Relatorio CCE AULA 7 BUCK- Boost DCM Modelagem PDF

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Summary

Relatório contendo o projeto do conversor, simulação do PSIM, comprovação do dimensionamento das plantas e revisão da bibliográfia do conversor buck-boost no modo de condução descontínua....

Description

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Departamento de Engenharia Elétrica – DEE Núcleo de Processamento de Energia Elétrica - nPEE

MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK-BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA OPERANDO COMO ABAIXADOR DE TENSÃO

Luis Guilherme Daher Tabor Matheus Montagner Philipe Alberto Wenck

Joinville/SC Junho de 2019

LUIS GUILHERME DAHER TABOR MATHEUS MONTAGNER PHILIPE ALBERTO WENCK

MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK-BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA OPERANDO COMO ABAIXADOR DE TENSÃO

Relatório referente a aula sete da disciplina apresentado à Universidade do Estado de Santa Catarina como requisito parcial para aprovação na disciplina de Controle de Conversores Estáticos do Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica. Orientador: Batschauer

Joinville/SC Junho de 2019

Prof.

Dr.

Alessandro

Luiz

2 LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Conversor Buck-Boost..................................................................................... 5 Figura 2 – Conversor Buck-Boost na primeira etapa de operação.................................... 6 Figura 3 – Conversor Buck-Boost na segunda etapa de operação .................................... 7 Figura 2 – Conversor Buck-Boost na terceira etapa de operação ..................................... 7 Figura 5 – Circuito do conversor Buck-Boost ................................................................ 12 Figura 6 – Principais formas de onda do conversor Buck-Boost .................................... 13 Figura 7 – Circuito para a validação da planta 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 ................................................... 14 Figura 8 – Resposta ao degrau de 5 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 ................................................ 14 Figura 9 – Resposta ao degrau de 30 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 .............................................. 15 Figura 10 – Circuito para a validação da planta 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 em reposta a frequência .......... 16 Figura 11 – Resposta em frequência da planta 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠 .................................................. 16 Figura 12 – Circuito para a validação da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 ................................................. 17 Figura 13 – Resposta ao degrau de 5 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 .............................................. 18 Figura 14 – Resposta ao degrau de 30 % da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 ............................................ 18 Figura 15 – Circuito para a validação da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 em reposta a frequência .......... 19 Figura 16 – Resposta em frequência da planta 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 .................................................. 20

3 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 4 2 O CONVERSOR BUCK-BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA............................................................................................................. 5 2.1 PRIMEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO.................................................................. 5 2.2 SEGUNDA ETAPA DE OPERAÇÃO.................................................................. 6 2.3 TERCEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO ................................................................. 7 2.4 EQUAÇÕES BÁSICAS PARA O CONVERSOR BUCK-BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA................................................................................... 8 3 MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK-BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA ............................................................................. 9 3.1 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BUCK-BOOST ............ 9 4 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR BUCK-BOOST PARA O MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA .................................................................................. 11 4.1 ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO .................................................................... 11 4.2 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR ...................................................... 11 5 RESULTADOS E SIMULAÇÕES .......................................................................... 12 5.1 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR BUCK-BOOST ............................................ 12 5.2 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR BUCK-BOOST PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 𝑉𝑜𝑠𝐷𝑠....................................................................................... 13 5.2.1 Resposta ao degrau para a função de transferência 𝑽𝒐𝒔𝑫𝒔 .................. 13

5.2.2 Resposta em frequência da função de transferência 𝑽𝒐𝒔𝑫𝒔 .................. 15

5.3 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR BUCK-BOOST PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 𝑉𝑜𝑠𝐸𝑠 ....................................................................................... 17 5.3.1 Resposta ao degrau para a função de transferência 𝑽𝒐𝒔𝑬𝒔................... 17

5.3.2 Resposta em frequência da função de transferência 𝑽𝒐𝒔𝑬𝒔 .................. 19

6 CONCLUSÃO............................................................................................................ 21

7 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 22 8 ANEXO 1 MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK-BOOST EM DCM ......... 23

4 1 INTRODUÇÃO Segundo [1], o conversor Buck-Boost no modo de condução descontínua é um conversor estático do tipo CC-CC não isolado que pode atuar como abaixador ou elevador de tensão e muito utilizado para fontes de baixa potência tais como as fontes chaveadas do tipo Flyback. Teoricamente, este tipo de conversor é concebido de forma a possibilitar uma variação contínua na tensão média da carga através da variação da razão cíclica da chave. De modo geral, controlando-se a razão cíclica pode ser controlado a tensão aplicada sobre a carga, entretanto, outras formas de controle podem ser necessárias tais como o controle da tensão de entrada do conversor e para que isso seja possível, se faz necessário conhecer o comportamento do conversor para cada uma dessas ações de controle. Este trabalho visa apresentar as plantas

 ()

()

e

 () ()

, de controle do conversor conforme

[2] e analisar as etapas de operação, efetuar a modelagem do conversor por meio dos valores médios e instantâneos e aplicar perturbações nas variáveis de modo a analisar o comportamento do sistema.

5 2 O CONVERSOR BUCK-BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA Segundo [2], o conversor Buck-Boost é um conversor do tipo abaixador ou elevador de tensão, dependendo da razão cíclica. O circuito de potência do conversor Buck-Boost pode ser observado na figura 1. Figura 1 – Conversor Buck-Boost

Fonte: Adaptado de [2]

Onde: 𝑒(𝑡): Tensão de entrada; 𝑆: Chave eletrônica; 𝐿: Indutor de filtro; 𝐷: Diodo;

𝐶: Capacitor de saída;

𝑅: Resistência de carga;

𝑣 (𝑡): Tensão de saída do conversor. De acordo com [2] e como pode ser observado na figura 1, o conversor Buck-Boost possuí a sua tensão de saída com a polaridade reversa com relação a tensão de entrada e operando no modo de condução descontínua, o conversor possuí três etapas de operação. 2.1 PRIMEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO Segundo [2], na primeira etapa de operação do conversor Buck-Boost, o indutor armazena a energia da entrada e a saída é alimentada pelo capacitor. A figura 2 apresenta o circuito de potência do conversor Buck-Boost em sua primeira etapa de operação.

6 Figura 2 – Conversor Buck-Boost na primeira etapa de operação

Fonte: Adaptado de [2]

Através da análise do circuito presente na figura 2, podem ser escritas as equações para a primeira etapa conforme abaixo. 𝑣  (𝑡 ) = 𝑒 (𝑡 ) = 𝐿 ∗ Onde:

𝑑𝑖(𝑡) 𝑑𝑡

(2.1)

𝑣() : Tensão sobre o indutor em função do tempo; 𝑖 (𝑡) =−𝑖 (𝑡) =

Onde:

𝑣 (𝑡) 𝑅

(2.2)

𝑖 (𝑡): Corrente do capacitor em função do tempo; 𝑖 (𝑡): Corrente de saída em função do tempo;

Onde:

𝑖 (𝑡) = 𝑖 (𝑡)

(2.3)

𝑖 (𝑡): Corrente de entrada em função do tempo. As equações (2.1), (2.2) e (2.3) representam as equações básicas que compõe a primeira etapa de operação do conversor Buck-Boost operando no modo de condução descontínua. 2.2 SEGUNDA ETAPA DE OPERAÇÃO De acordo [2], na segunda etapa de operação do conversor Buck-Boost, o indutor descarrega a energia no circuito através da polarização do diodo D. A figura 3 apresenta o circuito de potência do conversor Buck-Boost em sua segunda etapa de operação.

7 Figura 3 – Conversor Buck-Boost na segunda etapa de operação

Fonte: Adaptado de [2]

Através da análise do circuito presente na figura 3, podem ser escritas as equações para a segunda etapa conforme abaixo. 𝑣(𝑡) = −𝑣 (𝑡)

𝑖 (𝑡 ) = 𝑖(𝑡) − 𝑖 (𝑡)

(2.4) (2.5)

As equações (2.4) e (2.5) representam as equações básicas que compõe a segunda etapa de operação do conversor Buck-Boost operando no modo de condução descontínua. 2.3 TERCEIRA ETAPA DE OPERAÇÃO Segundo [2], a terceira etapa de operação ocorre quando a corrente no indutor zera e o diodo D bloqueia e, neste momento, a carga é alimentada apenas pelo capacitor do filtro de saída. A figura 4 apresenta o circuito de potência do conversor Buck-Boost em sua terceira etapa de operação. Figura 4 – Conversor Buck-Boost na terceira etapa de operação

Fonte: Adaptado de [2]

Através da análise do circuito presente na figura 4, podem ser escritas as equações para a terceira etapa de operação conforme abaixo. 𝑣  (𝑡 ) = 0

𝑖 (𝑡) =−𝑖 (𝑡) = 𝑖 (𝑡) = 0

𝑣 (𝑡) 𝑅

(2.6) (2.7) (2.8)

As equações (2.6), (2.7) e (2.8) representam as equações básicas que compõe a terceira etapa de operação do conversor Buck-Boost operando no modo de condução descontínua.

8 2.4 EQUAÇÕES BÁSICAS PARA O CONVERSOR BUCK-BOOST NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA De acordo com [1], a principal equação do conversor Buck-Boost seria o ganho estático de tensão. A equação (2.9) apresenta o ganho estático de tensão do conversor para o modo de condução descontínua. 𝑉 𝑉 =𝐷∗ 𝐸 2 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝐼 Onde: 𝑉 : Tensão de saída do conversor;

𝐸: Tensão de entrada do conversor; 𝐷: Razão cíclica do conversor;

𝑓 : Frequência de chaveamento;

𝐿: Indutância do conversor;

𝐼 : Corrente de saída do conversor.

(2.6)

9 3 MODELAGEM DO CONVERSOR BUCK-BOOST OPERANDO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA De acordo com [2], para a obtenção dos modelos dos conversores operando no modo de condução descontínua, se faz necessário encontrar o modelo médio das chaves, que no caso do conversor Buck-Boost seriam o transistor e o diodo. Após conhecido os modelos, o conversor pode ser linearizado em um ponto de operação e então, aplicar as perturbações para a obtenção do modelo para pequenos sinais. Diferente dos conversores operando no modo de condução contínua, os conversores que operam no modo de condução descontínua possuem três passos conforme abaixo:   

Levanta o modelo médio dos interruptores; Construir o circuito equivalente; Escrever o modelo para pequenos sinais.

Neste capítulo será abordado as funções de transferência do conversor Buck-Boost operando no modo de condução contínua conforme apresentado no item 1. 3.1 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DO CONVERSOR BUCK-BOOST As deduções das funções de transferência podem ser observadas com mais detalhes no Anexo 1 ao final deste documento. Um ponto interessante que vale a pena ressaltar com relação ao controle dos conversores clássicos no modo de condução descontínua é de que o polo ocasionado pelo capacitor C opera em baixa frequência (próximo da frequência da rede) enquanto que o polo e o zero no semiplano direito causados pelo indutor aparecem em altas frequências (próximos da frequência de chaveamento), por isso, para a condução descontínua, a planta que possuía um zero no SPD e dois polos acaba sendo transformada em uma planta com apenas um polo e um ganho. A equação (3.1) representa uma simplificação que será utilizada no momento de escrever a planta do conversor da tensão em função da razão cíclica. M

D

R 2 L fs

(3.1)

Onde: 𝑀: Constante de simplificação; 𝑅: Resistência de carga.

Com a simplificação apresentada pela equação (3.1), podemos escrever a equação (3.2) que representa a função de transferência da tensão de saída em função da tensão de entrada ao ser desprezado o indutor na modelagem.

10 VC( s )

M

E( s )

s C R

(3.2)

1

Onde: 𝑉 (𝑠) – Tensão sobre o capacitor no domínio de s;

𝐸(𝑠) – Tensão de entrada no domínio de s.

A equação (3.3) representa a função de transferência da tensão de saída em função da razão cíclica. V

VC( s )

D

D( s )

  1  C R  s

(3.2)

Onde: 𝐷(𝑠) – Razão cíclica no domínio de s. As outras funções de transferência conforme apresentadas em [3] para o modo de condução contínua serão desprezadas neste trabalho devido as mesmas serem função da corrente do indutor e, uma vez que o mesmo não foi considerado na modelagem, as mesmas também não poderão ser expressas, deixando apenas as plantas representadas pelas equação (3.2) e (3.3).

11

4 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR BUCK-BOOST PARA O MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA O detalhamento das equações do conversor Buck-Boost pode ser observado no Anexo 1 deste documento. 4.1 ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO A escolha das especificações para o conversor Buck-Boost abaixador operando no modo de condução descontínua foi baseada no conversor destinado a dissertação de um dos autores deste trabalho. As especificações para o conversor Buck-Boost podem ser observadas na tabela 4.1 Tabela 4.1 – Especificações para o conversor Buck-Boost abaixador

Modo de condução Tensão de entrada, 𝐸 Tensão de saída, 𝑉 Potência de saída, 𝑃 Frequência de chaveamento, 𝑓 Ondulação de tensão na saída, 𝛥𝑉

Contínua 90 V 24 V 480 W 100 kHz 2%

Fonte: Os autores

4.2 DIMENSIONAMENTO DO CONVERSOR O dimensionamento do conversor Buck-Boost abaixador e operando no modo de condução descontínua pode ser observado no Anexo 1 deste documento. A tabela 4.2 apresenta os valores das grandezas dimensionadas. Tabela 4.2 – Grandezas dimensionadas

Razão cíclica base, 𝐷 Corrente de saída, 𝐼 Corrente do indutor, 𝐼 Corrente do indutor média, 𝐼  Tensão de saída mínima, 𝑉 Tensão de saída máxima, 𝑉 Indutor de filtro base, 𝐿 Indutância crítica, 𝐿 Capacitor de filtro, 𝐶 Resistência de carga base, 𝑅

Fonte: Os autores

0,12 20,00 A 10,00 A 25,33 A 23,76 V 24,24 V 1,22 µH 2,38 µH 448 µF 1,20 Ω

12 5 RESULTADOS E SIMULAÇÕES Neste capítulo serão apresentadas as simulações do conversor Buck-Boost de modo a validar as plantas apresentadas no item 2.2 deste documento e o dimensionamento presente no capítulo 4. 5.1 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR BUCK-BOOST A figura 5 apresenta o circuito que será simulado para validar o dimensionamento apresentado na tabela 4.2. Figura 5 – Circuito do conversor Buck-Boost

Fonte: Os autores

O circuito presente na parte superior da figura 5 representa o circuito de potência do conversor e o circuito presente na parte inferior representa o circuito responsável pela geração do sinal para a razão cíclica. A figura 6 apresenta as formas de onda da razão cíclica 𝐷, da corrente no indutor 𝐼 e da tensão de saída do conversor 𝑉𝑐 de modo a validar as condições apresentadas na tabela 3.1 de especificação do conversor.

13 Figura 6 – Principais formas de onda do conversor Buck-Boost

Fonte: Os autores

As formas de onda presentes na figura 6 comprovam que os valores médios da tensão de saída, da corrente no indutor e da razão cíclica tiveram os mesmos valores que os especificados na tabela 4.1, bem como os seus valores mínimos e máximos apresentados na tabela 4.2. A próxima etapa consiste em demonstrar através da simulação que as funções de transferência modeladas respondem iguais as grandezas do sistema de modo a validar a modelagem e as plantas e avaliar a influência da não-modelagem do indutor. 5.2 SIMULAÇÃO DO CONVERSOR BUCK-BOOST PARA A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

 () ()

De acordo com [2], existem dois métodos para se validar uma planta, o primeiro deles é através da resposta ao degrau aonde é aplicado uma perturbação a uma variável de entrada do circuito por meio de um degrau e analisado os seus efeitos nas grandezas de saída, já a outra forma de validação seria através do modelo AC SWEEP que executa uma varredura em frequência e retorna um diagrama de Bode da planta desejada. 5.2.1 Resposta ao degrau para a função de transferência

𝑽𝒐 (𝒔) 𝑫(𝒔)

A figura 7 apresenta o circuito utilizado para a simulação da planta em resposta ao degrau. O circuito de controle é composto por um bloco somador responsável por adicionar o valor da perturbação ao valor da razão cíclica, um circuito comparador entre o sinal de tensão constante e uma onda dente de serra e o bloco que defini a função de transferência.

14 Figura 7 – Circuito para a validação da planta

 ( ) ()

Fonte: Os autores

A figura 8 apresenta a resposta ao degrau da planta perturbação de 5 % no valor da razão cíclica.

 ()

()

Figura 8 – Resposta ao degrau de 5 % da planta

Fonte: Os autores

quando aplicado uma

 ( ) ()

15

Através da figura 8 foi possível comprovar que a modelagem da planta está correta pois a resposta da planta foi igual a resposta dinâmica do conversor. Como a planta do conversor no modo descontínuo despreza o zero no SPD e o polo do indutor em alta frequência, a mesma acaba tendo uma resposta de primeira ordem e, com isso, espera-se que a planta modelada acompanhe o degrau até mesmo para elevadas perturbações pois a mesma possuí uma resposta linear. A figura 9 apresenta a resposta da planta e do conversor para um degrau de 30 % no valor da razão cíclica. Figura 9 – Resposta ao degrau de 30 % da planta

 ( )

()

Fonte: Os autores

Assim como na figura 8, a resposta dinâmica do conversor foi a mesma que a resposta da planta, mesmo com uma elevada perturbação, isso comprova que o conversor BuckBoost possui uma função de transferência linear no modo de condução descontínua. 5.2.2 Resposta em frequência da função de transferência

𝑽𝒐 (𝒔) 𝑫(𝒔)

O próximo passo para comprovar que a modelagem foi executada corretamente é através do modelo no domínio da frequência com o auxílio da ferramenta AC SWEEP. A figura 10 apresenta o circuito para a validação da planta

 ()

()

através do modelo de

frequência, sendo que o circuito é composto por um bloco somador que fará a aplicação de um sinal alternado com o valor da frequência de ressonância do filtro de saída do

16 conversor somado ao valor da razão cíclica de modo a efetuar a varredura em frequência através da ferramenta AC SWEEP. Figura 10 – Circuito para a validação da planta

 ( )

()

em reposta a frequência

Fonte: Os autores

A figura 11 apresenta a resposta em frequência para o módulo e para a fase da planta  () ()

do conversor. Figura 11 – Resposta em frequência da planta

Fonte: Os autores

 ( ) ()

17 Pode ser observado que em módulo, a amplitude da planta modelada acompanha a dinâmica do conversor, entretanto, na fase pode ser observado que a mesma começa a variar em 2 kHz devido a ação do zero SPD (que possuí efeito de polo, fazendo com que a fase cai...