RESUMEN Exponentes Y Logaritmos L1 PDF

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RESUMEN L1 - EXPLICACION SOBRE LOS CALCULOS DE EXPONENTES Y LOGARITMOS........

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EXPONENTES Y LOGARITMOS Números reales 1 Ampliar la capacidad productiva, contribuyendo al cuidado del medioambiente. Formar socio de otra empresa debido a que esta última es monopolista del insumo que le vende a nuestra organización. De esta manera se asegura la provisión continua de dicho insumo. 2 3 Incursionar en la producción de otros servicios que benefician el cuidado del medioambiente. Como analistas financieros de esta organización, realizaremos muchos cálculos numéricos, por ejemplo, para calcular deuda remanente: si de los $1 000 000 pagamos $300 000, el saldo es de $700 000. El conjunto de números que empleamos se denomina números reales. Según Camacho (2008), estos se componen por los enteros positivos (1, 2, 3, etc.) y los enteros negativos (-1, -2, -3, etc.). Ambos grupos forman el conjunto de números enteros. Además, los números reales están compuestos por los números racionales (razón, en matemática, se interpreta como división), los cuales surgen del cociente de dos números enteros (positivos o negativos). Por eso es que los números racionales también pueden ser positivos o negativos. Por ejemplo, la razón entre el dinero que dispone en cuenta corriente y la deuda de corto plazo es = 4 500 000/1 000 000 = 4,5. Esto significa que, con el dinero que tiene la empresa en cuenta corriente, puede pagar 4,5 veces la deuda que vence dentro de 60 días. Por último, los números irracionales también forman parte de los números reales. Se denominan irracionales porque su valor no se puede obtener de una razón (división), por ejemplo: 5 (1/2) = √5 = 2,23606798. Otro ejemplo es el número pi (π), cuya cantidad de decimales es un desafío continuo para los matemáticos. Como en los casos anteriores, los números irracionales también pueden ser positivos o negativos. En conclusión: Enteros + Racionales + Irracionales = Reales (abarcan todo el universo de números situados entre: -∞ y ∞). Exponentes Cuando Patagonia S. A. quiera conocer, por ejemplo, cuánto dinero acumulará durante un determinado tiempo si deposita $500 000 en un plazo fijo, renovándolo N períodos de tiempo. Ese capital original durante un tiempo acumulará intereses y, a medida que se renueve la operación durante los N períodos, ganará intereses sobre el capital original y los intereses obtenidos en períodos anteriores; estaremos analizando operaciones matemáticas exponenciales. Por eso es muy importante estudiar esta operación matemática. Tal como explican Díaz Matta y Aguilera Gómez (2008) en su libro Matemáticas financieras, cuando se multiplica un número por sí mismo se acostumbra a utilizar una notación abreviada, denominada exponente. Por ejemplo: 3 × 3 × 3 × 3 = 3 4 . En este caso, al 3 se lo denomina base y al 4, exponente. 7 × 7 × 7 = 7 3 . Del mismo modo: el 7 es la base y el 3 es el exponente. Los siguientes puntos que se desarrollan en esta lectura te permitirán incorporar el dominio de cada ley planteada anteriormente, de manera tal de poder aplicarlas en las resoluciones de situaciones financieras, como la determinación de un plazo necesario para la obtención de determinado interés o la obtención de una tasa para multiplicar el capital original, entre otros casos. Leyes de los exponentes Producto de dos potencias de una misma base: es igual a la base elevada a la suma de las potencias. Ejemplo: 2 3 × 2 4 = 2 7 = 128 Cociente de dos potencias de una misma base: es igual a la base elevada a la diferencia de las potencias. Ejemplo: 2 10 /2 6 = 2 4 = 16 Potencia de una potencia: es igual a la base elevada al producto de las potencias. Ejemplo: (2 5 ) 2 = 2 10 = 1024 Potencia del producto de dos factores: es igual al producto de los factores elevados a la potencia. Ejemplo: (2 × 3) 2 = 2 2 × 3 2 = 36 Potencia del cociente de dos factores: es igual al cociente de los factores elevados a la potencia. Seleccione la opción correcta: SUBMIT Ejemplo: (6/3) 2 = 6 2 /3 2 = 4 Exponente cero: todo número elevado a la cero es igual a 1. Ejemplo: 3 2 /3 2 = 3 0 = 1 Exponente negativo: Ejemplo: 2 -2 = 1/2 2 = 0,25 Exponentes fraccionarios: Ejemplo: 2 4/2 = 2√2 4 = ( 2√2) 4 = 4 10 15 × 10 6 10 21 100 21 1 21 SUBMIT 10 20 /10 13 (10 5)3 10 7 1 7 10 33 1 33 10 15 SUBMIT SUBMIT 10 0

× 10 0 10 8 10 2 1 2 1 10 -1 1 0 Logaritmos Por otra parte, cuando la organización quiera conocer cuánto tiempo tiene que transcurrir para poder acumular $800 000, si hoy deposita $500 000 a una determinada tasa por período. Es un capital original que, durante un tiempo, acumulará intereses y, a medida que se renueve la operación (N períodos, nuestra incógnita), ganará intereses sobre el capital original y los intereses obtenidos en períodos anteriores para lograr un determinado capital final. En este caso estaremos analizando operaciones matemáticas logarítmicas. Siguiendo a Díaz Matta y Aguilera Gómez (2008): el logaritmo es la operación inversa a la potencia. Si 4 3 = 64 Logaritmo en base 4 de 64 es igual a 3, pues 3 es el exponente al que hay que elevar 4 para obtener 64. Los logaritmos de base 10: L = log10 N o, simplemente, L = log N; junto con los logaritmos naturales (LN N = logNat N = Loge N), son los más utilizados. Te sugerimos ver el próximo video Concepto de logaritmo natural, en el que se repasa el concepto y la interpretación de logaritmo. Video 1: concepto de logaritmo natural Concepto de logaritmo natural Fuente: math2me. (Mayo 2012). Concepto de logaritmo natural. [Youtube]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=8chvVkeoUzE Leyes de los logaritmos Característica y mantisa El logaritmo del producto de dos números positivos es igual a la suma de los logaritmos de los números: Ejemplos: Log (3 × 2) = Log 3 + Log 2 = 0,77815 LN (3 × 2) = LN 3 + LN 2 = 1,791759 El logaritmo de un número elevado a la potencia n es n veces el logaritmo del número: Ejemplos: Log 100 2 = 2; Log 100 = 4 LN 100 2 = 2; LN 100 = 9,21034 Según Díaz Matta y Aguilera Gómez (2008), todo número positivo puede ser escrito en la forma de un número básico B tal que (1 < B < 10) multiplicado por una potencia entera de 10. Por ejemplo: 4354 = 4,354 × 10 3 65 = 6,5 × 10 1 0,078 = 7,8 × 10 -2 Para calcular el logaritmo de un número, se procede de la siguiente manera: Si N = 4354 = 4,354 × 10 3 Log (4,354 × 10³) = log 4,354 + log 10 3 = 0,638888 + 3 Si N = 0,078 = 7,8 × 10 - 2 Log (7,8 × 10 - 2) = log 7,8 + log 10 - 2 = 0,55388303 - 2 Redondeo Es conveniente seguir lo establecido de manera general en matemática respecto de las siguientes reglas para redondear: El dígito retenido permanece sin cambio si los dígitos despreciados son menores a 5000. Ejemplo: 0,13783 se redondea como 0,1378 si se desean 4 cifras significativas. El dígito retenido se incrementa en 1 si los dígitos despreciados son mayores de 5000. Ejemplo: 0,68917 se redondea como 0,69 si se desean los 2 decimales. CONTINUAR El dígito retenido se convierte en par (se incrementa en 1 cuando es necesario) si los dígitos despreciados son exactamente iguales a 5000. Ejemplo: 0,235 se redondeará como 0,24 si se desean dos decimales, mientras que 0,14325 se redondeará como 0,1432 si se desean 4 decimales....