Resistencia de materiales - Ejercicios obligatorios - cercha PDF

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Almudena Palacios Ibáñez 49044721G

Calcular los esfuerzos axiles en cada una de las barras de la siguiente cercha por el método de los nudos.

1) Cálculo de reacciones.

∑ 𝑀𝐸 = 0,

𝑉𝐴 · 2𝑎 − 2𝑃𝑎 = 0, 𝑉𝐴 = 𝑃

∑ 𝐹𝑉 = 0, 𝑉𝐸 + 𝑉𝐴 = 2𝑃,

HA = 0

𝑉𝐸 = 𝑃

2) Cálculo de los esfuerzos axiles. Debido a que la cercha es simétrica en geometría y en cargas con respecto al eje Y-Y’, solamente se calcularán los esfuerzos axiles en la zona de la izquierda, ya que los de las derecha son iguales. Por otra parte, la barra BF (y por tanto también la barra DG) pueden eliminarse de la cercha ya que no están sometidas a ningún esfuerzo. Esto simplifica mucho los cálculos, nos centraremos en los nudos A y B. También tener en cuenta que la cercha está formada por triángulos equiláteros, por tanto el ángulo entre cada una de las barras es de 60o.

NUDO A

∑ 𝑭𝑯 = 𝟎,

Sab · cos(60) + Sac = 0

∑ 𝑭𝒗 = 𝟎 , −Sab · sen(60) = P,

𝑆𝑎𝑐 =

Sab =

−2√3 𝑃 3

√3 𝑃 3

NUDO B

∑ 𝑭𝒗 = 𝟎,

2√3 3

· 𝑷 · 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎) − 𝑺𝒃𝒄 · 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎) = 𝟎, 𝑺𝒃𝒄 =

∑ 𝑭𝑯 = 𝟎,

𝟐√𝟑 𝟑

𝑷

2√3 𝑃 · 𝑠𝑒𝑛(30) + 𝑆𝑏𝑐 · cos(60) + 𝑆𝑏𝑑 = 0, 3 2√3 𝑃 𝑆𝑏𝑑 = − 3

Una vez obtenidos estos valores, tener en cuenta que Sab = Sde, Sbc = Scd, Sac = Sce....