Relatorio CCE AULA 5 Boost CCM Modelagem PDF

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Summary

Relatório contendo o projeto do conversor, simulação do PSIM, comprovação do dimensionamento das plantas e revisão da bibliográfia do conversor boost no modo de condução contínua....

Description

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Departamento de Engenharia Elétrica – DEE Núcleo de Processamento de Energia Elétrica - nPEE

MODELAGEM DO CONVERSOR BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUO (MCC)

Luis Guilherme Daher Tabor Matheus Montagner Philipe Alberto Wenck

Joinville/SC Maio de 2019

LUIS GUILHERME DAHER TABOR MATHEUS MONTAGNER PHILIPE ALBERTO WENCK

MODELAGEM DO CONVERSOR BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUO (MCC)

Relatório referente a aula quatro da disciplina apresentado à Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito parcial para aprovação na disciplina de Controle de Conversores Estáticos do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Orientador: Batschauer

Joinville/SC Maio de 2019

Prof.

Dr.

Alessandro

Luiz

2 LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Conversor Boost .............................................................................................. 5 Figura 2 – Circuito Equivalente do conversor Boost ....................................................... 6 Figura 3 – Primeira etapa de operação quando S em condução ....................................... 6 Figura 4 – Segunda etapa de operação quando S bloqueada ............................................ 8 Figura 5 – Circuito do conversor Boost .......................................................................... 12 Figura 6 – Principais formas de onda do conversor Boost ............................................. 13 Figura 7 – Circuito para a validação das plantas 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐷𝑠 em resposta ao degrau ........................................................................................................................................ 14 Figura 8 – Plantas 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐷𝑠 do conversor Boost para análise da resposta ao degrau ............................................................................................................................. 15 Figura 9 – Resposta ao degrau de 5 % das plantas 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐷𝑠 ............................... 16 Figura 10 – Resposta ao degrau de 25 % das plantas 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐷𝑠 ........................... 16 Figura 11 – Circuito para a validação das plantas 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐸𝑠 em reposta a frequência ....................................................................................................................... 17 Figura 12 – Plantas 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 e 𝐼𝐿𝑠𝐸𝑠 do conversor Boost para análise da resposta em frequência ....................................................................................................................... 18 Figura 13 – Resposta em frequência para um degrau de 5 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 ............. 19 Figura 14 – Resposta em frequência para um degrau de 5 % da planta 𝐼𝐿𝑠𝐸𝑠 .............. 19 Figura 15 – Resposta em frequência para um degrau de 25 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 ........... 20 Figura 16 – Resposta em frequência para um degrau de 25 % da planta 𝐼𝐿𝑠𝐸𝑠 ............ 20 Figura 17 – Circuito para a validação da planta 𝑉𝑜𝑠𝐼𝐿𝑠 em resposta ao degrau .......... 21 Figura 18 – Resposta ao degrau de 5 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐼𝐿𝑠 ............................................ 22 Figura 19 – Resposta ao degrau de 25 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐼𝐿𝑠 .......................................... 22

3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 4 2 MODELAGEM DO CONVERSOR BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (MCC)............................................................................... 5 2.1 O CIRCUITO DO CONVERSOR BOOST ........................................................... 5 2.2 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BOOST ........................ 8 3 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR BOOST PARA OPERAR NO MODO DE CONDIÇÃO CONTÍNUA ....................................................................... 10 3.1 ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO .................................................................... 10 3.2 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR ...................................................... 10 4 RESULTADOS E SIMULAÇÕES .......................................................................... 12 4.1 VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO REALIZADO .............................. 12 4.2 VALIDAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 E 𝐼𝐿𝑠𝐷𝑠 ....... 13 4.3 VALIDAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 E 𝐼𝐿𝑠𝐸𝑠 ....... 17 4.4 VALIDAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 𝑉𝑜𝑠𝐼𝐿𝑠 ........................ 21 5 CONCLUSÃO............................................................................................................ 24 6 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 25 7 ANEXO 1: DIMENSIONAMENTO E MODELAGEM DO CONVERSOR BOOST OPERANDO NO MCC .................................................................................. 26

4 1 INTRODUÇÃO Segundo Kazimierczuk (2016), o conversor Boost é capaz de produzir uma tensão de saída de magnitude superior à entrada. O número de componentes é o basicamente o mesmo em relação ao conversor Buck, distinguindo-se pela forma com que esses elementos são rearranjados de tal forma que a o indutor seja posicionado em série com a fonte CC de entrada caracterizando assim uma fonte de corrente (MARTINS, BARBI; 2006). A motivação por trás do estudo deste conversor está diretamente ligada à sua relevância em se tratando de circuitos para Correção do Fator de Potência (CFP). Em decorrência disso, diversas topologias e variantes do conversor Boost, entre as quais figuram outras propriedades tais como unidirecionalidade, bidirecionalidade, isolação galvânica e/ou ausência de ponte-retificadora foram sugeridas na literatura. Contudo, apesar das diferenças em termos de componentes entre as variantes do conversor original, utilizasse recorrentemente a mesma modelagem do conversor Boost derivada ao longo deste texto. Isto se deve ao fato de que muitas vezes as etapas de operação se mantêm as mesmas e de fato há pouca mudança no comportamento original do circuito, e quando trata-se de um conversor isolado, basta considerar a relação de transformação. Este trabalho visa apresentar as plantas do conversor conforme descrito por Bastschauer (2012), iniciando a análise pelas etapas de operação e prosseguindo com a modelagem do conversor por meio dos valores médios e instantâneos. Por fim, os modelos serão validos via aplicação de perturbações nas variáveis de entrada de modo a comprovar o bom funcionamento do modelo quando comparado com a planta original, guardadas é claro, as devidas proporções e limitações da modelagem empregada.

5 2 MODELAGEM DO CONVERSOR BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (MCC) De acordo com Erickson e Maksimovic (2001), a modelagem de um conversor visa obter as suas funções de transferência entre as grandezas de saída em função das grandezas de entrada. A metodologia para a obtenção destas funções de transferência segue 5 passos conforme abaixo:     

Definir as etapas de operação do conversor; Equacionar os elementos armazenadores de energia tais como capacitores e indutores; Calcular os valores médios e instantâneos de modo a obter uma equação que componha todos os modos de operação; Obter o modelo do sistema; Aplicar perturbações ao sinal de entrada desejado e analisar a resposta das variáveis de saída ocasionadas por esta perturbação.

Neste capítulo será abordado o conversor Boost operando no Modo de Condução Contínua (MCC) conforme apresentado em Martins e Barbi (2006). 2.1 O CIRCUITO DO CONVERSOR BOOST O conversor Boost apresenta características de fonte de corrente na entrada e de fonte de tensão na saída sendo que o seu circuito é composto por uma fonte de tensão na entrada 𝐸, por uma chave estática 𝑆, por um diodo de roda livre 𝐷, por um indutor 𝐿, pelo capacitor 𝐶 e pela carga representada pelo resistor 𝑅 , sendo que o seu circuito completo pode ser observado na Figura 1. Figura 1 – Conversor Boost

Fonte: Adaptado de Martins e Barbi (2006).

6 Uma forma de simplificar o conversor é obtida substituindo-se a fonte de entrada e indutor por uma fonte de corrente e o capacitor de saída em paralelo com a carga por uma fonte de tensão. Estas hipóteses são apenas válidas se o indutor e capacitor de saída forem ambos suficientemente grandes. Figura 2 – Circuito Equivalente do conversor Boost

Fonte: Adaptado de Martins e Barbi (2006).

No MCC, o conversor possuí duas etapas de operação. A primeira etapa de operação, vide

Figura 2, ocorre quando a chave 𝑆 está em condução e a fonte E transfere energia para o indutor L que a armazenará brevemente. Ao longo deste intervalo a entrada e saída estarão desconectadas uma da outra, enquanto o capacitor de saída C será responsável por fornecer a carga R. Figura 3 – Primeira etapa de operação quando S em condução

Fonte: Adaptado de Martins e Barbi (2006).

7 Com auxílio deste circuito equivalente é possível determinar as equações para a primeira etapa de operação do conversor através da aplicação da lei das tensões e da lei das correntes de Kirchoff. Vale lembrar que as equações são inicialmente derivadas considerando-se um conversor ideal, em que a resistência série em condução da chave 𝑅𝑑𝑠 e a tensão de polarização direta do diodo 𝑉 são desprezadas. A resistência em série do enrolamento do indutor 𝑅 e a resistência série equivalente do capacitor ESR também são desconsideradas. 𝑣 (𝑡) = 0 = 𝐸 + 𝑣 (𝑡) 𝑣 ( 𝑡) = 𝐿

𝐶

𝑑 𝑖 (𝑡 ) 𝑑𝑡 

(1) (2)

𝑣 ( 𝑡) = 𝑉

(3)

𝑖 (𝑡 ) = −𝐼

(4)

𝑑 −𝑣 (𝑡) 𝑣 (𝑡) = 𝑑𝑡 𝑅

(5)

Onde: 𝑣 (𝑡) – Tensão sobre o indutor; 𝐸 – Tensão média de entrada; 𝑣 (𝑡) – Tensão sobre o capacitor; 𝑖 (𝑡) – Corrente no indutor; 𝑖 (𝑡) – Corrente no capacitor; 𝑖 (𝑡) – Corrente da carga. A segunda etapa de operação ocorre quando a chave 𝑆 está bloqueada, fazendo com que o diodo D seja polarizado e entre em condução. Nesse intervalo de tempo ocorre a descarga do indutor L para a saída e o capacitor C é recarregado. Através do circuito equivalente apresentado na Figura 3 é possível determinar as equações para a segunda etapa. 𝑣  (𝑡 ) = 0 = −𝐸 + 𝑣 𝐿(𝑡 ) + 𝑣 (𝑡)

(6)

𝑖(𝑡 ) = 𝑖( 𝑡) + 𝑖 (𝑡)

(7)

8 Figura 4 – Segunda etapa de operação quando S bloqueada

Fonte: Adaptado de Martins e Barbi (2006).

Com as equações para cada uma das etapas definidas, se torna possível determinar as funções de transferência do conversor. 2.2 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BOOST As deduções das funções de transferência podem ser observadas no Anexo 1 ao final deste documento seguindo o procedimento descrito no início deste capítulo. A Equação 8 apresenta a função de transferência da tensão de saída 𝑉 (𝑠) em função da razão cíclica 𝐷(𝑠). Esta função de transferência é empregue no controle de tensão de conversores estáticos.  

 ( )

   𝑉 (𝑠 ) 𝑠 󰇡−    󰇢 +   = ()  𝐷(𝑠) 𝑠 + 𝑠      +    

(8)

Onde: 𝑉 (𝑠) – Tensão sobre o capacitor no domínio de s; 𝐷(𝑠) – Razão cíclica no domínio de s. De forma análoga, a Equação 9 representa a função de transferência da corrente no indutor 𝐼 (𝑠) em função da razão cíclica 𝐷(𝑠). A expressão é particularmente importante no controle em cascata. 



𝑠  +   𝐼 (𝑠) = 𝐷(𝑠) 𝑠 + 𝑠   + ()     

(9)

9 Onde: 𝐼 (𝑠) – Corrente do indutor no domínio de s. Outra função de transferência utilizada no controle em cascata e aplicada na sequência está representada na Equação 10, na qual a tensão de saída 𝑉 (𝑠) é relacionada com a corrente no indutor 𝐼 (𝑠). 𝑉( 𝑠) 1 − 𝐷 1 = 𝐼 (𝑠) 𝐶 𝑠 +



(10)



A equação 11 relaciona a tensão no capacitor de saída 𝑉 (𝑠) pela tensão de entrada 𝐸(𝑠) e auxilia no entendimento das perturbações causadas no conversor quando a entrada varia. Esta relação é bastante útil, por exemplo, nos conversores alimentados a partir de um retificador monofásico com filtro capacitivo, em que existe uma ondulação do barramento com duas vezes a frequência da rede. 𝑉 (𝑠) 1 1 −𝐷 = 𝐸(𝑠 ) 𝐿 𝐶 𝑠  + 𝑠   + ( )     

(11)

Onde: 𝐸(𝑠) – Tensão de entrada no domínio de s. Por fim, a Equação 12 representa a função de transferência da corrente no indutor 𝐼 (𝑠) em função da tensão de entrada 𝐸(𝑠). 

𝑠 + 𝐼( 𝑠 ) 1 = 𝐸(𝑠) 𝐿 𝑠  + 𝑠   + ()  

 

(12)

10 3 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR BOOST PARA OPERAR NO MODO DE CONDIÇÃO CONTÍNUA De modo a validar as plantas apresentadas no capítulo anterior deste documento, foi dimensionado os componentes passivos de um conversor Boost cujas especificações de projeto serão apresentadas logo a seguir. Uma vez definido o indutor e o capacitor de saída, o conversor será utilizado para as simulações das respostas das plantas em função das perturbações. 3.1 ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO A seleção das especificações de projeto foi feita pensando-se numa aplicação para refrigeração leve comercial até 600W utilizando como estágio de entrada um circuito de Correção do Fator de Potência (CFP) baseado no conversor Boost operando no MCC. Um resumo das especificações consta na Tabela 1. Considerando-se a tensão de entrada universal entre 85 a 254Vrms e que o pior caso ocorre para 𝐷 = 0,333 conforme Martins e Barbi (2006), então, para fins de simplificação, adotar-se-á 𝐸 = 360𝑉, determinado através da equação (13). 𝐸 = (1 − 𝐷) 𝑉

(13)

Lembrando que este tipo de aplicação é sensível ao custo e por isso adota-se uma ondulação de tensão maior visto que a carga tolera essa variação e assim o capacitor de barramento se mantém relativamente barato. Tabela 1 – Especificações de projeto para o conversor Boost

Modo de condução

Contínua (MCC)

Tensão de entrada, 𝐸

300 V

Tensão de saída, 𝑉

440 V

Potência de saída, 𝑃

600 W

Frequência de chaveamento, 𝑓

50 kHz

Ondulação de corrente na saída, 𝛥𝐼

20 %

Ondulação de tensão na saída, 𝛥𝑉

10 %

Fonte: Os autores.

3.2 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR O dimensionamento do conversor Boost operando no MCC pode ser observado no Anexo 1 deste documento e as grandezas obtidas a partir deste procedimento estão resumidas na Tabela 2 a seguir.

11 Tabela 2 – Grandezas dimensionadas do circuito de potência

Razão cíclica nominal, 𝐷

0,318

Corrente de saída, 𝐼

1,364 A

Corrente de saída mínima, 𝐼

1,8 A

Corrente de saída máxima, 𝐼

2,2 A

Tensão de saída mínima, 𝑉

Tensão de saída máxima, 𝑉

418 V 462 V

Indutor de filtro, 𝐿

4.8 mH

Capacitor de filtro, 𝐶

220 nF (*)

Resistência de carga, 𝑅

322,667 Ω

(*) Próximo valor comercial disponível Fonte: Os autores.

12 4 RESULTADOS E SIMULAÇÕES Neste capítulo serão apresentadas as simulações do conversor Boost de modo a validar as plantas apresentadas no capítulo anterior. 4.1 VALIDAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO REALIZADO O circuito simulado é apresentado na Figura 5 e será utilizado para validar o dimensionamento da parte de potência cujo resultado é resumido na Tabela 2. Figura 5 – Circuito do conversor Boost

Fonte: Os autores.

A seguir, a Figura 6 exibe as principais formas de onda do conversor Boost operando na condição nominal e em regime permanente. De cima para baixo apresentam-se o sinal gatilho 𝐺 , a forma de onda de corrente no indutor 𝐼 , a tensão de saída do conversor 𝑉𝑐 e a corrente de carga 𝐼 , respectivamente. Uma breve inspeção das formas de onda obtidas comprova o correto dimensionamento dos passivos deste conversor (L e C) de acordo com as especificações iniciais de projeto para ondulação de corrente e de tensão. Isto pode ser confirmado através dos valores médios da tensão de saída, da corrente no indutor e da razão cíclica tiveram os mesmos valores que os especificados na Tabela 2, bem como os seus valores mínimos e máximos.

13 Figura 6 – Principais formas de onda do conversor Boost

Fonte: Os autores.

Por fim, a próxima etapa consiste em demonstrar a validade das funções de transferência derivadas confrontando-as com relação à planta original, neste caso, a própria simulação deste conversor.  ()

 4.2 VALIDAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA () E

 ()

()

De acordo com Batschauer (2012), existem dois caminhos possíveis para validação da planta. O primeiro deles é através da resposta ao degrau aonde é aplicado uma perturbação a uma variável de entrada do circuito por meio de um degrau e analisado os seus efeitos nas grandezas de saída. A outra forma de validação se dá através do modelo AC SWEEP que executa uma varredura em frequência e retorna o diagrama de Bode resultante. Na Figura 7 está representado o circuito utilizado para a simulação das funções de transferência da planta do conversor que são dependentes da razão cíclica. O circuito de controle é formado por um bloco somador responsável por adicionar o valor da perturbação 𝑑 ao valor da razão cíclica 𝐷 e um circuito comparador entre o sinal de tensão constante e uma onda dente de serra, gerando o sinal de gatilho 𝐺 para comandar a chave 𝑆.

14  ()

 e Figura 7 – Circuito para a validação das plantas ()

 () ()

em resposta ao degrau

Fonte: Os autores (2019).

Os blocos que definem as funções de transferência do conversor Boost pela razão cíclica estão representados na Figura 8 por blocos 𝐻(𝑠) do PSIM. De maneira a formar as funções de transferência utilizou-se os coeficientes de 𝐵 a 𝐵 para representar o numerador de uma função de transferência e 𝐴 a 𝐴 para representar o denominador da mesma e são baseadas nas equações (8) e (9) deste texto.

15  ()

 e Figura 8 – Plantas ()

 ()

()

do conversor Boost para análise da resposta ao degrau

Fonte: Os autores (2019).

A Figura 9 apresenta a resposta ao degrau das plantas

 ()

()

e

 () ()

quando aplicado uma

perturbação de 5% no valor da razão cíclica, sendo que o primeiro gráfico está relacionado a resposta dinâmica da planta da planta

 () ()

 () ()

, o segundo gráfico é referente a resposta

e o terceiro gráfico apresenta o degrau aplicado a razão cíclica através da

modelagem de pequenos sinais. A análise do resultado alcançado para um degrau na razão cíclica de amplitude relativamente pequena, como é o caso, visto que foi aplicada uma perturbação de apenas 5%, revela que a modelo obtido consegue reproduzir com precisão o comportamento da planta original, ou seja, do próprio conversor Boost simulado dentro do ambiente de simulação PSIM. De modo análogo, a Figura 10 apresenta as mesmas formas de onda para uma perturbação de 25% no valor da razão cíclica. Desta vez, houve uma discrepância maior entre o conversor e o modelo visto que a amplitude da perturbação não mais é pequena o suficiente e por isso percebe-se o efeito da linearização do modelo.

16 Figura 9 – Resposta ao degrau de 5 % das plantas

 () ()

e

 () ()

Fonte: Os autores (2019). Figura 10 – Resposta ao degrau de 25 % das plantas

Fonte: Os autores (2019).

 () ()

e

 () ()

17  ()

 4.3 VALIDAÇÃO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA () E
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