um gás. Dessa forma, quando existe velocidade relativa entre um corpo e um fluido, o corpo sofre a ação da força de arrasto, a qual se opõe ao movimento relativo e tem o mesmo sentido do escoamento do fluido em relação ao corpo. Assim, por exemplo, quando um corpo se movimenta e sua área de contato com o ar é maior a força de arrasto sofrida tem mais intensidade do que se a área do corpo fosse menor. 2 – Materiais e métodos Para a correta execução do experimento, torna-se necessário a utilização de determinados materiais e o correto processo metodológico, que está explicado nos itens abaixo: 2.1 – Materiais utilizados Para realizar o experimento sugerido, é necessário a utilização dos seguintes materiais: - Trilho de ar metálico de 2 metros de comprimento. Marca Phiwe; - Compressor de ar. Marca Phiwe; - Quatro massas de 10g e uma de 5g para lastro do carrinho; - Carrinho metálico para o trilho (elemento de movimento); - Cronômetro Multifuncional digital, com aquisição de dados. Marca Cidepe. Modelo EQ228A; - 2 Sensores ópticos de passagem com suportes. Marca Cidepe. Modelo EQ012; - Um anteparo de papelão que funcionará como “vela” do carrinho; - Calço de madeira; - Trena Starret, com 5 metros; - Balança digital com precisão de 1g e fundo de escala 5100g;

Figura 1: Trilho de ar metálico milimetrado com comprimento de 2 metros. Marca Phiwe. Circuito montado para o inicio do experimento. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Fisica – Unifei.

Figura 2: Compressor de ar. Marca Phiwe. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

Figura 3: Carrinho metálico para o trilho.Fonte: Imagem própria. Laboratório de Fisica - Unifei

Figura 4: Cronômetro digital. Modelo EQ228A, da marca Cidepe. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física - Unifei.

Figura 5: Sensores ópticos Cidepe, modelo EQ012 Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

Figura 6: Massas para o lastro do carrinho. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

Figura 7: Anteparo de papelão. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

Figura 8: Balança digital com precisão de 1g. Fonte: Imagem própria.Laboratório de Fisica – Unifei.

Figura 9: Trena Starret com 5 Metros. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

Figura 10: Calço de madeira para elevação do trilho de ar. Fonte: Imagem própria. Laboratório de Física – Unifei.

2.2 – Modelo metodológico: Inicialmente o trilho de ar deve estar levemente inclinado, com auxilio do calço de madeira (Figura 10.) que deve ser colocado sob um dos pés do trilho. Esse calço deve ter sua altura medida, assim como a distancia entre os dois pés, para obtenção de seu ângulo, como será feito em 2.3 Obtenção de dados. Em seguida, deve-se medir a massa do carrinho sem lastro (Mc), mas com a placa metálica que corta a luz dos sensores. Logo após, retira-se a placa e coloca o anteparo de papelão (figura 7) para medir novamente a massa do carrinho (Mcv). Após anotar os dados que serão apresentados no proximo módulo, deve-se retirar o anteparo e voltar a placa superior e deve colocar como lastro no carrinho, a diferença entre as massas (Mcv – Mc). A partir disso, deve-se posicionar os dois sensores ópticos nas posições 20 cm e 35 cm da extremidade que está elevada pelo calço de madeira. Lembrando que os sensores devem ficar na altura onde a placa de metal corte a luz. O cronometro deve ser ajustado para a marcação de tempo com dois sensores. Para tal, deve liga-lo, escolher a opção “função – 2 ou 5 sensores”, em seguida escolher “2 sensores” e pronto. Com isso, o aparato está montado e tudo pronto para iniciar a experiencia. Assim, o o carrinho deve ser posicionado na extremidade elevada do trilho, liga-se o compressor de ar e segura o carrinho por mais 10 segundos. Passado esse tempo, pode soltar o carrinho e este, sem atrito devido ao ar, irá passar pelos 2 sensores, que marcam seu tempo. Esse tempo dado no cronometro, deve ser anotado na primeira linha da Tabela 1,que deve conter 10 linhas para dados e 4 colunas. A partir disso, deve-se reposicionar os sensores de 15 em 15 cm até completar a Tabela 1, ou seja, o procedimento de passagem dos carrinhos pelos sensores deve ocorrer 10 vezes. Feito isso, partimos para a segunda parte do experimento, onde deve ser retirado o lastro do carrinho e também sua placa de metal que corta a luz dos sensores. Em seu lugar,

coloca-se o aparato que funciona como vela do carrinho. Lembrando que, como o aparato é mais alto, deve-se erguer os sensores ópticos. O mesmo procedimento deve ser realizado agora com a vela no carrinho. A primeira medição deve ser feita com os sensores nas posições 20 e 35 cm, sendo repetidas por mais nove vezes com os sensores distantes 15 cm entre si. Assim, irá completar também a Tabela 2, que também possui 10 linhas de dados e 4 colunas, onde temos:

∆ t ( s ) ; ∆ s ( m) ;Tmed ( s ) ;Vmed(

m ) . s

2.3 Obtenção de dados: Os dados foram obtidos a partir do aparato montado no laboratório de física da Universidade Federal de Itajubá, seguindo os passos descritos no modelo metodológico e com a leitura do cronômetro multifuncional foram anotados os valores de tempo para mais clara observação com auxilios de tabelas e gráficos. Os dados relacionados a medição das massas foram obtidos com auxilio da balança digital e estão aqui dispostos:   

Massa do carrinho com a placa de metal (Mc): 196,2g Massa do carrinho com o anteparo de papelão (Mcv): 228,2g Mcv – Mc = 228,2g – 196,2g = 32,0g.

Quando adicionado o lastro para tentar igualar a massa do carrinho com o anteparo, foi obtida uma massa de 226,3 g. Como informado pelo roteiro, a precisão da balança é de 1g. Com o auxilio da trena Starret, foi medido a altura do calço de madeira e da distancia entre os pés, sendo apresentadas abaixo:  

Altura do calço de madeira (h): 23mm ± 2mm (erro fornecido) Distância entre os pés (L): 970mm ± 2mm (erro fornecido) Munidos dessas informações, pode-se calcular o ângulo de inclinação do trilho, a partir da fórmula:

h 23 Sen∂= = =0,0237 L 970 ∂=arcsen ( 0,0237 )=1,3 º=1º 21' O erro do seno deve ser calculado através da seguinte fórmula:

h erro ( sen ( ∂ ) )= ∗ L

√(

)(

erro ( h ) 2 erro ( L ) + h L

)

2

Substituindo os valores dados, temos que:

erro ( sen ( ∂ ) )= 0,0237∗

√(

)( )

2 2 2 + 23 970

2

erro ( sen ( ∂ ) )= 0,00206097032 erro ( sen ( ∂ ) )= 0,002 O erro da aceleração deve ser calculado a partir do erro do seno (∂) achado acima:

erro ( a )=g∗erro (sen ( ∂ )) erro ( a )=9,7852∗0,002

erro ( a )=0,0195704 erro ( a )=0,02

O erro do tempo mediano foi calculado através do método de derivadas parcias:

√(

∆ Tm=

)

( )

2

2

∂ Tm ∂Tm 2 2 ∗( ∆ t 1 ) + ∗( ∆ t 2 ) ∂t1 ∂t2

Sabemos que o Tempo médio (Tm) é:

Tm=

t 1+ t 2 2 Portanto:

t 1+ t 2 ( 2 ) 1 ∂Tm = = ∂

∂t1

∂t1

2

Pode-se observar que para toda derivada de Tm em t, o resultado será 1/2. No roteiro do experimento, é fornecido o erro do cronômetro multifuncional, que é de 0,00005s. Assim, podemos chegar que:

√( )

()

2

∆ Tm=

2

1 1 2 2 ∗( 0,00005) + ∗( 0,00005) 2 2

√( )

∆ Tm=

12 2 ∗( 0,00005) ∗2 2

∆ Tm=0,00003535533906

∆ Tm=0,00004 s Por fim, o erro da velocidade também foi calculado da seguinte forma:

√(

∆ Vm=

)

( )

∂ Vm 2 ∂ Vm 2 2 2 ∗( ∆ t ) + ∗( ∆ d ) ∂t ∂d

Como Vm = d/t, temos que:

√(

∆ Vm=

) ( ) 2

2

∂d ∂d t t 2 2 ∗( ∆ t ) + ∗( ∆ d ) ∂t ∂d

Com o auxilio de conhecimentos de derivação, chegamos que:

√(

∆ Vm=

)

()

2 12 −d 2 2 ∗(∆ t ) + ∗( ∆ d ) 2 t t

Para o cálculo dos erros, foi usado o programa Excel. Os resultados aí encontrados foram colocados nas Tabelas 1 e 2, que segue na seção 2.4. deste relatório. Por fim, o tempo mediano foi calculado segundo a formula: (i−1)

∆ ti + ∑ Tk , com i = 1, 2, 3,...., 10 Tmed , i= 2 k=1 Onde

∆ Ti = ∆ T

colhida no laboratorio

(i−1 )

Tk ∑ k=1

= somatorio dos = ∆ T anterior ao indice i.

2.4 – Análise dos resultados:

Após realizado o experimento e calculado seus respectivos erros, agrupamos os dados obtidos em tabelas para melhor interpretação dos mesmos. Tabela 1: Dados colhidos a partir do experimento com o carrinho com a placa de metal e lastro. A massa desse conjunto é de 226,3g. Tempo (s) 0,53600 ± 0,00005 0,38570 ± 0,00005 0,33215 ± 0,00005 0,28975 ± 0,00005 0,26265 ± 0,00005 0,24270 ± 0,00005 0,22275 ± 0,00005 0,20620 ± 0,00005 0,19600 ± 0,00005 0,18345 ± 0,00005

Distância (m) 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003

Tempo mediano (s) 0,2680 ± 0,0004 0,7289 ± 0,0004 1,0878 ± 0,0004 1,3987 ± 0,0004 1,6749 ± 0,0004 1,9276 ± 0,0004 2,1603 ± 0,0004 2,3748 ± 0,0004 2,5759 ± 0,0004 2,7656 ± 0,0004

Velocidade média (m/s) 0,280 ± 0,006 0,389 ± 0,008 0,452 ± 0,009 0,52 ± 0,01 0,57 ± 0,01 0,62 ± 0,01 0,67 ± 0,01 0,73 ± 0,01 0,77 ± 0,02 0,82 ± 0,02

Tabela 1: Dados da posição, tempo, tempo médio e velocidade média da primeira parte do experimento, com seus respectivos erros. Fonte: Autoria deste trabalho.

O gráfico abaixo representa, em sua linha preta, a relação do tempo médio (s) com a velocidade média (m/s). A linha vermelha é o ajuste realizado. Este gráfico foi criado através da plataforma SciDAVis® e apresentou os seguintes resultados em sua regressão: Seguindo a função: aX + b = Y, temos que: a = 0,209 +/- 0,003 b = 0,226 +/- 0,004 R² = 0,998

Gráfico 1: Relação de tempo mediano, em segundos e velocidade média, em metros por segundo. Fonte: Autoria deste trabalho.

Figura 11: Diagrama de forças do carrinho com a placa de metal. Fonte: Autoria deste trabalho.

A Tabela 1 juntamente com sua representação gráfica permite concluir que, em uma superfície sem atrito, percorre uma trajetória de maneira uniforme, com baixas alterações em seu caminho, confirmada pelo R² do ajuste ser extremamente próximo de 1. Como visto no diagrama de forças, a força de arrasto nesse primeiro caso é mínima e nem é considerada para cálculos. A aceleração teórica dessa primeira parte do experimento pode ser dada por:

∑ F=P∗sin 1,3º =m∗a ∑ F=196,2 g∗9,78520 m / s ²∗0,0227=196,2 g∗a a=(0,22 ± 0,02)m/s ²

Tabela 2: Dados colhidos a partir do experimento com o carrinho com anteparo de papelão, que serve com vela. A massa desse conjunto é de 228,2g.

Tempo (s) 0,54710 ± 0,00005 0,40445 ± 0,00005 0,34600 ± 0,00005 0,31915 ± 0,00005 0,29460 ± 0,00005 0,27930 ± 0,00005 0,24940 ± 0,00005 0,25125 ± 0,00005 0,25885 ± 0,00005 0,23590 ± 0,00005

Distância (m) 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003 0,150 ± 0,003

Tempo mediano (s) 0,2736 ± 0,0004 0,7493 ± 0,0004 1,1246 ± 0,0004 1,4571 ± 0,0004 1,7640 ± 0,0004 2,0510 ± 0,0004 2,3153 ± 0,0004 2,5656 ± 0,0004 2,8207 ± 0,0004 3,0681 ± 0,0004

Velocidade média (m/s) 0,274 ± 0,005 0,371 ± 0,007 0,434 ± 0,009 0,470 ± 0,009 0,51 ± 0,01 0,54 ± 0,01 0,60 ± 0,01 0,60 ± 0,01 0,58 ± 0,01 0,64 ± 0,01

Tabela 2: Dados colhidos a partir do experimento realizado com o anteparo de papelão. Fonte: Autoria deste trabalho.

O gráfico abaixo também foi feito com o auxilio da plataforma SciDAVis® e relaciona o tempo mediano (s) com a velocidade média (cm/s), usando os dados e seus respectivos erros apresentados na tabela acima. Sua regressão (linha em vermelho) apresentou os seguintes resultados: Usando a função Y = a + b^(c*x), temos que: a = 0,773 +/- 0,001 b = -0,563 +/- 0,001 c = -0,443 +/- 0,003 R² = 0,982 Iterações: 4

Gráfico 2: Relação da velocidade média (cm/s) com o tempo mediano (s). Fonte: Autoria deste trabalho.

Figura 12: Diagrama de forças do carrinho com o anteparo de papelão. Fonte: Autoria deste trabalho.

A Tabela 2 juntamente com sua representação gráfica permite concluir que o anteparo de papelão alterou seu percurso. O anteparo, devido a sua grande área de contato com o ar fez com que a trajetoria, que no gráfico 1 foi uma reta, tornar mais curva, mostrando que a resistencia do ar atuou de forma significativa. A partir do diagrama, podemos afirmar que a velocidade obedece a equação diferencial abaixo:

dV b + ∗V =g∗sen(i) dT m Sabendo que

dV −s = 2 onde s=deslocamente dT t Quando t  ∞, temos que:

b ∗V =g∗sen(i) m 0,443 ∗V =9,8750∗0,0227 228,2 V =114,42 m / s

Para achar a velocidade terminal com t  ∞, temos:

Vterminal= Vterminal=

( m∗g∗sen ( i ) ) b

( 228,2 g∗9,78520 m / s ²∗0,0227) 0,443

Vterminal=114,42 m/ s ² Assim, confirma-se que a velocidade obedece a equação proposta. O Gráfico 3, apresentado abaixo demonstra a comparação entre os dois experimentos. Em preto, a linha que representa o movimento do carrinho com o anteparo de papelão, em vermelho a linha que representa o movimento do carrinho apenas com a plca metalica e em verde, é a linha que representa o ajuste do movimento no primeiro experimento, mostrando o que seria o ideal, caso não houvesse nenhuma força dissipativa. O ajuste é o mesmo apresentado no gráfico 1.

Gráfico 3: Comparação entre ambos os ensaios. Em verde, ajuste da reta do primeiro ensaio. Fonte: Autoria deste trabalho, realizado na plataforma SciDAVis®.

Portanto, observa-se uma grande diferença quando existe uma maior area de contato, aumentando a força de arrasto, que é contraria ao movimento. 3. Conclusões: Com o experimento, foi observada a diferença dos movimentos com forças conservativas e dissipativas aplicadas. Na primeira parte do experimento, foi comprovado que quando não se tem força de atrito e com o plano inclinado possuindo uma força conservativa, um objeto possui uma velocidade variável, aumentando após o objeto ser abandonado do repouso no ponto mais alto do trilho. Dessa maneira, comprovando que em um plano inclinado, com a ação da força da gravidade juntamente com a força peso, a velocidade do objeto aumentou. Na segunda parte do experimento, foi comprovado que ao não possuir força de atrito, com plano inclinado, mas possuindo uma força de arrasto (anteparo de papelão), a aceleração tende a diminuir devido à maior superfície de contato do objeto, gerando uma força contrária após ser abandonado do repouso no ponto mais alto do trilho. Com isso, conclui-se o objetivo do experimento, o qual era efetuar medidas de deslocamento com forças dissipativas aplicadas, encontrar seus respecitvos erros, compreender e explicitar equações de movimento e por fim construir e analisar gráficos. 4. Referências: - Roteiro de estudos: Laboratório 3: Forças dissipativas – Universidade Federal de Itajubá, - HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: mecânica. Rio de Janeiro v.1, 2012. - FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Física 1 – Mecânica. São Paulo, 2008. Pearson, v.12....