Relatório Final Eletrotécnica PDF

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Relatório que resume toda a matéria de Eletrotécnica....

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) FACULDADE DE CIÊNCIAS APLICADAS (FCA) ENGENHARIAS DE MANUFATURA E DE PRODUÇÃO LE406 - Turma A – Eletrotécnica Professor Rodrigo Baldo

RELATÓRIO FINAL DA DISCIPLINA ELETROTÉCNICA

Aristides Auler do Santo Neto ________________ RA: 164352 Helio Bum Sub Kim ________________________ RA: 169532 Luiz Tarcisio Daidone Filho __________________ RA: 183090 Rafaella Monteiro Sze ______________________ RA: 223811 Sara Veloso Rocha Mameluque ______________ RA: 224407

30 de Junho de 2020, Limeira – SP

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO

3

2. AULA 1

3

2.1 Divisor de Tensão

3

2.2 Divisor de Corrente

4

2.3 Fontes

4

2.4 Capacitores

5

2.5 Indutores

6

3. AULA 2

6

3.1 Circuitos RC - Condições iniciais e finais em Capacitores

6

3.2 Circuito RC série - Tensão e Corrente

7

4. AULA 3

9

4.1 Circuitos RL - Condições iniciais e finais

9

4.2 Circuito RL - Resposta forçada

9

4.3 Circuito RL - Resposta natural

10

4.4 Circuito RL - Constante de tempo ()

11

4.5 Circuito RL - Fórmula geral

12

4.6 Circuito RL - Chaveamento sequencial

12

5. AULA 4

12

5.1 Fontes senoidais - Introdução

12

5.2 Resposta senoidal - Regime permanente

13

5.3 Revisão de números complexos para eletricidade

13

5.4 Conceito de fasor

13

6. AULA 5

14

6.1 Soma Fasorial

14

6.2 Resistor no Domínio Frequência

15

6.3 Capacitor no Domínio Frequência

17

6.4 Indutor no Domínio Frequência

18

6.5 Conceito de Impedância

19 1

6.6 Associação de Impedâncias 7. AULA 6

20 21

7.1 Frequência de Ressonância

21

7.2 Análise de Circuitos na Frequência

22

7.3 Análise de Circuitos na Frequência - Circuito RLC Série

23

8. AULA 7

24

8.1 O Sistema de Alimentação Trifásico

24

8.2 Ligações Y e Delta

25

8.3 Circuitos Trifásicos Equilibrados

26

9. AULA 8

26

9.1 Transformação de Impedâncias

26

9.2 Circuitos Desequilibrados

27

9.3 Potência em Sistemas Trifásicos

27

10. AULA 9

28

10.1 Potência

28

10.2 Potência em Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos

29

10.3 Valor Eficaz ou RMS

30

10.4 Fator de Potência

31

11. AULA 10

32

11.1 Usinas energéticas

32

11.2 Usinas Hidrelétricas

32

11.3 Usinas térmicas

33

11.4 Eletricidade em movimento

33

11.5 Sistemas trifásicos

34

11.6 Transmissão em alta tensão

34

12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

35

2

1. INTRODUÇÃO A eletricidade está presente em diversas situações do cotidiano e teve seu estudo iniciado por volta de 600 a.C. por Tales de Mileto. Atualmente, o seu estudo se baseia em dois princípios já conhecidos: a conservação de massa e a conservação de energia. A aplicação desses princípios na Teoria dos Circuitos se resume às Leis de Kirchhoff: Lei das Malhas (a soma das tensões numa malha fechada é nula) e Lei dos Nós (um nó não acumula carga, logo, a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem). Elas são essenciais para a resolução dos parâmetros de um circuito elétrico, como tensão e corrente.

2. AULA 1 2.1 Divisor de Tensão O divisor de tensão, ou divisor de voltagem, trata-se de um circuito com resistores, comumente, em série, conforme a Figura 1. E tem como função, facilitar a interpretação da tensão de saída ( V saída ) de um resistor (R ) qualquer no circuito de uma maneira mais rápida. Figura 1: Representação de um Divisor de Tensão.

Fonte: Khan Academy.

Para se encontrar a grandeza da V saída é necessário considerar a premissa de que a corrente (i ) , que está saindo do divisor, é igual a zero, e realizar um rearranjo matemático na Equação de Ohm (1): V = R.i

(1)

Rearranjando, temos: i = V entrada.( i = V saída.

1 R1 +R2) 1 R2

(2) (3)

3

Sabendo que as correntes que passam tanto em R1 quando em R2 são iguais, uma vez que não ocorre dissipação pelo divisor, tem-se, manipulando as Equações 2 e 3, o seguinte resultado: V

saída

R2 entrada.( R1 +R2 )

=V

(4)

2.2 Divisor de Corrente O divisor de corrente trata-se de um circuito com resistores, comumente, em paralelo, conforme a Figura 2. E tem como função, facilitar a interpretação da corrente (i ) que passar por um determinado ramo de uma maneira mais rápida. Figura 2: Representação de um Divisor de Corrente.

Fonte: Wikipedia.

Vale ressaltar que como os resistores estão em paralelo, a tensão para ambos será a mesma. Dessa forma, utilizando a Lei de Ohm e manipulando os resultados, podemos encontrar a grandeza de uma corrente qualquer i A da seguinte maneira: V AB = (

R1.R2 R1 +R2).

(5)

i

V AB = i A . R A i * A = i.

(6)

Req RA

*também aplicável para a corrente

(7) iB .

2.3 Fontes Fontes são elementos do circuito que fornecem energia e potência, que é a taxa de trabalho por unidade de tempo fornecida para movimentar um motor. Existem dois tipos de fonte, sendo elas Fonte de Tensão e Fonte de Corrente. As fontes de tensão, são as pilhas, baterias e geradores, podendo elas serem ideais ou reais, conforme a Figura 3, tendo como diferencial a presença de uma resistência interna (em série) na fonte real, que limita a corrente no circuito. A fonte mantém a tensão constante nos terminais, podendo ou não gerar uma corrente para o circuito que varia de acordo com a carga que está ligada na fonte.

4

Figura 3: Representação de uma fonte de tensão ideal e real respectivamente.

Fonte: Wikipedia.

As fontes de corrente, analogamente, mantém uma corrente constante e a uma tensão variável. Assim como as fontes de tensão, as de corrente também apresentam fontes ideais e reais, conforme Figura 4, podendo-se observar que para as fontes de corrente a resistência interna é representada sempre em paralelo. Figura 4: Representação de uma fonte de corrente ideal e real respectivamente.

Fonte: Wikipedia.

2.4 Capacitores São elementos de um circuito utilizados para armazenar uma certa quantidade de carga uma vez que uma fonte está conectada. É composto por duas placas de metal paralelas separadas por um material isolante, que ao ser carregada gera um campo elétrico (E) e, consequentemente, uma diferença de potencial ( V c ), conforme a Figura 5. Figura 5: Representação de um capacitor carregado.

Fonte: Wikipedia.

Para se definir qual a tensão será armazenada pelo capacitor, é necessário saber 5

a carga elétrica (q) e a capacitância (C), que é a propriedade que o capacitor possui de acumular uma determinada quantidade de carga elétrica, de acordo com a Fórmula 8. V capacitor =

q C

(8)

2.5 Indutores Assim como os capacitores, os indutores também são elementos de um circuito utilizados para armazenar energia, porém diferente do capacitor, essa armazenagem ocorre através de um campo magnético (B). O indutor é composto por um fio metálico enrolado n vezes, que ao ser percorrido por uma corrente elétrica gera o campo e, consequentemente, uma força eletromotriz (tensão), que possui sua intensidade diretamente proporcional ao fluxo magnético, conforme a Figura 6. Figura 6: Representação de um indutor.

Fonte: Khan Academy.

Para se definir qual a tensão será gerada pelo indutor, é necessário saber o fluxo magnético (Φ B ) e a indutância (L), que é a propriedade que o indutor tem de resistir à variação de corrente elétrica, de acordo com a Fórmula 9. Φ B = L.i = B.A.n ,

(9)

onde A é a área da bobina e o “n” o número de espiras. A partir da Fórmula 9, variando-se a corrente i, varia-se o fluxo do campo e, consequentemente, gera-se uma tensão conforme a Fórmula 10. V indutor = L dtdi

(10)

3. AULA 2 3.1 Circuitos RC - Condições iniciais e finais em Capacitores Análise do comportamento de um capacitor, apresentado na Figura 7, em relação à corrente e a tensão do capacitor (V c ), para três condições diferentes: circuito aberto instantes antes de fechar o circuito(0 − ) , instantes logo após o fechamento do circuito (0 + ) e circuito fechado em um tempo muito longo (∞ +) , conforme a Tabela 1.

6

Figura 7: Circuito RC em série com capacitor.

Fonte: Khan Academy.

Tabela 1: Relação tempo, corrente e tensão do capacitor no circuito RC. Instante

Corrente

Tensão no capacitor

0−

0

0

0+

V s−V c(t) R

∞+

0

0

VS

Fonte: Autoria própria.

Em t = 0 − , o circuito está aberto, com isso não se tem passagem de corrente, e consequentemente, também não existe corrente, nem tensão. Em t = 0 + , a corrente (i), ao tentar passar pelo capacitor (C), começa a polarizar o capacitor e, consequentemente, a carregá-lo, gerando uma tensão no mesmo. Como a medida do tempo, o capacitor está sendo carregado, logo há uma passagem de corrente. Em t = ∞ + , após muito tempo, com o capacitor completamente carregado, a corrente não percorre mais o circuito, e a tensão do capacitor se torna equivalente a do circuito. Os circuitos RC podem ser representados como uma seguinte Equação 11 geral: V c(t) = V c(∞ ) + [V c(t 0) − V c(∞ )]e

t−t 0 RC

−

(11)

3.2 Circuito RC série - Tensão e Corrente A partir do tópico 3.1, e utilizando-se de alguns conceitos de cálculo avançado, pode-se chegar em duas equações gerais reduzidas, para o caso de circuitos RC em série, representando a corrente e a tensão, conforme mostradas pelas Equações 12 e 13, respectivamente. i(t) =

t V .e − RC R

(12) 7

V c(t) = V (1 − e −RC ) t

(13)

Plotando ambas as equações em gráficos, obtém-se as seguintes curvas: Figura 8: Comportamento corrente e tensão do capacitor no circuito RC.

Fonte: UFRGS.

Vale ressaltar que o comportamento acima é característico para um capacitor que está sendo carregado. Já para o capacitor que está sendo descarregado, o comportamento é análogo, e também pode-se utilizar o conceito apresentado no tópico 3.1. Para isso, aplicando-se os conceitos de cálculo avançado, chega-se nas seguintes equações gerais reduzidas, que são designados para a descarga dos capacitores, também mostrados em função da corrente e da tensão respectivamente, pelas equações 14 e 15. i(t) =− I 0.e −RC t

(14)

V c(t) = V 0.e −RC ) t

(15)

Plotando ambas as equações em gráficos, obtém-se as seguintes curvas: Figura 9: Comportamento corrente e tensão do capacitor no circuito RC.

Fonte: UFRGS.

8

4. AULA 3 4.1 Circuitos RL - Condições iniciais e finais Análise do comportamento de um circuito, apresentado na Figura 10, contendo apenas um resistor e um indutor, para três condições diferentes: circuito aberto (0 − ) , circuito fechado (0 + ) e circuito fechado há algum tempo (i +) . Figura 10: Circuito RL em série com fonte de tensão.

Fonte: River Glennapts

Em 0 − , o circuito está aberto, com isso não se tem passagem de corrente, e consequentemente também não existe tensão. Em 0 + , a corrente (i), ao tentar passar pelo indutor (L), cria nele um campo magnético, que gera uma tensão contrária a tensão induzida, e de mesmo valor, segundo a Fórmula 9. Como as tensões são iguais, não existe diferença de potencial, e portanto não passa corrente. Em i + , após muito tempo, a corrente passa a não variar mais, tornando-se constante. Segundo a Equação 10, a derivada portanto seria 0, assim como V L . Com V L = 0 , o indutor se comporta como um fio, restando no circuito apenas uma fonte de tensão e um resistor. Tabela 2: Resultados obtidos do Circuito RL.

Fonte: autoria própria.

4.2 Circuito RL - Resposta forçada Estabelecendo as condições iniciais para o circuito RL, onde existe uma fonte de corrente da Figura 11.

9

Figura 11: Circuito RL mais básico com fonte de corrente.

Fonte: UFRGS.

is =iR+iL

(16)

V L (0) = R · i s

(17)

di

(18)

V L (t) = L ·

dt

i L (0) = 0

(19)

Derivando (16), temos: diL dt

+

diR dt

1 R

+

1 L

=0

(20)

Substituindo (18) e (17) em (20): dv (t) dt

·

· v (Lt) = 0

(21)

Rearranjando e integrando ambos os lados de (21): ln(v) = −

R L

·t+C

(22)

+C

(23)

Que também pode ser representado por: v(t) = ke

−R ·t L

Substituindo (17), temos a expressão que representa a tensão no indutor: 

v L(t) = Ri s·e

−R ·t L

(24)

Integrando (24). temos a expressão referente a corrente no indutor: i L (t) = I · (1 − e

−R ·t L

)

(25)

4.3 Circuito RL - Resposta natural Para o circuito representado pela Figura 12, se tem as seguintes condições iniciais: i L (0) = − I

(26)

V L (0) = R · I

(27)

10

Figura 12: Circuito RL simples.

Fonte: Khan Academy.

Pela Lei de Kirchoff: V L(t) + V R(t) = 0

(28)

iL = −I

(29)

L · didt + R · i (t) = 0

(30)

i′(t) + RL · i (t) = 0

(31)

i(t) = k · e − Lt

(32)

Reescrevendo (28), em função de i:

Dividindo (30) por L:

Rearranjando (25): R

Substituindo (26) em (32), temos a expressão para a corrente no indutor: i(t) = − I · e − L t

(33)

= L · didt

(34)

R

Sendo que: V

L

A expressão para a tensão no indutor pode ser escrita como: V

= RI · (e −L t ) R

L

(35)

4.4 Circuito RL - Constante de tempo (τ ) O que se percebe analisando as expressões finais, é que, tanto a resposta R forçada, como a natural, apresentam em comum o fator e − tL , sendo que: τ=

L R

(36)

11

Para um circuito como o da Figura 12: τ αL

(37)

1

(38)

τα

R

t > 5τ ⇒ Regime permanente

(39)

4.5 Circuito RL - Fórmula geral Para este caso, não se considera as condições iniciais, apresentadas para resolução dos itens 4.4 e 4.5. Ao invés disso, é levado em consideração que: ● ●

Condições iniciais são não-nulas; Excitações são constantes. Com isso: x(t) = x(∞) + (x(t 0) − x(∞)) · e i(t) =

V (1 R

−t

− e τ)

−t τ

(40) (41)

4.6 Circuito RL - Chaveamento sequencial Quando existir mais do que um chaveamento, é necessário analisar o circuito, de forma a levar em consideração todas as situações de combinações de abertura e fechamento dos mesmos. Nesse caso, o circuito se comporta de maneira análoga ao circuito RC, devendo ser usada, sempre que possível a Equação 40, cuidando para as variações de t e τ .

5. AULA 4 5.1 Fontes senoidais - Introdução Fontes de tensão ou corrente, que geram ondas no formato senoidal. Presentes em quase todo tipo de geração de energia, assim como em tomadas. A fórmula geral que descreve seu comportamento é: v(t) = vm · sen(wt + ϕ)

(42)

Sendo que: vm ⇒ amplitude w ⇒ f requência [ rad s ] ϕ ⇒ f ase [rad] O valor médio da função é descrito por:

12

1 T

v=

t 0 +T

∫

·

v(t) dt

(43)

t0

No entanto, como a onda descreve um comportamento perfeitamente senoidal, o valor da tensão positiva, é sempre igual ao valor da tensão negativa, fazendo com que o valor médio seja sempre zero, para um determinado período. Para “corrigir” isso, existe o valor RMS, que pode ser descrito por: v RM S =

√

1 T

t 0 +T

·

∫

v 2 (t) dt =

t0

vm √2

(44)

O mesmo raciocínio, e as mesmas equações se aplicam, também para a corrente elétrica. 5.2 Resposta senoidal - Regime permanente Esse tipo de circuito só pode ser analisado sob as condições de regime permanente, ou seja, quando em funcionamento há um bom tempo. Isso implica que ele está ligado à “resposta forçada”, já que a “resposta natural”, passado um longo período, tende a zero, podendo ser descrito por: x f (t) = A · sen(wt + ϕ)

(45)

5.3 Revisão de números complexos para eletricidade Os números complexos podem sempre ser escritos na forma retangular: z = a + jb

(46)

onde a é a parte real do número e b é a parte imaginária. Seu módulo e fase são outras duas grandezas importantes, dadas pelas equações (47) e (48), respectivamente, V = √a

2

+b2

θ = tg −1 ( ba)

(47) (48)

que servem para que o número seja representado da forma polar: z = V (cosθ + j · senθ)

(49)

ou ainda, utilizando relações trigonométricas de Euller z = V · e jθ

(50)

5.4 Conceito de fasor Uma fonte senoidal pode ser descrita conforme: v(t) = V m · cos(wt + ϕ)

(51)

13

sendo que cosθ = Re

{e }

(52)

jθ

Ela também pode ser descrita como: v(t) = V m · Re

{e

(wt+ϕ)j

}

(53)

Sendo que dentro de um circuito, com uma mesma fonte, o termo e jwt é constante, e pode ser desconsiderado. Portanto, um fasor é representado por: ︿

V = Vm · e jϕ

(54)

ou por ︿

I = Im · e jϕ

(55)

6. AULA 5 6.1 Soma Fasorial Com base no conceito de fasores, o cálculo da soma fasorial é necessário na solução de diversos circuitos elétricos e pode ser cálculo de algumas formas. Um dos métodos é a partir de recursos da trigonometria. Considere que temos duas tensões elétricas descritas pelas seguintes equações: v1 = 3 sen(ωt + 0°) volts v2 = 4 sen(ωt + 90°) volts

(56) (57)

No cálculo da soma v soma = v 1 + v 2 aplica-se o teorema de Pitágoras para encontrarmos o módulo da amplitude resultante desta soma. Obtendo-se: |v soma| = √ (3 2 + 42) = 5 volts

(58)