S4 - Hierbij opgaven van S4 PDF

Preview

Summary

Hierbij opgaven van S4...

Description

Opgaven S4 : kansberekening 1.

Uit een kaartspel wordt 1 kaart getrokken. Bereken de kans dat de getrokken kaart 1.

ruiten vijf is

2.

een aas is

3. geen rode kaart is

2.

15 bollen zijn genummerd van 1 tot 15. Men trekt tegelijk 2 bollen. Bereken de kans dat de som van de nummers

3.

1.

gelijk is aan 10

2.

10 of minder is dan 10

In een bak zitten 10 knikkers : twee groene, drie blauwe en vijf rode. Men trekt op aselecte wijze en na elkaar met terugleggen twee knikkers. Bereken de kans op : 1. de eerste is een groene en de tweede is een rode knikker 2. een groene en een blauwe knikker 3. twee rode knikkers

4.

Bereken de kans dat in een gezin met twee kinderen 1. het eerste kind een meisje en het tweede kind een jongen is 2. de twee kinderen een verschillend geslacht hebben 3. beide kinderen meisjes zijn 4. de twee kinderen een hetzelfde geslacht hebben Veronderstel hierbij dat het niet om een tweeling gaat en dat de kans op een jongen gelijk is aan de kans op een meisje.

5.

In een bak zitten 10 knikkers : twee groene, drie blauwe en vijf rode. Men trekt op aselecte wijze en na elkaar zonder terugleggen twee knikkers. Bereken de kans dat : 1. de eerste knikker groen en de tweede knikker rood is 2. de eerste knikker groen en de tweede knikker blauw is 3. beide knikkers rood zijn

S4-1

6.

Bij een verzekeringsmaatschappij verzekert bestuurders voor de schade die ze bij een ongeval aan derden kunnen toebrengen. Van deze bestuurders zijn er 30% die een kans van 0,2 hebben om een ongeval te veroorzaken. De anderen hebben een kans van 0,1 om een ongeval te veroorzaken. Bereken de kans dat een willekeurig gekozen verzekerde 1. in de loop van het jaar een ongeval veroorzaakt 2. in twee opeenvolgende jaren een ongeval veroorzaakt 3

7.

als hij een ongeval heeft veroorzaakt, tot de eerste categorie behoort

De kans dat een man groter is dan 1,80 m is 0,1. De kans dat een vrouw groter is dan 1,80 m is 0,01. Een groep van tien personen bestaat uit zes mannen en vier vrouwen. Bereken de kans dat : 1. een aselect gekozen persoon van de groep groter is dan 1,80 m 2. een aselect gekozen persoon van de groep die groter is dan 1,80 m, een man is 3. een aselect gekozen persoon van de groep die kleiner is dan 1,80 m, een vrouw is

8.

Een dobbelsteen is aan én zijde verzwaard, zodat de kans op zes ogen 0.5 is. De overige vijf uitkomsten zijn even waarschijnlijk. Bereken de kans op : 1. een even aantal ogen gooien 2. geen zes gooien 3. een aantal ogen gooien dat deelbaar is door 3 4. ten minste vijf gooien

9.

Bij een reisbureau kunnen drie types reizen naar 2 soorten bestemmingen geboekt worden. In volgende tabel zijn de boekingen van één seizoen weergegeven. vliegreizen

treinreizen

autovakanties

wintersport

40

60

500

zonnige bestemming

760

140

500

totaal

800

200

1000

S4-2

Als reclamestunt geeft het reisbureau één gratis reis weg. De gelukkige winnaar wordt door middel van loting onder de klanten gekozen. Bepaal voor deze loting : 1. de kans dat de klant een zonnige bestemming had geboekt 2. de kans dat de klant een treinreis had geboekt 3. de kans dat de klant een vliegreis naar een zonnige bestemming had geboekt 4. de kans dat de klant een vliegreis of een reis naar een zonnige bestemming had geboekt

10.

In een bedrijf wordt de kwaliteit van de afgewerkte producten gekeurd. Er blijkt nu echter dat degene die de controle heeft uitgevoerd ten onrechte 1 % van de goede producten heeft afgekeurd en bovendien 5 % slechte producten heeft goedgekeurd. In de veronderstelling dat 90 % van de productie goed is, 1. bereken de kans dat een willekeurig afgewerkt product goed is en goedgekeurd wordt. 2. hoe groot is de kans dat de controleur voor een willekeurig product de verkeerde beslissing nam ? 3. hoe groot is het percentage goedgekeurde producten ?

11.

Een onderzoeker op het gebied van verkeersproblematiek onderzoekt het rijgedrag van automobilisten die geconfronteerd worden met een stoplicht dat van “groen” naar “oranje” springt. Op een meetpunt dat zich 100m voor een kruispunt bevindt, is vastgesteld dat 50% van de automobilisten afremt, dat 20% de snelheid constant houdt en dat 30% extra gas geeft. Alle auto’s die afremmen stoppen ook aan het stoplicht. Van degene die de snelheid behielden stopt 80% aan het stoplicht en van de auto’s die gas geven stopt er slechts 10 % aan het stoplicht. Hoe groot is de kans dat : 1. van 5 geobserveerde auto’s 1 auto versnelt 2. van 3 geobserveerde auto’s 2 auto’s versnellen en 1 afremt 3. een geobserveerde auto die aanvankelijk zijn snelheid behoudt, vervolgens niet stopt aan het verkeerslicht 4. een geobserveerde auto doorrijdt aan het stoplicht

S4-3

12.

Bij een correcte afstelling van een machine voldoet 95 % van de producten aan de kwaliteitsnorm. Onderzoek wijst uit dat de machine 10 % van de tijd ontregeld is. In dat geval voldoet 80% van de producten niet aan de kwaliteitsnorm. 1. op een willekeurig moment wordt een product gecontroleerd. Hoe groot is de kans dat het aan de kwaliteitsnorm voldoet ? 2. op een willekeurig moment worden 2 producten gecontroleerd. Hoe groot is de kans dat beide producten aan de kwaliteitsnorm voldoen ? 3. op een willekeurig moment worden 2 producten gecontroleerd. Hoe groot is de kans dat de machine ontregeld is als je weet dat beide producten niet aan de kwaliteitsnorm voldoen ?

13.

Naar een bepaalde functie solliciteren acht kandidaten. Deze groep is samengesteld uit vijf mannen en drie vrouwen. Veronderstel dat volgens loting wordt besloten om kandidaten op te roepen voor een onderhoud. Als slechts één kandidaat wordt opgeroepen, 1. hoe groot is dan de kans dat dit een vrouw is ? Als precies twee kandidaten worden opgeroepen, 2. hoe groot is dan de kans dat dit twee mannen zijn? 3. hoe groot is de kans op één man en één vrouw? Stel dat drie kandidaten worden opgeroepen. 4. hoe groot is de kans dat hierbij twee vrouwen zijn?

14.

Een bedrijf neemt regelmatig nieuw personeel aan. Na verloop van tijd blijkt dat 60% hiervan geschikt is voor het werk, terwijl 40% ongeschikt is. Om meer zekerheid te hebben, gaat het bedrijf de kandidaten voortaan psychologisch testen. Het testbureau beweert dat van de geschikte kandidaten 90% door de test komt, terwijl van de ongeschikte kandidaten 80% wordt afgewezen. Bereken de kans dat : 1. twee geschikte kandidaten allebei door de test komen 2. een willekeurige kandidaat wordt afgewezen 3. een afgewezen kandidaat een persoon is die tot de geschikte werknemers kan worden gerekend

S4-4

15.

Een onderzoek naar de werkloosheidsgraad bij 10700 jongeren die 1 jaar zijn afgestudeerd levert volgende resultaten : 700 behaalden een masterdiploma en 629 vond binnen het jaar werk. Van de ondervraagden zijn er 3830 die een diploma professionele bachelor behaalden. Na 1 jaar bedraagt het aantal werklozen 2521, waarvan er 1885 tot de groep die geen hoger onderwijs volgde, behoren. 1. Bereken de fractie jongeren die na 1 jaar nog steeds werkloos zijn. 2. Bereken de fractie jongeren die geen hoger onderwijs volgden en na 1 jaar nog steeds werkloos zijn. 3. Bereken de kans dat iemand die geen hoger onderwijs volgde na 1 jaar nog steeds werkloos is. 4. Bereken de kans dat iemand met een masterdiploma na 1 jaar nog steeds werkloos is.

16.

Herneem de datamatrices en resultaten van ‘verkopen van onroerende goederen’ (S1 oefening 5, S2 oefening 3 en S3 oefening 2) op http://statbel.fgov.be in de rubriek Bouwen en wonen - Vastgoedprijzen. 1. In België kost slechts 10% van de gewone woonhuizen minder dan ............................. 2. In België kost 75% van de gewone woonhuizen meer dan ............................. 3. de kans dat een gewoon woonhuis in België meer kost dan € 350000 is ............................. 4. In Oost-Vlaanderen kost slechts 10% van de gewone woonhuizen minder dan ............................. 5. In Oost-Vlaanderen kost 90% van de gewone woonhuizen meer dan ............................. 6. de kans dat een gewoon woonhuis in Oost-Vlaanderen meer kost dan € 350000 is .............................

S4-5

17.

Herneem de datamatrix en resultaten ‘productiviteit in weverij’ (S1 oefening 10, S2 oefening 8 en S3 oefening 9) 1. Bepaal de kans dat het dagelijks rendement tussen 80% en 100% ligt. 2. Bepaal de kans dat het dagelijks rendement lager is dan 80% 3. Bepaal de kans dat wever y een dagelijks rendement tussen 80% en 100% heeft. 4. Bepaal de kans dat wever y een dagelijks rendement lager dan 80% heeft. 5. Bepaal de kans dat een dagelijks rendement tussen 80% en 100% door wever x behaald werd. 6. Bepaal de kans dat een dagelijks rendement lager dan 80% door wever x behaald werd.

18.

Herneem de datamatrix en resultaten ‘biologische waterzuivering' (S1 oefening 7, S2 oefening 6 en S3 oefening 4). 1. Bepaal de kans dat de hoeveelheid COD influent tussen de 2000 en 2500 mg/l bedraagt. 2. Bepaal de kans dat het percentage CH4 lager is dan 82% 3. Bepaal de kans dat in de maand april het percentage H2S hoger is dan 0,5 4. Bepaal de kans dat een percentage H2S hoger dan 0,5 in juli gemeten werd.

19.

Beschermkleding voor brandweermannen moet aan bepaalde eisen voldoen. De bescherming tegen hitte wordt weergegeven door de klasse A, B of C. Daarnaast kan deze kledij ook nog voldoen aan de signalisatienorm. Uit onderzoek blijkt dat 82% van de artikelen voldoet aan de signalisatienorm. Van de artikelen die aan de signalisatienorm voldoen, behoort 45% tot de klasse A. Slecht 6% van de artikelen behoort tot klasse B, maar 95% ervan voldoet aan de signalisatienorm. 10% van de artikelen behoort tot klasse C en voldoet niet aan de signalisatienorm 1. Hoe groot is de kans dat een willekeurig artikel tot klasse A behoort? 2. Hoeveel procent van de beschermkledij heeft klasse A en voldoet niet aan de signalisatienorm? 3. Hoeveel procent van alle kledij van klasse C voldoet aan de signalisatienorm?

S4-6

20.

Antibiotica zijn geneesmiddelen die bacteriën bestrijden. Ze worden ook in de dierhouderij gebruikt. In vlees, eieren, vis of melk kunnen resten antibiotica te vinden zijn. Aan de hoeveelheid antibiotica die in levensmiddelen mag voorkomen zijn wettelijke limieten gesteld. Kip, eieren, melk, vis, vlees, .... worden steekproefsgewijs gecontroleerd op de maximaal toegelaten hoeveelheid resten van antibiotica. Dergelijke controles hebben aangetoond dat 10% van de gecontroleerde voeding meer resten antibiotica dan de toegelaten norm bevat. 47% hiervan zijn geen kip of eieren. Van de gecontroleerde voeding zijn 15% eieren, waarvan in 75% het antibiotica residu lager is dan de toegelaten norm. 25% van de gecontroleerde voeding is kip en heeft een antibiotica residu lager dan de norm. 1. Hoe groot is de kans dat de gecontroleerde voeding geen kip of eieren is? 2. Hoeveel procent van de gecontroleerde voeding die geen kip of eieren zijn, voldoet aan de norm? 3. Hoeveel procent van de gecontroleerde kip overschrijdt de norm?

21.

Iemand wenst een huis te kopen en doet op negen panden een bod. Vier van de panden zijn halfopenbebouwingen, de andere zijn rijhuizen. Als aan de potentiële koper slechts een pand aangeboden wordt, 1. hoe groot is dan de kans dat dit een rijhuis is ? Als precies twee panden worden aangeboden, 2. hoe groot is dan de kans dat dit twee rijhuizen zijn? 3. hoe groot is de kans op één rijhuis en één halfopenbewouwing? 4. Hoe groot is de kans op tenminste één rijhuis Stel dat drie panden worden aangeboden. 5. hoe groot is de kans dat hierbij twee halfopenbebouwingen zijn?

S4-7

22.

Aan een onbekend aantal kopers van appartementen wordt gevraagd of dit hun eigen woning wordt, of als hun aanschaf als opbrengsteigendom moet dienen. Er blijkt: 25% van de kopers kochten het pand als opbrengsteigendom en 7,5% van kopers kochten een appartement voor opbrengsteigendom dat ouder is dan 10 jaar. 45% van de verkochte appartementen zijn ouder dan 10 jaar. Van de appartementen voor opbrengsteigendom zijn 60% nieuw en van alle appartementen die dienen als eigen appartement, zijn 40% jonger dan 10 jaar, maar niet nieuw. 1. Hoeveel procent van de verkochte appartementen zijn jonger dan 10 jaar maar niet nieuw? 2. Hoe groot is de kans dat een appartement ouder dan 10 jaar als opbrengsteigendom gekocht wordt? 3. Hoe groot is de kans dat men voor eigen gebruik een nieuw appartement koopt?

S4-8

Oplossingen S4

1.

2.

aantal gunstige 1  aantal mogelijke 52

1

P [ruiten vijf] 

2

P [een aas] 

3

P [geen rode kaart] 

1

P [som = 10] 

4 1  52 13

26 1  52 2

aantal gunstige aantal mogelijke

aantal mogelijke =

15  14  105 2

aantal gunstige = 4 vermits : 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

Vandaar dat : P [som = 10] 

2

4 105

P [som # 10] = P [som = 3] + P[ som = 4] + P [som = 5] + P [som = 6] + P [som = 7] + P [som = 8] + P [som = 9] + P [som = 10]



20 1 1 2 2 3 3 4 4         105 105 105 105 105 105 105 105 105

S4-9

3. 1

P[de eerste is een groene en de tweede is een rode knikker] = P[een groene knikker] @ P[een rode knikker] 

2

2 5 10   10 10 100

P[een groene en een blauwe knikker] = P[de eerste is een groene en de tweede is een blauwe knikker of de eerste is een blauwe en de tweede is een groene knikker] = P[de eerste is een groene en de tweede is een blauwe knikker] + P[de eerste is een blauwe en de tweede is een groene knikker] = P[een groene knikker] @ P[een blauwe knikker] + P[een blauwe knikker] @ P[een groene knikker]



3

4. 1

2 3 3 2 12   +   100 10 10 10 10 P[twee rode knikkers] = P[een rode knikker] @ P[een rode knikker] 

P[het eerste kind een meisje en het tweede kind een jongen is] = P[meisje] @ P[jongen] 

2

5 5 25   10 10 100

1 1 1   2 2 4

P[de twee kinderen een verschillende geslacht hebben] = P[het eerste kind een meisje en het tweede kind een jongen is] + P[het eerste kind een jongen en het tweede kind een meisje is] = P[meisje] @ P[jongen] + P[jongen] @ P[meisje] 

1 1 1 1 1 1 1       2 2 2 2 4 4 2

3

P[beide kinderen meisjes zijn] = P[meisje] @ P[meisje] 

4

P[de twee kinderen een hetzelfde geslacht hebben] = P[meisje] @ P[meisje] + P[jongen] @ P[jongen] 

5. 1

1 1 1   4 2 2

1 1 1 1 1 1 1       2 2 2 2 4 4 2

P[een groene en een rode knikker]

S4-10

= P[groene knikker] @ P[ rode knikker *groene knikker]



2 5 10   90 10 9

2

P[een groene en een blauwe knikker] 

3

P[twee rode knikkers]

2 3 6   10 9 90

= P[rode knikker] @ P[rode knikker *rode knikker] 

5 4 20   10 9 90

V = verzekerde veroorzaakt een ongeval

6.

V = verzekerde veroorzaakt geen ongeval C = verzekerde behoort tot categorie 1

C = verzekerde behoort niet tot categorie 1 (behoort tot categorie 2)

V

V

C

0,20 @ 0,30 = 0,06

C

0,70 @ 0,10 = 0,07 0,06 + 0,07 = 0,13

2

0,30 -0,06 = 0,24

5

0,30

3

0,70 - 0,07 = 0,63

6

0,70

4

0,24 + 0,63 = 0,87

7

1,00

1

1 P[verzekerde veroorzaakt een ongeval in eerste jaar = P[V] = 0,13

2

P[verzekerde veroorzaakt een ongeval in 2 opeenvolgende jaren] = P[verzekerde veroorzaakt een ongeval] @ P[verzekerde veroorzaakt een ongeval] = 0,13 @ 0,13 = 0,0169

3

P[ verzekerde behoort de eerste categorie * verzekerde heeft een ongeval veroorzaakt] = P[C*V] 

0,06 PC  V  = 0,4615 0,13 P[Vl]

S4-11

M = gekozen persoon is een man

7.

V = gekozen persoon is een vrouw (geen man) G = gekozen persoon is groter dan 1,80 m

G = gekozen persoon is kleiner of gelijk aan 1,80 m 7. 1

P[G] = 0,064

0,06  0, 9375 0,064

2

P[man * persoon is groter dan 1,80m] = P[M*G] 

3

P[vrouw* persoon is kleiner dan 1,80m] = P[V* G ] 

8. 1

2

P[6 gooien] =

0, 396  0, 4231 0, 936

1 2

P[geen 6 gooien] = 1 

1 1  2 2

P[1 gooien] = P[2 gooien] = P[3 gooien] = P[4 gooien] = P[5 gooien] =

3

P[deelbaar door 3 gooien] = P[3 of 6 gooien] =

4

P[ten minste 5 gooien] = P[5 of 6 gooien] =

9. 1

1 10

1 1 6   10 2 10

1 1 6   10 2 10

P [zonnige bestemming] = 0,7

2

P [treinreis] = 0,1

3

P [vliegtuigreis naar zonnige bestemming] =0,38

4

P [vliegtuigreis of zonnige bestemming] = P [vliegtuigreis] + P[ zonnige bestemming] - P [vliegtuigreis en zonnige bestemming] = 0,40 + 0,70 - 0,38 = 0,72

S4-12

A = product wordt afgekeurd

10.

A = product wordt goedgekeurd G = product is goed

P[G] = 0,90

G = product is slecht Bovendien is : P[ A * G ] = 0,05

P[A*G] = 0,01 A

A

G

0,01 @0,90

= 0,009

2

0,90 - 0,009 = 0,891

3

0,90

G

0,10 - 0,005 = 0,095

5

0,05 @ 0,10 = 0,005

4

0,10

0,009 + 0,095 = 0,014

6

0,891 + 0,005 = 0,896

7

1,00

1

P[G v A ] = 0,8910

2

P[verkeerde beslissing] = P[(G v A) w( G v A )]

1

= P[G v A] + P[ G v A ] = 0,009 + 0,005 = 0,0140 3 P[ A ] = 0,896

A = automobilist remt af

11.

C = automobilist behoudt constante snelheid V = automobilist geeft extra gas S = stopt aan stoplicht R = rijdt door aan stoplicht 1

P [1° versneld] = P[V] @ (P[AwC])4 = 0,30 @0,704 = 0,007207 P [1 versneld] = 5 @ P[V] @ (P[AwC])4 = 5 @ 0,30 @0,704 = 0,3602

2

P [2 versnellen en 3° afremmen]= (P[V])2 @ P[A] @ P[C]2 = 0,045 P [2 versnellen en 1 afremmen]= 3 @ (P[V])2 @ P[A] @ P[C]2 = 0,1350

0,04 P R  C  = 0,20 P[C] 0,20

3

P[R*C] 

4

P[R] = 0,31

S4-13

C = machine is correct afgesteld

12.

C = machine is ontregeld (niet correct afgesteld) V = product voldoet aan kwaliteitsnorm

V = product voldoet niet aan kwaliteitsnorm 1

P[V] = 0,875

2

P[V v V] = P[V] @ P[V*V] = 0,875 @ 0,875 = 0,765625 Deze oplossing gaat ervan uit dat de instelling van de machine kan wijzigen tussen de beide trekkingen. Logischer is : P[V vV]