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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL DE MEXICO

“ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA EN ALUMNOS DE TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA”

RESUMEN En el presente trabajo se muestran las principales problemáticas que se encuentran en el aprendizaje y comprensión de la resolución de problemas que involucran la suma y resta en alumnos de tercer grado de educación primaria, de una escuela primaria de horario extendido o tiempo completo. Para ello se revisó una diversidad de formas de enseñanza y los principales aspectos a considerar en la interpretación y evaluación de estos procesos. Se analizan los fundamentos conceptuales desde fuentes especializadas, para indicar en los resultados y las propuestas que contribuyan a mejorar la enseñanza aprendizaje de este tipo de problemas en tercer grado.

De igual forma se observó y cuestionó a cada uno de los maestros responsables que atienden al tercer grado de educación primaria así como evaluaciones y resultados con los mismos alumnos.

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INTRODUCCIÓN. Por lo general los alumnos de educación primaria, en el aprendizaje de la matemática expresan que es: muy tedioso y cansado, o demasiado “difícil”, no les gusta; se preguntan “¿de qué me servirá todo esto?”, expresan que no entienden nada, entre otros comentarios, de los cuales, algunos bien se pueden atribuir al enfoque de enseñanza que los maestros adoptan en su actividad docente. La matemática en la escuela primaria debe ir dirigida, para que los alumnos entiendan, analicen, descubran y las gocen en las diferentes actividades que se realizan para su aprendizaje y no que la enseñanza de conceptos matemáticos sean vistos como temas aislados. Los alumnos de este estudio, se encuentran adscritos en una de las 5 Escuelas de Educación Primaria del sistema Estatal (SEPyC), incorporadas al programa Escuelas de Tiempo Completo durante el ciclo escolar 2007-2008, es de mencionar que en el sistema Federal (SEPDES) existen 21 escuelas primarias más. El objetivo principal de las Escuelas de Tiempo Completo, es el de generar ambientes escolares propicios para mejorar las condiciones de aprendizaje y el desarrollo de competencias en los alumnos, mediante la ampliación de la jornada escolar, incorporando actividades complementarias al currículum Escolar, éstas se organizan en tres campos que vinculan principalmente saberes académicos con la realidad la cotidiana, así como de favorecen la salud física y mental de los niños y niñas. Se pretende que profesores que trabajan esta modalidad de escuelas de tiempo completo, puedan tener nuevas perspectivas en la enseñanza en sus alumnos, como su inquietud, comunicación, introduciendo distintas estrategias en los contenidos temáticos con los que se están trabajando. En la elaboración del trabajo sobre las estrategias que aprenden y utilizan los 3

alumnos de tercer grado donde se involucra la suma y resta, se realizaron evaluaciones, observación etnográfica grupal, estadísticas de avances realizados por los distintos maestros de grupo que atienden a los alumnos, información de medios impresos y virtuales, exámenes realizados por la supervisión escolar y evaluaciones nacionales. En la primera parte encontramos el objeto de estudio en donde se muestra, un poco de la historia de la educación o reforma de 1993 hasta la de 2007, así mismo como estadistas de los exámenes ENLACE y PISA, así como los resultados obtenidos en la evaluación de la matemática. En el segundo capítulo se muestra, desde una perspectiva teórica lo referente a la enseñanza de la matemática, retomando ideas de autores de la talla de (Piaget, Vigotsky, Polya, Von Glasersfeld), entre otros que han aportado sus ideas e inquietudes en la enseñanza de la matemática. Así como también se muestra el marco contextual en donde se ve el sistema de organización con la que cuenta la escuela a la que pertenecen los niños en cuestión, a si como algunas problemáticas de infraestructuras y pedagógicas de ella y el papel de la matemática en el contexto escolar. En el tercer capítulo, que es la metodología, de define el tipo de investigación a realizar, los instrumentos o materiales utilizados en la enseñanza de la matemática y los niños, sujetos de estudio de esta investigación, así como también, expresiones sobre la importancia de aprender a contar. En el cuarto capítulo se muestra el análisis e interpretación de los resultados obtenidos durante la investigación, así como los cuestionarios realizados tanto a los alumnos como a los maestros de tercer año y una evaluación de exploración realizada a los alumnos. En el quinto capítulo están registradas las conclusiones del presente trabajo justamente con ello se presenta una propuesta de trabajo para los alumnos de 4

tercer año. En el sexto capítulo, se encuentra la bibliografía o fuentes de información que fueron utilizadas para la elaboración de este trabajo. Por último están los anexos, que son las evaluaciones y encuestas realizadas a los alumnos y a los profesores y los cuadros realizados durante la realización de este trabajo.

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1. OBJETO DE ESTUDIO

En las últimas décadas, el sistema educativo en México, se ha enfocado en lograr avances fundamentales en cuanto a la enseñanza de la matemática en los alumnos de educación primaria, para enfrentar los retos que la sociedad actual demanda, estos esfuerzos están por ejemplo la Reforma Educativa de 1993 que nos muestra un panorama amplio en la enseñanza y la innovación, como proporcionar libros de texto gratuitos, así mismo se estuvieron creando capacitaciones y actualizaciones magisteriales más constantes para que los docentes se pudieran preparar más. En su artículo 3º, La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos establece, que la educación impartida por el estado tenderá a desarrollar armónicamente todas las facultades del ser humano y fomentará en él a la vez el amor a la patria, la conciencia de la solidaridad internacional, en la independencia y en la justicia. Por ello, el gobierno Mexicano ha considerado a la educación como la prioridad para el desarrollo del país, reflejado en la asignación de recursos y sobre todo en propósitos de mejorar cualitativamente nuestro sistema educativo. (p.1) Dentro del Plan Sectorial de Educación 2007-2012, se menciona que se han estado dando avances favorables en la educación básica que es desde preescolar hasta bachillerato, pero todavía hay mucho regazo en la resolución de problemas en el área de matemáticas, la causa es que presenten altos índices de reprobación y bajos niveles de aprovechamiento en los alumnos. La formación escolar prevaleciente, como lo han demostrado las pruebas Nacionales (ENLACE) “Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares” e internacionales (PISA), “Programe of International Student Assessment” aplicadas en la educación básica, cuyos resultados nos muestran que los alumnos, no logran desarrollar plenamente las habilidades que les permitan resolver problemas con creatividad, eficacia, y estar mejor preparados para los desafíos que les presenta la vida. El sistema educativo nacional 6

demanda formar a los alumnos con las condiciones adecuadas para el desarrollo pleno de sus capacidades y potencialidades. Sin embargo, para que nuestro sistema educativo sea de calidad, no bastará con aumentar el número de escuelas e instituciones educativas, se necesitan cambios profundos en la manera de concebir la educación, en sus contenidos, sus métodos y sus propósitos de enseñanza, en cuyo contexto se utilizarán los conocimientos, actitudes y habilidades que se desarrollen en la escuela, considerando que los alumnos con una sensibilidad diferente a la de los escolares de hace pocas décadas, cuando en realidad observamos docentes que no propician ni generan las condiciones necesarias para que el alumno aprenda y desarrolle plenamente su intelecto y habilidades, provocándoles grandes rezagos en su aprendizaje y que difícilmente los recupere. Los contenidos, métodos y propósitos en la enseñanza de las asignaturas y principalmente en el área de matemáticas en tercer grado e inclusive a nivel general, tienden a ser elaborados por gente ajena a la educación y que en realidad no conocen de raíz la problemática que se presenta en las aulas. El ITSOEH (2008) Instituto Superior de Occidente del Estado de Hidalgo público en su página de internet que, la Organización para la Cooperación del Desarrollo Económico (OCDE) nos menciona que: para alcanzar una cobertura de servicios similar a la de los países de la OCDE, nuestro país tendría que destinar el 8% del PIB al gasto educativo nacional. Esto sin contar con el esfuerzo necesario para que el desarrollo de la ciencia y la tecnología alcancen proporciones semejantes a la de los países industrializados…. El Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012, en su objetivo número 12, propone la educación, una de las estrategias a seguir es el programa de escuelas de tiempo completo, describe que, tienen que desarrollar habilidades matemáticas para aprender, aplicar y ampliar sus conocimientos, también el aprecio por los valores éticos, el civismo, la historia, el arte y la cultura, los idiomas y el deporte. Se promueve el trabajo en la conformación de verdaderas comunidades con metas 7

compartidas y con el interés de brindar a los alumnos una educación que aspire a una formación integral. El programa centra los esfuerzos educativos en el cumplimiento de aspectos básicos de los programas, se expone que no se logran los propósitos educativos por el poco tiempo que permanecen los alumnos en las escuelas públicas. Por eso, provee un horario más extenso de permanencia de los alumnos en los planteles, de manera que su formación adquiera una dimensión integradora que permita aprovechar efectivamente el aprendizaje y el desarrollo de habilidades. Los resultados propuestos por la prueba internacional para la evaluación de estudiantes que en sus siglas en ingles son “PISA” (Programme for international Student Assessment) describa que: El sistema educativo mexicano debe enfrentar dos retos importantes: Por una parte, México tiene una proporción elevada de alumnos por debajo del Nivel 2 (alrededor del 50%), lo que implica que muchos jóvenes no están siendo preparados para una vida fructífera en la sociedad actual. Por otra, nuestro país tiene muy pocos estudiantes en los niveles más altos (menos de 1% en los niveles 5 y 6), lo que significa que los alumnos de mejores resultados no están desarrollando las competencias que se requieren para ocupar puestos de alto nivel en los diversos ámbitos de la sociedad. Texto retomado de los resultados de ( OECD-PISA, 2006). Los resultados muestran que en México, muchas veces no alcanzan los niveles más altos es debido a la sobrecarga de contenidos curriculares que se realizan dentro de las escuela con los alumnos, junto con la falta o escasa formación de los profesores de grupo, que en ocasiones no tienen el perfil o el dominio pleno de contenidos escolares que tiene que enseñar a sus alumnos y solamente enseñarlos de manera superficial e errónea en ciertos casos. Al hacer un diagnóstico de los resultados de la prueba, ENLACE (2008) realizada en el Estado de Sinaloa, en lo que se refiere a la asignatura de matemáticas se muestra que la mayoría de los alumnos salieron en la categoría elemental, requieren fortalecer los conocimientos y desarrollar las habilidades de la asignatura evaluada en los diferentes contenidos, en cuanto a la resolución de 8

problemas, los alumnos de tercer grado obtuvieron niveles de insuficiencia con un porcentaje del 25.8%; en el nivel elemental del 44.4 en el nivel bueno 24.8%, y solamente en un nivel Excelente 2.4 %. Los resultados proporcionados por la prueba ENLACE, demuestran que la mayoría de los alumnos de tercer año evaluados, tienen grandes dificultades en la resolución de problemas, no comprenden los planteamientos realizados en la prueba, por lo tanto no los pueden resolver correctamente, aun que las respuestas sean de opción múltiple. Los alumnos exponen que los problemas son difíciles de entender y de resolver, no son interesantes, comentan que no sirven para nada, que el maestro no les explica, sólo los pone a trabajar y a contestar el libro de matemática. Esto, demuestra que la mayoría de los alumnos no cuentan con las habilidades básicas de las matemáticas en la resolución de problemas como son: el contar, medir, localizar, crear, manipular, imaginar, expresar, discernir, entre otras; llamadas actividades “universales” que se desarrollan de acuerdo con el entorno y a las necesidades que se tengan en la sociedad. En la práctica docente actual, se observa poca secuencia u orden en la enseñanza de la matemática, no existe coordinación para darle seguimiento al proceso enseñanza y aprendizaje de los alumnos. Existen muchos cursos para el aprendizaje y enseñanza de esta materia, pero en ocasiones en algunos casos se cancelan por la ausencia de maestros que se inscriban a estos cursos, prefiriendo otros que les sean más fáciles de llevar. Esto provoca que en algunos casos exista por parte del docente, falta de dominio de contenidos, habilidades y estrategias de enseñanza. Al hacer un análisis detallado del aprovechamiento de los alumnos de 3er grado de la Escuela Primaria General Rafael Buelna Tenorio de Tiempo Completo, en la asignatura de matemáticas se pudo constatar que la mayoría de los alumnos contestaron incorrectamente problemas que implicaban suma y resta.

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El enfoque de la asignatura de matemáticas en primaria parte de la necesidad de que los alumnos, puedan resolver problemas concretos, de igual manera la construcción del conocimiento matemático a través de la interacción entre alumnos los alumnos, ayudando así a fortalecer el aprendizaje; todo ello permite resolver problemas en diversos ámbitos; como lo es el científico, el técnico, el artístico. Así mismo, entre los objetivos que persigue es que los alumnos a partir de los conocimientos con que llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el significado de los números y de los símbolos que los representan, además de utilizarlo como herramienta para solucionar diversas situaciones que se les presenten. El Plan y Programas de estudio 1993 de educación primaria, en cuanto a la resolución de problemas matemáticos indica que; el alumno de tercer grado tiene que ser capaz de utilizar de diversos recursos para mostrar, planteamientos y resolución de problemas de suma y resta, algoritmos de la suma y de la resta, entre ellas están:



Resolución de problemas que involucren suma y restas.



La suma y resta como resultado de operaciones.



Lectura y Escritura de operaciones que involucren la suma y la resta.



Concepto de resta de números naturales como desagrupamientos.



Expresión de un número natural como suma o resta de otros.



Resolución de problemas de resta de números naturales.



Resolución de problemas de resta de números naturales con procedimientos informales.



Resolución

de

problemas

de

resta

de

números

naturales

con

transformaciones. Al mostrar los alumnos un deficiente rendimiento académico en los contenidos, se pudiera pensar que no tengan la capacidad necesaria para utilizar un razonamiento lógico-matemático, en la resolución de problemas, de suma y resta elementales para adentrarse a otras áreas en la enseñanza de la matemática. 10

Con el conjunto de interrogantes que se mencionan a continuación, se buscó explorar en las estrategias que manejan alumnos y profesores de grupo para la resolución de problemas de suma y resta en sus alumnos de tercer grado.



¿Qué

estrategias

utilizan

los

alumnos

para

resolver

problemas

matemáticos sobre suma y resta?



¿Cuál estrategia de enseñanza utilizas en la resolución de problemas?



¿La resolución de problemas de suma y resta, causa interés y motivación en los alumnos en la búsqueda de respuestas?



¿Qué es lo que aprenden y disciernen los alumnos, referente a problemas que involucren a la suma y resta?



¿Puedo enseñar con material concreto para solucionar problemas cotidianos y específicos?

Al conocer el docente la manera en que sus alumnos aprenden, sabrán que ellos cuentan con gran cantidad de información que cada día se están reformando, los docentes en la enseñanza tienen que tomar en cuenta los conocimientos previos, para que puedan conocer del nivel que posee el alumno y de esta forma buscar la estrategia con la que enseñara el uso de la suma y resta. Por ese motivo el objeto de estudio del presente trabajo giro en torno a conocer los problemas que se dan en la resolución de problemas de la suma y resta en alumnos de tercer grado y las estrategias que utilizan, para resolver dichos problemas, dentro de una Escuela de Tiempo Completo en el Sistema Estatal de Educación Primaria. Además

por

la

inquietud

de

poder

conocer

algunos

postulados

epistemológicos, para conocer los sustentos teóricos que proponen algunos 11

autores para enseñar estos contenidos.

1.1. Objetivos

Objetivo General:



Analizar las distintas estrategias que emplean los profesores de educación primaria, al enseñar las operaciones de suma y resta con enteros. A la vez, explorar las estrategias que emplean los alumnos, en la solución de problemas en donde se involucren las operaciones de suma y resta.

Objetivos Específicos:



Analizar las dificultades que enfrentan los alumnos en la resolución de problemas donde están involucradas la suma y la resta con números enteros.



Explorara las distintas estrategias, que emplean los alumnos, al realizar operaciones donde se involucran las operaciones de suma y resta con enteros.



Conocer las estrategias y actividades que emplean los docentes, al promover la enseñanza de la suma y resta con sus alumnos de educación primaria.

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2. MARCO TEÓRICO. 2.1. Paradigmas teóricos.

La presente investigación se fundamenta desde las teorías en donde se estuvo observando cómo los alumnos se apropian del concepto de suma y resta, la perspectiva del constructivismo radical y social, tomando como punto de partida el trabajo publicado por Merly J. Behr, Von Glasersfeld, Paul Ernest, entre otros teóricos e investigadores interesados y preocupados en la enseñanza de la matemática. 2.2.

El constructivismo

El constructivismo es una posición compartida por diferentes, investigadores entre los que destacan las teorías de Piaget (1952), Vygotsky (1978), quienes dieron grandes aportaciones, y aún cuando ninguno de ellos se denominó como constructivista sus ideas y propuestas, claramente ilustran las ideas de esta corriente. Para Piaget, el aprendizaje es fundamentalmente asunto personal del individuo mencionando que: el individuo con su cerebro cuasi-omnipotente, generando hipótesis, usando procesos inductivos y deductivos para entender el mundo y poniendo estas hipótesis a prueba con su experiencia personal… No importa en qué contexto este sumergida la mente del aprendiz, los procesos cognitivos tienen supuestamente una naturaleza casi inexorable en su objetivo de hacer significado de las vivencias del aprendiz. En síntesis, en esta visión del constructivismo la mente puede lograr sus cometidos estando descontextualizada. Betteto T., Gutierres A, & Pirrilla D, (2004) retoman y comentan que, para Ernest Von Glasersfeld (1996), el término constructivismo radical se refiere a un enfoque no convencional hacia el problema d...