Resumen Final Matemática y su Enseñanza Educación Inicial PDF

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Final de matemática y su enseñanza para el profesorado de Educación Inicial. Aprobado con 10....

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RESUMEN FINAL MATEMÁTICA Y SU ENSEÑANZA (PARA RENDIR CON EL MAPA CONCEPTUAL) UNIDAD 1 Hacer matemática en el nivel inicial: ¿Qué es hacer matemática? Teniendo en cuenta los aportes de Brousseau, podemos decir que hacer matemática significa acceder a los significados de los contenidos a través de un trabajo colaborativo en el que los alumnos deben adecuarse a las restricciones de una determinada situación, confrontar sus ideas, aceptar sus errores y recomenzar la búsqueda en función de aportes individuales y grupales. Valorando el trabajo propio y el ajeno. Ahora bien, cuando se habla de hacer matemática específicamente en el Nivel Inicial, se tienen en cuenta aspectos muy relevantes que conforman la definición de hacer matemática. Tales aspectos son: fomentar el gusto por los números, sus propiedades y la relación entre ellos, fomentar la observación, experimentación y reflexión necesaria para la construcción de conocimiento matemático, utilizar dibujos, imágenes y materializaciones concretas para construir el lenguaje matemático y utilizar juegos y acciones, ya que los mismos estimulan de manera lúdica la construcción del conocimiento matemático. Podemos decir, entonces, que el enfoque de enseñanza de la matemática se centra en plantear situaciones problemáticas que permitan al niño construir el sentido de los conocimientos matemáticos. Según María Emilia Quaranta, existen algunas concepciones acerca de la enseñanza de la Matemática en el nivel inicial, que han cobrado –y aún conservan- una fuerza particular. Entre ellas: No enseñamos matemática para desarrollar la inteligencia ni para favorecer el desarrollo operatorio. En una primera instancia nos tenemos que preguntar qué entendemos por inteligencia. Porque si bien todos los aprendizajes escolares constituyen de alguna forma el desarrollo intelectual, éste no constituye un objetivo de la enseñanza en ninguno de sus niveles. Se habla también de nociones que no dependen de una intervención escolar, sino que se van a ir desarrollando cuando el niño empiece a interacturar en su contexto. Desde temprana edad los niños empiezan a construir conocimientos numéricos tales como la serie oral, conteo, escritura numérica, funcion de los números en diferentes contextos y sobre los cuales, si puede incidir la enseñanza para enriquecerlos, ampliarlos, avanzar. “No enseñamos matemática para preparar a los alumnos para la primaria”. Se entiende muchas veces que la inclusión de conocimientos matemáticos en el nivel inicial trata de adelantar contenidos para el ingreso al nivel primario. Pero si bien es cierto que todo nivel de enseñanza recupera los conocimientos de los que se han ocupado los niveles anteriores y preparar para los siguientes, se buscan razones que nos señalen la necesidad de incluir conocimientos matemáticos que sean posibles de abordar en el nivel inicial. “No enseñamos matemática solo para transmitir a los alumnos conocimientos para la vida cotidiana”. Aquí se plantea que la inclusión de un sector de la matemática reside en la enseñanza de conocimientos útiles. Son criterios peligrosos, ya que se llega a tomar los conceptos como elementos centrales y se pone a la actividad en segundo plano. El campo del conocimiento matemático, la actividad y los productos de la misma son solidarios entre sí, no se pueden pensar unos sin los otros. Se tiene en cuenta que es importante que los alumnos se puedan apropiar de conocimientos útiles que construirán herramientas para desempeñarse en su vida cotidiana, solo que ésta no es la única razón para enseñar matemática. Por otro lado, esos conocimientos se adquieren en los contextos cotidianos mismos sin necesidad de una intervención de la escuela. Se considera que también es relevante que los alumnos se acerquen a un modo de PENSAR y HACER particular que ha construido la humanidad, como es el dominio matemático.

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Luego de hablar de las diversas concepciones, posteriormente pasamos al trabajo matemático en el jardín. Este se presenta a partir de actividades específicas y no específicas que se pueden categorizar de la siguiente forma: actividades específicas, actividades cotidianas, actividades vinculadas con la unidad didáctica y el proyecto. -Actividades específicas: son aquellas diseñadas especialmente por el docente para el trabajo intencional de contenidos matemáticos. Es conveniente que estén organizadas en secuencias didácticas o itinerarios. Por ejemplo actividades que tengan contenidos tales como los números como memoria de la cantidad, designaciones orales en situaciones de conteo, los números para comparar entre otros. • Actividades cotidianas: Las actividades cotidianas son las que se realizan diariamente en el Jardín para el funcionamiento del trabajo en la sala. Dan sentido a los conocimientos matemáticos, pero no son específicas del área; es decir, su objetivo principal no es el trabajo disciplinar, sino que se proponen otros objetivos. No obstante, son situaciones en las que se pueden plantear problemas matemáticos. Por ejemplo a la hora de la merienda, se les puede plantear a los niños: “¿Cómo podemos hacer para saber si los alfajores alcanzan para todos los chicos de la sala?” este problema genera la necesidad de buscar resoluciones a partir de procedimientos matemáticos que permitan organizar la actividad. • Actividades vinculadas con la unidad didáctica y el proyecto: Las unidades didácticas y los proyectos son estructuras didácticas que se utilizan en el nivel inicial con el objetivo de que los niños organicen y comprendan el ambiente, el entorno, el contexto. Comprensión que involucra el aporte de distintas disciplinas.

En cuanto a las actividades de rutina, cotidiana o juegos que interesan en la clase de matemática, debemos tener en cuenta el trabajo de resolución cuando se emplean situaciones de aprendizaje; donde los niños intenten buscar una respuesta al problema a partir de lo que saben; éste será el punto de partida para que puedan comenzar a instalarse algunos momentos donde los alumnos comuniquen sus procedimientos al resto de la sala, discutan acerca de algunas cuestiones del trabajo realizado. Por ejemplo, el momento en donde se trata de buscar la cantidad de hojas para dibujar, para cada mesa, se puede escuchar de los niños algunas afirmaciones: “en lugar de agarrar un montón, es mejor contarlos”, o “vos constaste dos veces a Joaquín, hay que contarlo una sola vez”, “te olvidaste de Celeste” En este intercambio, conducido con el docente, este podrá brindar información vinculada con los conocimientos que se han puesto en juego y podrá ir recuperando las conclusiones a las que ha llegado el grupo, como por ejemplo: “dijeron que contar los chicos les servía para saber cuántas hojas traer” o también “para contar los chicos (o las hojas) no había que olvidarse de ninguno”, etc. Respecto a las actividades cotidianas y juegos, estos nos permiten muchas veces buenas oportunidades para plantear problemas matemáticos a los alumnos. Será necesario ser cuidadosos de que realmente estemos planteando un problema que los alumnos intenten resolver con sus propios recursos (habrá que ver si disponen de un dominio de la serie numérica oral que les permita tratar de utilizar para resolver la situación) y no siempre o casi siempre a través de un procedimientos indicado por el docente (como seria si les hacemos colgar un cartelito por cada alumno presente, o les mostramos directamente como contarse). 2

Por otro lado, también será necesario no reiterar la misma actividad todos los días. Desde el punto de vista del aprendizaje matemático, nos interesan algunas actividades cotidianas de la sala en tanto fuentes que nos permitan proponer problemas a los niños, que realmente los lleven a intentar utilizar los conocimientos que queremos hacer avanzar como medios de solución. Referido a los juegos, podríamos plantear lo siguiente: tratar de armar una figura compleja a partir de figuras geométricas más simples. Efectivamente hará intervenir un análisis de las figuras y de cómo se pueden componer para dar lugar a otras. -

Hay diversos momentos en lo que respecta al trabajo matemático

Siguiendo con la autora Adriana González las situaciones de enseñanza en el Nivel Inicial se plantean teniendo en cuenta diferentes momentos: de inicio, desarrollo y cierre. Estos momentos en la tarea matemática adoptan características particulares: 1-Presentación de la situación: el docente plantea la consigna, indica la organización grupal, entrega los materiales y se asegura que la consigna haya sido interpretada por todos. El docente tiene en este momento un rol protagónico. 2-Momento de resolución: se da en pequeños grupos. Los alumnos intercambian opiniones, discuten, confrontan ideas de resolución para dar respuesta al problema planteado; es una situación de comunicación. El protagonismo es de los alumnos y el docente es guía y orientador de la tarea. 3-Presentación de los resultados. Validación de lo realizado: se da con el grupo total. Los equipos presentan lo realizado, deben fundamentar la validez de sus respuestas y aceptar posibles errores. El docente y los alumnos son protagonistas porque intercambian opiniones, descubrimientos y procedimientos en torno al saber a construir. 4-Síntesis de lo realizado: se elaboran conclusiones a partir de las resoluciones presentadas por los alumnos y a institucionalizar el saber construido.

Por otro lado, a partir de la lectura del capítulo 1 “Implicancia del Enfoque de la Resolución de Problemas” de González Adriana y Edith Weinstein, podemos notar o darnos cuentas del modelo didáctico que se privilegia en el nivel inicial al hacer matemática, el mismo es denominado como “modelo apropiativo o aproximativo” que se basa en el constructivismo y está centrado en la construcción de saberes por parte del alumno. La enseñanza y el aprendizaje son procesos complejos en los cuales intervienen tres elementos: docente, alumno y saber, ubicados dentro de un contexto. Se trata de una relación triangular, una triada. En este enfoque los procesos de enseñanza y aprendizaje se llevan a cabo por medio de una interacción equilibrada entre los elementos que conforman la triada. Este equilibrio permite tanto al saber como al alumno y al docente interactuar de forma dinámica. El docente tiene un rol activo “enseñante”, es quien propone e introduce problemas y situaciones con diferente nivel de dificultad que sean significativos para sus alumnos. El alumno tiene, también, un rol activo porque es quien aprueba, ensaya, busca caminos de resolución, propone soluciones, confronta ideas y discute en torno a los problemas que se le presentan. En el nivel inicial los conocimientos matemáticos que se recuperan, son conocimientos relativos al sistema de numeración y número; el espacio y formas geométricas; y la medida

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En este nivel, se busca proponer problemas que involucren diferentes aspectos de estos conocimientos como herramienta de solución, problemas que serán el punto de partida para reflexiones posteriores. Entonces, ¿Cómo se define problema? Según el autor Brun J. se define al problema generalmente como una situación inicial con una finalidad para lograr, que demanda al sujeto elaborar una serie de acciones u operaciones para lograrlo. Cuando se habla de problema, es dentro de la relación sujeto/situación, donde la solución no está establecida o disponible, pero se puede construir. LOS PROBLEMAS DEBEN PROPICIAR UN DESAFIO INTELECTUAL Y LA BUSQUEDA DE INFORMACION En cuanto a las consignas problematizadoras, se definen como un verdadero problema. Es un problema en el cual no se detalla la información suficiente para su resolución. Otra característica que se puede mencionar está relacionada con que el docente debe presentar la finalidad que se pretende lograr, pero no los procedimientos para encontrar la solución, ya que sino no podría definirse como problema. Se puede decir entonces, que el docente enseña mediante el planteo de situaciones problemáticas y el alumno es quien construye el sentido del conocimiento, mediante la resolución del problema. La resolución de problemas nos permite según la autora Adriana González: DIAGNOSTICAR: la docente plantea situaciones significativas para que los alumnos al resolverlas puedan usar sus conocimientos previos. La forma en la que los resuelva le permitirá al docente saber cuáles son sus saberes. Por ejemplo: su propósito es saber si conocen el conteo, puede utilizar un juego de emboque de pelotas mediante el cual los alumnos tengan que cuantificar las pelotas embocadas y comparar para saber quién gana. Esta situación le permite a la docente diagnosticar los saberes de conteo del niño. ENSEÑAR: la docente al conocer qué saben los alumnos plantea situaciones en las que para resolverlas deben hacer uso de sus saberes previos, reorganizándolos de manera que logren alcanzar nuevas construcciones. EJ: suponiendo que los niños logran contar bien hasta el 5 la docente puede plantear un juego en que utilicen un dado de 6 constelaciones y deban tomar la cantidad de tapitas que indica el dado y colocarlas en un pote. Se varía el campo numérico (de 5 a 6) EVALUAR: la docente va a proponer problemas para evaluar el nivel de logros alcanzados, en un momento determinado y en relación con ciertos contenidos. Ej.: la docente les dará a cada niño un pote con 20 tapitas y un dado por grupo. Cada jugador tira el dado y saca de su pote la cantidad de tapitas que indica el dado, gana el que se queda sin tapitas primero. Se mantuvo el capo numérico, pero se varió el juego, vaciar el pote. Por otro lado, Adriana González define situación didáctica como una situación diseñada por el docente con el objetivo de enseñar algo y de que el alumno construya un saber determinado. Brosseau la define como un conjunto de relaciones establecidas explícita o implícitamente entre: alumnos- un medio y un sistema educativo con la finalidad de lograr que los alumnos se apropien de un saber constituido. Esas relaciones constituyen un contrato didáctico que se establece entre docente y alumno, son actuaciones del maestro esperadas por los alumnos y los comportamientos de los alumnos esperados por el docente. Brousseau distingue 4 tipos: 

SITUACIONES DE ACCIÓN: se genera una interacción entre los alumnos y el mundo físico. Los alumnos deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución del problema planteado. (Piensan las decisiones que van a tomar, organizan sus conocimientos y los ponen en juego)

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SITUACIONES DE FORMULACIÓN: se relacionan con la adecuándose al lenguaje para que la puedan comunicar.

comunicación de información entre alumnos, 4

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SITUACIONES DE VALIDACIÓN: se trata de convencer a uno o varios interlocutores (oyentes, alumnos, padres) de la validez de las afirmaciones que se expone. Los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones.

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SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACIÓN: se intenta que los alumnos asuman la importancia de un saber que ha sido elaborado por ellos en situaciones de acción, formulación, y validación. La docente oficializa el contenido.

Referido a la Secuencia y variable didáctica La secuencia, es un conjunto de actividades que tienen coherencia y su progresión está pensada para complejizar ciertos conocimientos. Cada actividad se relaciona con la otra y permite la aproximación a los contenidos propuestos. El docente a la hora de pensar en secuencias, debe pensar en variables didácticas. Según Ermel (1990) una variable didáctica, es una variable de la situación sobre la cual el docente puede actuar y que modifica las relaciones de los alumnos con las nociones en juego, provocando el uso de diferentes estrategias de resolución. La idea no es complejizar sino que aparezcan otros procedimientos o estrategias para resolver el problema. Ej: si en una sala de 4 años, los niños cuentan si dificultad hasta 6 utilizando dados, la docente puede trabajar con 2 dados con constelaciones del 1 al 3, de esta manera los niños pasaran del conteo al cálculo mediante el sobre conteo y resultado memorizado. El juego y la enseñanza de la matemática: Según la autora Adriana González el juego es una estrategia esencial que se utiliza en Nivel Inicial. El niño a partir del mismo se expresa, aprende, se comunica y a la vez imagina. El juego es un derecho que la escuela debe respetar y favorecer a partir de varias situaciones didácticas. Ana Malajovich considera necesario diferenciar el juego que el niño realiza de las situaciones construidas por el docente con la intención de enseñar. Distingue 3 tipos de situaciones: 1- SITUACIÓN LÚDICA: el niño tiene la libertad de elegir el qué, el cómo y con quien jugar. No se vive como una situación de aprendizaje, y es una situación no estructurada en donde el docente es observador. 2- SITUACIÓN DE APRENDIZAJE CON ELEMENTOS LÚDICOS: es una situación estructurada planificada por el docente para trabajar intencionalmente determinados contenidos. La propuesta incluye la previsión de materiales, consigna, organización grupal. El problema resolver se presenta en forma de juego y los niños buscan diversas formas de resolución. Por ejemplo: el juego con dados, naipes, embocar pelotas. 3- SITUACIONES DE NO JUEGO: son actividades estructuradas con la intención de enseñar determinados contenidos que no presentan componentes lúdicos, pero los niños sienten placer por realizarlas. Ejemplo: preparar jugo para la merienda anticipando cuantos vasos de un determinado tipo se pueden llenar con el contenido de una jarra.

El juego reglado según Ressia de Moreno Beatriz: Todos los juegos tienen reglas, implícitas, preexistentes o son construidas durante el juego. Los juegos reglados que pueden usarse como medios para la enseñanza poseen instrucciones de cómo se juega, el tipo de interacción entre jugadores, el objetivo que debe cumplirse para ganar, etc. las reglas definen lo que se puede hacer y lo que no.

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La regla dice cómo se juega, pero no explicita el sentido didáctico, es decir, que el docente presenta al juego con una intencionalidad pedagógica, pero que el alumno no tiene noción de la misma, inconscientemente está aprendiendo un contenido. Desde la didáctica de la matemática, el juego es un recurso didáctico que se transforma en un medio para la enseñanza. No basta con que los niños usen ciertos conocimientos sino que se produzcan avances en relación con dichos conocimientos. A partir del proyecto de enseñanza que cada docente tenga, analizará los juegos disponibles en el jardín, y los adecuara a los contenidos para enseñar y a las características de cada grupo de alumnos. Objetivo didáctico del juego y objetivo para el jugador según Ressia de Moreno Beatriz: El objetivo didáctico del juego es plantear una situación, es un objetivo referido al aprendizaje del alumno, en cambio desde la perspectiva del niño su objetivo es ganar el juego, cumplir con lo que ese juego tiene como objetivo. Los objetivos didácticos son establecidos por el docente, quien elige situaciones que permitan a los alumnos alcanzarlos, pero no explícita de entrada las razones que lo llevan a proponer a los alumnos tal situación. Estos objetivos definen los aprendizajes a los cuales se apunta. Para que un juego sea un medio posible con el fin de construir conocimiento matemático es necesario que se den ciertos requisitos. Desde el punto de vista del alumno es necesario: -La explicitación de reglas. -El tiempo necesario para una apropiación de esas reglas: materiales del juego, roles que asumen los jugadores, turnos del juego, objetivo para lograr, etc. Desde el punto de vista docente, es necesario que se den ciertas anticipaciones: -Que los juegos estén enmarcados en un proyecto, con claros objetivos de enseñanza. -Que los juegos estén planificados. -Que sean un problema para los alumnos, en donde tengan que tomar decisiones sobre qué conocimientos utilizar. -Que se generen condiciones en la sala para que los alumnos puedan pensar, anticipar, representar, conjeturar, replicar, extender, interactuar, discutir, argumentar, etc.

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UNIDAD 2: “Enseñanza y aprendizaje de los Números y Sistema de numeración” El número: El número es la represent...