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Resumen Garrido - la lógica simbólica La lógica formal El uso de argumentos. Algo que distingue al hombre es el uso del lenguaje. Un rasgo típico del lenguaje humano es el uso de argumentos. Un argumento o deducción es un segmento lingüístico de cierta complejidad en el cual, de la posición de partes o subsegmentos, se sigue la posición de una parte o subsegmento final. Las ppales partes que integran un argumento son los enunciados: segmento lingüístico que tiene un sentido completo y puede ser afirmado con verdad o falsedad. Los enunciados iniciales reciben el nombre de premisas, los enunciados finales de conclusión. El empleo de argumentos permite pasar de la aceptación de unos enunciados a la aceptación de otros. La forma de los argumentos. ● Si A, entonces B; pero no B. Por lo tanto, no A. El argumento consiste en la conexión o articulación de 2 enunciados mediante las partículas “si, entonces, pero no, por tanto”. ● Todo P es Q, y todo Q es R. Por tanto, todo P es R. Se debe dejar de lado el contenido en sí y reemplazarlo por símbolos cualesquiera, desprovistos de significado o contenido concreto. Así se construye un esquema formal o abstracto, vacío de contenido. Este esquema se llama figura o forma lógica de argumento. Existe una doble dimensión en los argumentos: de un lado la materia o contenido, de otro la forma o estructura, que es la dimensión más importante para la lógica. La lógica formal. Análisis de formas abstractas que tiene cierta semejanza con el trabajo del geómetra. Así como los antiguos geómetras consideraban la forma o figura de los objetos físicos en abstracto, prescindiendo de la materia de la que se componga, así también los lógicos griegos se interesaron por la forma o figura de los argumentos, haciendo abstracción de su contenido. Lógica formal: ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis formal de los argumentos, o también y más concisamente, como teoría formal de la deducción. La lógica simbólica. La matematización de la lógica. La lógica formal nación cdo Aristóteles y los estoicos se interesaron por la construcción y el análisis de esquemas de argumentos. Desde entonces, no se habían experimentado desarrollos considerables hasta el siglo XIX. El curso de la historia se dispuso a desautorizar la tesis de la “inmovilidad lógica”. A partir de mediados del siglo XIX se inició un progreso de la lógica formal que no tiene precedentes desde la época de los griegos. La clave se encuentra en la matematización de la lógica.

La clave del progreso se encuentra en los aportes de Boole y Frege, sobre la matematización de la lógica: subordinación de una ciencia al método de la matemática. La lógica incorpora plena y eficazmente a sus técnicas de trabajo la exactitud y el rigor del método matemático. Condición necesaria es la construcción de un lenguaje simbólico adecuado y la formulación de reglas de operación. El uso de los símbolos. Al uso de símbolos recurrieron ya los lógicos griegos. Pero su simbolización se restringía a los elementos variables de los esquemas lógicos. Los elementos constantes de dichos esquemas (todo, es, si, entonces, por tanto, etc) no habían sido todavía simbolizados. Con la matematización de la lógica se simbolizan esas constantes. El uso de un simbolismo adecuado no sólo permite un mayor grado de seguridad y exactitud en la construcción de argumentos, sino también una mayor precisión en la formulación de las reglas que los gobiernan. La matematización de la lógica tuvo como resultado un mayor y más perfecto control técnico en la práctica del razonamiento, mejor conocimiento teórico de las leyes lógicas y descubrimiento de nuevos y variados sistemas de reglas de razonamiento que de otro modo no serían detectados. La lógica tradicional y lógica simbólica. A la lógica formal, desde Aristóteles hasta Kant, se la suele llamar lógica tradicional. A la lógica formal en su actual estado de matematización o formalización se le dieron nombres como lógica simbólica, lógica matemática y logística. Hay quienes creen que la lógica tradicional sólo puede llamarse ciencia, y la lógica simbólica es solo un arte. Otros creen que las enseñanzas de la lógica tradicional son inútiles o falsas. La etiqueta lógica simbólica o lógica matemática no es, sino, una nueva manera de llamar la lógica formal, aludiendo a su actual estado de desarrollo.

Cap. II. El lenguaje de la lógica. Del lenguaje ordinario al lenguaje lógico. Lenguaje natural y lenguaje formal. Constantes y variables. El lenguaje que le interesa a la lógica no es sólo el lenguaje natural u ordinario. La lógica formal pretende ser una ciencia universal, rigurosa como la matemática. Esto requiere la confección de un lenguaje artificial. En el caso de la matemática o la lógica, el lenguaje artificial requerido es formal o simbólico. Un lenguaje así implica 2 cosas: 1. el uso de símbolos abstractos: constantes (sentido fijo dentro del lenguaje) y variables (su sentido cambia, de un caso a otro, según contexto). 2. Un repertorio de reglas explícitas donde se establezca el uso de los términos y la formación y transformación de fórmulas o enunciados. El lenguaje artificial de la nueva lógica fue establecido en 1879 por Frege. A este lenguaje se le da el nombre técnico de “lenguaje formal de primer orden”. Predicciones (enunciados atómicos). Sujetos y predicados. Es un hecho que el uso del lenguaje nos permite designar objetos o individuos mediante palabras que la gramática llama “nombres propios”, y nos permite tmb designar propiedades o notas mediante palabras que llaman “nombres comunes”. A los nombres propios los llamaremos también, en términos lógicos, sujetos, y a los nombres comunes, predicados o predicadores. Predicados absolutos y relativos. Predicados absolutos: la nota designada por el predicado es una cualidad o rasgo que conviene o puede convenir simplemente a un objeto. Predicado relativo: la nota designada por el predicado es una relación que se da entre 2 o más objetos. Enunciados atómicos. En nuestro uso ordinario del lenguaje atribuimos propiedades a objetos mediante la unión o composición de nombres propios con nombres comunes para formar enunciados de estructura muy simple. A la expresión resultante de esta composición se la llama enunciado atómico. Ejemplos: Lenin es bolchevique, El Támesis es un río. Si un enunciado atómico se compone de sujeto y predicado, podemos considerar a éstos como elementos subatómicos. Verdad y falsedad. Un enunciado atómico es verdadero cuando es conforme con los hechos: cuando la propiedad designada por el predicado corresponde realmente al objeto de que se trate. En caso contrario, el enunciado es falso. ● Cuando un enunciado es verdadero, se dirá de él que tiene valor de verdad positivo. Cuando sea falso, se dirá valor de verdad negativo.

Principio de Bivalencia: todo enunciado es verdadero o falso, pero no ambas cosas. Esta idea ha sido aceptada siempre, hasta que se planteó en el último siglo el problema de su no aceptación, lo que lleva con sigo consecuencias filosóficas y técnicas, entre ellas el surgimiento de las llamadas “lógicas no clásicas”. A la lógica que sea conforme al ppio aristotélico de bivalencia, se la llama clásica. Variable individual. Forma enunciativa. La variable individual es un símbolo ambiguo, porque no designa a un individuo concreto o determinado, sino, indeterminada o imprecisamente, a cualquiera de los individuos integrantes del universo, de un conjunto que se da por supuesto al utilizar la variable. Cada uno de los individuos que integran el conjunto es un valor de la variable. CONECTORES. La composición de los enunciados. La parte de la lógica que se ocupa del estudio de la composición de enunciados mediante el empleo de partículas como “y, o” recibe el nombre de lógica de enunciados o proposicional. El estudio de la composición de enunciados deberá distinguir entre los enunciados a componer y los nexos composicionales. Objeto de la lógica de enunciados es formalizar y definir los juntores y estudiar las leyes de combinación y deducción de los enunciados fundadas en tales nexos. A la lógica de enunciados se la llama también lógica de conectores. Negador. Traducción al lenguaje formal de la partícula “no” en el lenguaje ordinario. Al negar un enunciado, la intención es decir que este es falso. Conjuntor. Versión formal de la partícula del lenguaje ordinario “y”. La combinación de 2 expresiones, de 2 variables proposicionales es la conjunción de ellas. El significado del conjuntor es idéntico al de “y”. El conjuntor recibe también el nombre de símbolo del producto lógico. Disyuntor. Traducción al lenguaje formal, sólo parcial e incompleta, de la partícula del lenguaje ordinario “o”. Se lo denomina también el símbolo de la suma lógica. La disyunción de 2 proposiciones es verdadera cuando ambas o una es verdadera. Cuando ambas son falsas, es falsa. Implicador. Formalización, aunque parcial e incompleta, de la partícula ordinaria “si, entonces...”. La unión de 2 expresiones enunciativas mediante un implicador es la implicación de ellas. La expresión que precede al implicador se llama antecedente, y la que le sucede, consecuente o consiguiente. Es verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Es falso cuando ese es el caso. Es verdadera cuando: V-V, F-V, F-F. Coimplicador. Si y sólo si, cuando y solamente cuando, equivale. Una coimplicación es verdadera cuando sus 2 componentes tienen el mismo valor de verdad, cuando ambos son verdaderos o ambos falsos; y es falsa cuando uno de ellos es verdadero y el otro falso.

Cuantificadores. La cuantificación de enunciados. Los enunciados hasta ahora definidos se basaron en la combinación de enunciados preexistentes mediante el uso de conectores. Un tipo distinto de enunciados compuestos son los que se basan en el empleo de las partículas “todo y alguno”. Las proposiciones que se basan en el “todo” reciben el nombre de generales o universales, y las que se basan en el empleo de “alguno” se llaman particulares o existenciales. De este tipo de proposiciones y sus relaciones se encarga una nueva parte de la lógica, llamada lógica de predicados o lógica de términos. Las palabras todo y alguno desempeñan un papel estratégico en esta parte de la lógica. Formalmente reciben el nombre de cuantificadores o cuantores. Generalizador. Al anteponer el generalizador a una expresión, se obtiene una nueva expresión a la que se denomina generalización o cuantificación universal. Un generalizador indica que la expresión que le sigue es válida para todos los valores de la variable. Generalizar una función proposicional, al sustituir el generalizador por cualquiera de los valores de su dominio, se obtiene una proposición que es siempre verdadera. Particularizador. Partícula “alguno”. Al anteponer el particularizador a una expresión, se convierte ésta en una particularización o cuantificación existencial. Interpretación y verdad lógica. Interpretación y traducción. Una fórmula es un segmento de lenguaje simbólico. Dada una fórmula o conjunto o serie de ellas, hablamos de interpretación al poner en correspondencia esa fórmula o serie de fórmulas con un universo, con una situación determinada. Al formalizar una proposición de lenguaje natural, estamos efectuando una traducción de ella al lenguaje lógico. Satisfacción y verdad lógica. Una vez interpretada, una fórmula se convierte en una proposición, que puede ser verdadera o falsa. Cuando la interpretación de una fórmula hace de ésta una proposición verdadera, decimos que esa interpretación satisface dicha fórmula, o que es modelo de ella. Cuando una fórmula es tal que no es posible encontrar una interpretación que la falsifique, decimos que lógicamente verdadera, o que es una verdad lógica.

Lenguaje formal de primer orden. Las categorías de un lenguaje formal. Un lenguaje formal debe contar con 3 órdenes de categorías: A. Una tabla de símbolos formales. Inventario de los signos, constantes y variables en el que se basa el lenguaje en cuestión. B. Relación de reglas de formación de fórmulas. Estas reglas son absolutamente rígidas, de modo que permiten decidir de manera mecánica si una expresión está o no bien formada. C. Reglas de transformación de fórmulas, que permiten pasar de unas expresiones a otras. Símbolos formales. Los símbolos de un lenguaje formal se dividen en lógicos y no lógicos. Los primeros son las constantes lógicas (juntores y cuantores). Los 2dos son las letras referentes a enunciados, predicados e individuos. A la clase de símbolos no lógicos se añade la de símbolos auxiliares o paréntesis. Fórmulas....