Resumo - Estática dos Fluidos PDF

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Resumo sobre o tema "Estática dos Fluídos", abordado na disciplina de Física Óptica, Termologia e Fluídos....

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1 ESTÁTICA DOS FLUIDOS Física – Fluidos e Termologia Densidade: A densidade de um material é compreendida como a quantidade de massa deste material que ocupa uma unidade de volume. A equação que define densidade ( ) é:

Fluidos * substâncias que podem escoar; * tomam a forma do recipiente; *exemplos: Gases, Líquidos, “Pastosos”. Pressão em Fluidos: Consideremos um recipiente hermeticamente fechado e de paredes rígidas que contém um fluido:

m V Como o volume dos materiais varia com a temperatura a densidade depende da temperatura a que o material se encontra. A tabela abaixo apresenta a densidade de algumas substâncias em condições normais de temperatura (0°C) e pressão (1atm), em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI): (kg/m ) 3 1,00.10 3 1,03.10 8,06.102 1,29 -1 1,79.10 3 2,70.10 3 7,86.10 3 8,92.10 3 13,6.10 3 11,3.10 3 19,3.10

Pressão: Em virtude de que a força exercida sobre uma superfície pode provocar diferentes efeitos, de acordo com a área sobre a qual a força é exercida, pode-se definir a grandeza física chamada pressão:

p

F

A A pressão é uma grandeza escalar que depende, em proporção direta, da componente de uma força exercida perpendicularmente a uma superfície e, em proporção inversa, da área da superfície que sofre a força. No SI a unidade de pressão é o pascal (Pa): 1Pa 1N

m2 Outras unidades de pressão: 1atm 1,01.105 Pa 10N

1•

h

h2 2• A

3

Substância Água Água do mar Álcool etílico Ar Hélio Alumínio Ferro Cobre Mercúrio Chumbo Ouro

76cmHg 14,7

lb in2

105 Pa cm 2 1torr 1mmHg ⇒ 1atm 760torr

1bar

h1

p

F A

m.g A

.V.g A

.A.h.g A

Portanto: p= .g.h Conclusões: Em um mesmo local (g=cte), em um mesmo fluido ( =cte), a pressão depende apenas da profundidadep h . Em um mesmo local (g=cte) e a uma mesma profundidade (h=cte), a pressão é proporcional à densidade do fluido ). (p Teorema de Stevin: Para determinar a diferença de pressão entre 2 pontos no interior do fluido, P1 e P 2, estando P1 a uma profundidade h1 e P2 podemos a uma profundidade h2 , considerar que os valores de pressão, p1 e p 2, em cada um destes pontos, são dados por: e p2= .g.h2 p 1= .g.h1 Então a diferença de pressão entre eles, p, será dada por: p=p1-p2 = .g.(h1-h2 )= .g. h Este resultado é conhecido como Teorema de Stevin: A diferença de pressão entre dois pontos, no interior de um fluído em equilíbrio, depende apenas da diferença de profundidade (ou desnível) entre eles, do campo gravitacional local e da densidade do fluido considerado.

2 Conclusões Se 2 pontos estão em um mesmo nível, no interior de um fluído então, a pressão é igual para ambos, independentemente de haver diferenças na parte superior ou na inferior! Se tivermos vasos comunicantes, preenchidos por um mesmo fluido, teremos a mesma altura de fluido em todos e, em um mesmo nível a pressão é igual em todos independentemente dos formatos dos vasos! Na figura abaixo temos a representação de alguns vasos comunicantes. É possível determinar em que pontos há maior pressão? E menor pressão? E em que pontos a pressão é igual?

mercúrio acima do ponto 2, que tem 76cm de profundidade. Podemos determinar a pressão estática exercida por esta coluna de mercúrio:

p2 p2

Hg

.g.h Hg

101.292,8

kg N .9,8 .0,76m 3 m kg

13,6.103 N m

⇒ p2

2

1,01.105 Pa

Portanto, neste local, a pressão exercida pela atmosfera é igual à pressão exercida por uma coluna de 76cm de mercúrio (76cmHg). Vácuo (vapor de Hg a baixa pressão)

Hg

•A •E •C •F

•B •G

•H

•D •I

•J

•2 • 1

O que tem acima do fluido se os recipientes são abertos? AR!!! A PRESSÃO ATMOSFÉRICA O ar que compõe nossa atmosfera, por ser atraído gravitacionalmente pela Terra, também sofre a força peso e também exerce pressão. Porém, como sua densidade varia de acordo com a altura da coluna de ar, é um pouco mais complicado de determinarmos o valor da pressão exercida, pois teríamos que considerar o gradiente de densidade. Este e outros motivos dificultaram as primeiras determinações do valor da pressão atmosférica. O primeiro a conseguir medir satisfatoriamente a pressão exercida pelo ar foi o Físico italiano Evangelista Torricelli, em 1643, quando montou um aparato que foi denominado barômetro (baros=pressão; metro=medir) Barômetro de Torricelli: A figura seguinte mostra uma representação esquemática da montagem de um barômetro de Torricelli. Analisando a montagem representada vemos que a pressão exercida no ponto 1 (p1 ) é igual à pressão exercida no ponto 2 (p2), pois estão a um mesmo nível no fluido, que neste caso é o mercúrio (não há ∆h); p 1=p 2 Observemos que p1 é a pressão exercida pelo ar atmosférico na superfície do fluido (Hg) e que p2 é a pressão da coluna de

Há outros tipos de barômetro, de tamanhos e formatos bem diferentes. O que define um barômetro é que ele mede pressão absoluta. Então toda a vez que tivermos um fluido (não miscível em ar) em um recipiente aberto, a pressão absoluta (pT), em qualquer ponto do interior do fluido, será dada pela soma entre a pressão atmosférica (pat ) e a pressão da coluna de fluido (pF= .h.h):

pT

pat

pF

Manômetros Há também comparadores chamados manômetros.

de

pressão,

Manômetro de tubo aberto: Ar ou gás

•

A

C • B •

∆h

3 Este tipo de aparelho compara a pressão exercida pela atmosfera com a pressão exercida no ramo fechado do tubo: A pressão exercida no ponto A (pA) é a pressão absoluta do gás (pT), pA =pT. A pressão no ponto C (pC) é a pressão atmosférica (pat) A pressão da coluna de fluido compreendida entre os pontos C e B (∆p), é p= .g. h. A pressão no ponto B (pB) é devida à coluna de líquido entre os pontos C e B (∆p), mais a pressão atmosférica (pat ), p B=pat+∆p. Como A e B estão no mesmo nível, p A=pB. Portanto podemos escrever: Se p A=pB então pT=p at+∆p Ou pT =pat+ .g. h

Analisando a relação entre a força f, exercida no pistão de menor área (a), a força F, exercida no pistão de maior área (A) e os acréscimos de pressão decorrentes do fato de que estas forças estejam sendo exercidas, ∆pa e ∆pA, podemos concluir: Pelo princípio de Pascal: ∆pa = ∆p B Para que o equilíbrio esteja satisfeito, a relação entre as forças f e F deve ser:

f a

F A

⇒

f .r

F 2

.R

2

Eureka! O princípio de Arquimedes Consideremos um saco plástico com água dentro da água

p= .g.h é então a diferença de pressão entre a pressão exercida pelo gás ou fluido confinado e o ar atmosférico. É conhecido como pressão manométrica. Mas nem sempre relação é a mesma! Confira no manômetro representado abaixo! Ar ou gás

A B

• •

C

•

∆h

Analisando a composição da pressão em cada ponto se pode perceber que, neste caso: p C=p at p A=p T p B= p+pT p T=p at-∆p Princípio de Pascal: “O acréscimo de pressão exercido em um ponto qualquer de um fluído incompressível distribui-se igualmente em todos os pontos do fluído”. Aplicações: f a

prensa, macaco, hidráulico

e

F

freio

Se ele fica parado, então alguma força está equilibrando a força peso! Isto só pode acontecer se a água estiver exercendo uma força de baixo para cima no saco. Pensemos: A água exerce pressão, perpendicularmente a todos os pontos do saco, portanto há força sendo exercida em todos os pontos. As forças exercidas lateralmente são devidas exclusivamente à interação entre o fluido e o objeto imerso. Não há movimento horizontal, portanto as forças laterais se cancelam, independentemente do formato assumido pelo saco. Para esquematizar mais facilmente a situação vamos representar o saco plástico na forma de um cilindro. Na vertical, sabemos que a força peso é exercida verticalmente para baixo. Mas há equilíbrio, então precisamos analisar a relação entre a força peso e as forças exercidas pelo fluido. De cima para baixo o fluido exerce uma força que chamaremos FA. Mas sabemos que pressão se relaciona com força por:

p A

F então F A

p.A ou F

(p at

.g.h).A

Então F A=pA.A=(pat+ .g.hA).A onde pA é a pressão exercida pelo fluido na superfície superior, que tem área A.

4 De baixo para cima ele exercerá uma força que chamaremos FB. Portanto F B =pB.A=(p at+ .g.hA ).A onde p B é a pressão exercida pelo fluido na superfície inferior, que também tem área A. Veja a figura a seguir:

Podemos analisar algumas situações em que ocorre e em que não ocorre equilíbrio ente o Empuxo e o peso do objeto imerso.

FA

P

FB

Então há três forças verticais: peso, P, (para baixo), FA (para baixo) e FB (para cima). Como há equilíbrio entre estas três forças:

FA portanto podemos

P

FB

reescrever

entre as forças (

(p at

a

relação

)como:

.g.h A ).A P

(p at

.g.h B ).A

Como em ambos os lados da equação teremos o termo (A.pat ) podemos realizar uma simplificação. Isolando a força peso e realizando esta simplificação teremos:

P

Empuxo é uma força vertical para cima, exercida sobre qualquer corpo imerso (total ou parcialmente) em um fluido, cujo valor é sempre igual ao peso de fluido deslocado pelo corpo. Esta força é devida à diferença entre a pressão exercida na parte superior e na parte inferior do corpo considerado.

( .g.h B ).A ( .g.h A ).A

.g.A.(h B

hA )

mas A.(hB h A ) é o volume do cilindro que estamos considerando, e é também, neste caso, o volume de fluido deslocado, VC. Portanto a equação anterior fica:

. . Mas, o peso do fluido deslocado, PFD, é dado por: P FD=mFD .g=

FD.VFD .g

Como, neste caso, o objeto está em equilíbrio e TOTALMENTE SUBMERSO, o peso do objeto é igual ao peso do fluido deslocado. Então a força que equilibra o peso do objeto tem o mesmo valor que o peso de fluido deslocado, só que para equilibrar o peso do objeto esta força é orientada para cima. Esta força recebe o nome de empuxo:

Quando um corpo é solto dentro de um fluido estarão sendo exercidas sobre ele duas forças: A força exercida pela Terra r verticalmente para baixo, que é o Peso (P ), e a força exercida pelo fluido verticalmente r para cima, que é o Empuxo ( E ). Se estas forças se equilibram o corpo fica parado ou move-se com velocidade constante para cima ou para baixo. Se ganha a força para baixo o corpo desce cada vez mais rápido e se ganha a força para cima o corpo sobe cada vez mais rápido. Então: 1º) Se o peso do corpo for maior que o peso do fluido deslocado, a força peso “ganha” da força de empuxo e haverá uma resultante para baixo fazendo com que o corpo afunde. Neste caso temos uma condição:

r r P> E



corpo.Vcorpo .g>µfluido.V FD .g

Como o corpo fica totalmente imerso, Vcorpo.= V FD, portanto a única forma da condição estar satisfeita é que a densidade do corpo, corpo, seja maior que a do fluido, fluido. 2º) Se, com o corpo totalmente imerso, o peso do corpo é igual ao empuxo, há equilíbrio de forças, e o corpo fica parado em qualquer lugar no interior do fluido. A condição agora é:

r r P= E



corpo.Vcorpo .g

=

fluido.VFD .g

Novamente Vcorpo.= VFD , então a única forma da condição ser satisfeita é que as densidades sejam iguais corpo= fluido 3º) Se, com o corpo totalmente imerso, o peso do corpo é menor que o empuxo, ganha a força para cima, e o corpo começará a subir dentro do fluido com velocidade cada vez maior (é como empurrar uma bola até o fundo de um tanque cheio de água!) e teremos uma nova condição:

5 r r P< E



corpo.V corpo.g

<

fluido.V FD.g

Novamente V corpo.= V FD, então a única forma da condição ser satisfeita é que a densidade do corpo seja menor que a do fluido. Neste caso o corpo subirá até que uma parte dele fique emersa (fora da água), de maneira que a parte imersa desloque um volume de fluido menor que o volume do corpo, na mesma proporção em que a densidade do corpo é menor que a do fluido.

A figura abaixo mostra uma pessoa flutuando nas águas do mar morto. Note que ela flutua com grande parte de seu corpo emersa, em comparação com uma pessoa que flutua em água doce. O que pode estar acontecendo?

Vejamos o exemplo do navio: Um navio pode flutuar na água pois sua densidade resultante é menor que a da água. Satisfeita esta condição, um certo volume do navio ficará submerso, e o peso do navio será equilibrado pelo EMPUXO, e cujo valor é igual ao peso do volume de água deslocado pelo navio. É claro que o volume de água deslocado pelo navio é igual ao volume da parte submersa (Se 1/3 do navio está submerso, então o volume de água deslocado é também igual a 1/3 do volume do navio!), Utilizando as relações obtidas anteriormente teremos:

r

r =

navio.V navio .g

=

fluido.VFD .g

Se

VFD =

1 Vnavio 3

Podemos reescrever a relação conhecida, já cancelando g: navio.Vnavio=

fluido.

1 V navio 3

Como Vnavio aparece em ambos os lados da igualdade, também podemos simplificar: navio=

fluido.

1 3

Portanto, como dito inicialmente, para que um objeto esteja flutuando parcialmente submerso, sua densidade deverá ser menor que a densidade do fluido. CURIOSIDADES A figura ao lado esquematiza o que ocorre com um submarino ao submergir e ao emergir. Pense e procure elaborar explicações para o fato.

Melhor exemplo de que as coisas nem sempre são o que parecem ser. Vale a pena ver. Esta foto foi enviada por um mergulhador ao Rig Manager for Global Marine Drilling in St. Johns, New foundland, England e só foi possível a obtenção desta preciosidade fotográfica porque o mar estava absolutamente calmo, não havia partículas em suspensão na água e o sol incidia diretamente sobre o Iceberg. Embora visto da superfície parecesse de tamanho normal, técnicos avaliaram que deveria ter cerca de 500 metros abaixo da linha d'água, pesando cerca de 300 milhões de toneladas....