Resumo da disciplina de física 2 PDF

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Resumo da disciplina de fundamentos de física II...

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Oscilações 1. Introdução As oscilações podem ser mecânicas ou eletromagnéticas. Aqui, vamos estudar as oscilações mecânicas. 2. MHS 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑞𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 MHS { 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 − 𝑚𝑜𝑙𝑎

𝐹(𝑥) = −𝑘𝑥 𝜔2 =

𝑘 𝑚

𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 cos(ω𝑡 + ∅)

Onde 𝑥𝑚 , ω 𝑒 ∅ são constantes que dependem das condições iniciais do movimento. Derivando as equações é possível encontrar a velocidade e a aceleração 𝑣(𝑡) = −ω𝑥𝑚 𝑠𝑒𝑛(ω𝑡 + ∅)

𝑎(𝑡) = −ω2 𝑥𝑚 cos(ω𝑡 + ∅) Período: É o tempo gasto para uma oscilação completa 𝑇=

𝑚 2𝜋 = 2𝜋√ 𝜔 𝑘

Frequência: é o número de oscilações realizadas por segundo. 𝑓=

1 ω 1 𝑘 √ = = 𝑇 2𝜋 2𝜋 𝑚

3. Energia no MHS A energia de um oscilador linear se divide alternadamente entre cinética e potencia, sendo que a soma entre as duas fornece a energia mecânica que permanece constante. 𝐸=𝐾+𝑈

1 1 2 𝑈 = 𝑘𝑥² → 𝑘𝑥𝑚 𝑐𝑜𝑠²(ω𝑡 + ∅) 2 2

1 1 𝑘 2 𝑠𝑒𝑛2 (ω𝑡 + ∅) 𝐾 = 𝑚𝑣² → 𝑚 𝑥𝑚 2 2 𝑚 𝐸=

1 2 𝑘𝑥 2 𝑚

𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒓çã𝒐 4. Pêndulos { 𝒇í𝒔𝒊𝒄𝒐

𝒂) Pêndulo de torção

É chamado também de oscilador angular. Quando o corpo é girado a partir de sua posição de equilíbrio e abandonado, ele começa a executar um MHS angular. A restituição está associada a torção do fio suspenso. Ao girar o corpo de um ângulo 𝜃 em qualquer sentido, surge um torque restaurador dado por: 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = −𝑟𝜃

Onde 𝑟 é uma constante que depende das características do fio. 𝜔2 =

𝑟 𝐼

𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚 cos(ω𝑡 + ∅) 2𝜋

𝑇=

𝑈=

𝒃) Pêndulo simples

1

𝑟 √𝐼

2

𝑟𝜃²

A restituição está associada à ação da gravidade. 𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚 cos(ω𝑡 + ∅) 𝜔2 =

𝑇=

𝒄) Pêndulo físico

𝑔 𝑙

2𝜋

𝑔 √𝑙

𝑈 = 𝑚𝑔ℎ′ → ℎ′ é 𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 à 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚.

A restituição está associado à ação da gravidade 𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚 cos(ω𝑡 + ∅) 𝑇=

Onde ℎ é a distância do CM ao eixo de oscilação.

2𝜋

√𝑚𝑔ℎ 𝐼

5. Oscilações Amortecidas 𝒂) Oscilador Harmônico simples amortecido com atrito

𝑓𝑣 = −𝑏𝑣𝑥

𝑓𝑣 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜

𝑏 → 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑣𝑥 → 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜

−𝑏𝑡

𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚 𝑒 2𝑚 cos(ω′𝑡 + ∅)

𝒃) Analise do movimento

𝜔′ = √

𝑘 𝑏2 − 𝑚 4𝑚2

Amplitude: −𝑏𝑡

𝑥𝑚 𝑒 2𝑚 Diminui com o tempo Quanto maior 𝑏 mais rápido diminui a amplitude Frequência angular 𝝎′:

A medida que 𝑏 aumentar 𝜔′ diminui. Para 𝑏 grande 𝜔′ → 0 Existem 3 casos: 

𝑏 = 2√𝑘𝑚 → Amortecimento crítico (Sistema não oscila)

Ao ser deslocado e liberado, retorna à posição de equilíbrio sem oscilar. 

𝑏 > 2√𝑘𝑚 → 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (Sistema não oscila)

Retorna mais lentamente à posição de equilíbrio que no caso anterior 

𝑏 < 2√𝑘𝑚 → 𝑆𝑢𝑏𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (Sistema oscila pouco)

Amplitude diminui continuamente com o tempo. Para amortecimento pequeno 𝑏 ≪ 2√𝑘𝑚

𝐸=

1 2 −𝑏𝑡 𝑘𝑥 𝑒 𝑚 2 𝑚

6. Oscilações forçadas e ressonância 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(ω𝑒 𝑡 + ∅)

𝐹0 𝐴 = √𝑚2 (𝜔 2 − ω 2

𝑒)

2

+ 𝑏2𝜔 2

Ondas 𝑀𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 1. Ondas { 𝐸𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠  

Mecânicas: necessitam de um meio para se propagar Eletromagnéticas: não necessitam de um meio para se propagar

2. Ondas em uma corda Todas as ondas transportam energia e momento sem o transporte de matéria. Ondas que se propagam através de uma corda muito longa são chamadas de ondas progressivas. 3. Comprimento de onda, frequência e período. 𝒂) Forma de onda A onda apresenta uma forma senoidal 𝑦 = 𝑓(𝑥, 𝑡)

𝑦 → 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑥 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡 𝑥 → 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎 𝑦𝑚 → 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − ω𝑡)

𝑘 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟

𝜔 → 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 

A frequência da onda é a mesma frequência da fonte oscilante que gera a onda.

𝒃) Comprimento de onda e número de onda É a menor distância no qual a configuração da onda se repete (completamente).

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 → 𝑘 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 →

2𝜋 → 𝑟𝑎𝑑/𝑚 ʎ

1 = ʎ−1 → 𝑚−1 ʎ

𝒄) Frequência e período

2𝜋 𝑇= 𝜔

𝑓= 4. Velocidade de ondas progressivas

1

𝑇

ω = 2𝜋

𝑣 =ʎ𝑓 5. Velocidade de uma onda em uma corda 𝑇 𝑣= √ 𝑢

𝑢 → Densidade linear da corda 𝑇 → Tensão

6. Energia e potência de uma onda Uma onda ao deslocar-se através de uma corda esticada transporta energia (cinética e potencial). 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 →

𝑑𝐾 1 2 = 𝑢𝑣ω2 𝑦𝑚 𝑑𝑡 4

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 →

𝑑𝑈 1 = 𝑢𝑣ω2 𝑦𝑚2 𝑑𝑡 4

Potência média: É a taxa media na qual as duas formas de energia são transferidas pela onda 𝑃 = 2(

𝑢 𝑒 𝑣 → 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎

𝑑𝐾 ) 𝑑𝑡

1 𝑃 = 𝑢𝑣ω2 𝑦𝑚2 2

𝜔 𝑒 𝑦𝑚 → 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎

7. Principio da superposição Acontece frequentemente de duas ou mais ondas passarem simultaneamente na mesma região do espaço. O deslocamento da corda quando ambas as ondas atuam é: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦1 (𝑥, 𝑡) + 𝑦2 (𝑥, 𝑡) Que é a soma álgebra das ondas individuais.

Ondas sonoras 1. Introdução As ondas sonoras são ondas mecânicas e por isso precisam de um meio para se propagar. 2. Velocidade do som  A velocidade de qualquer onda mecânica depende: Da propriedade inicial do meio: para armazenar energia cinética. Propriedade elástica: para armazenar energia potencial. 𝐵 𝑣= √ 𝑝

𝐵 → Módulo de compressão 𝑝 → densidade

3. Ondas sonoras progressivas Supor uma onda sonora se propagando ao longo de um tubo comprido cheio de ar 𝑠 = 𝑠𝑚 cos (𝑘𝑥 − ω𝑡) Durante a passagem da onda, a pressão na posição x aumenta e diminui com o tempo, sendo a variação dada por: ∆𝑝 = ∆𝑝𝑚 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − ω𝑡) 4. Intensidade e nível sonoro A intensidade de uma onda sonora é definida como a taxa média por unidade de área, a qual a energia é transmitida pela onda sendo:

𝑎) Intensidade sonora (𝐼) 𝑏) Nível sonoro (B)

𝑊 1 2 →𝐼 = 2 𝐼 = 𝑝𝑣ω2 𝑠𝑚 2 𝑚 𝐼=

𝑃 1 2 = 𝑝𝑣ω2 𝑠𝑚 𝐴 2

Em vez de falar em intensidade sonora é conveniente falar em nível sonoro, sendo

𝑐)Potência (P)

𝐼 𝐵 = (10 𝑑𝑏) log ( ) 𝐼0

Uma fonte sonora puntiforme emite ondas esféricas que se propagam uniformemente em todas as direções. Toda a potência irradiada é irradiada esfericamente centrada na fonte, sendo: 𝑃 = 4𝜋𝑟 2 𝐼

5. Efeito doppler 𝑓 ′ → Frequência da recepção

𝑎) Fonte em repouso e detector móvel Aproximação 𝑓′ = 𝑓 ( Afastamento

𝑏) Fonte móvel e detector em repouso

𝑣

)

𝑓′ = 𝑓 (

𝑣 − 𝑉𝐷 ) 𝑣

𝑓′ = 𝑓 (

𝑣 ) 𝑣 − 𝑉𝐹

Aproximação

Afastamento

𝑐) Fonte e detector ambos móveis

𝑣 + 𝑉𝐷

𝑓′ = 𝑓 (

Aproximação 𝑓′ = 𝑓 ( Afastamento 𝑓′ = 𝑓 (

𝑣

𝑣 + 𝑉𝐹

)

𝑣 + 𝑉𝐷 ) 𝑣 − 𝑉𝐹 𝑣 − 𝑉𝐷

𝑣 + 𝑉𝐹

)

Se o ar estiver em movimento com velocidade 𝜔, a velocidade de propagação da onda é substituída por 𝑣′ sendo: 𝑣′ = 𝑣 ± ω

Positivo para vento a favor da propagação Negativo para vento contra a propagação...