SEP 1 - Cap 5.3 Curtos Assimetricos PDF

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Sistemas Elétricos de Potência

5. Análise de Curto-Circuito ou Faltas 5.3 Curto-Circuitos Assimétricos Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:[email protected] disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito

5.3.1 Introdução • As faltas assimétricas podem ser ocasionados: – diretamente (francos); – através de impedâncias e fases; – e ainda, fase em aberto.

• Como as faltas assimétricas causam a circulação de correntes desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das componentes simétricas em nossas análises. • Tipos de curtos-circuitos a serem estudados: – – – –

Fase-terra (monofásico); Fase-fase (bifásico); Fase-fase-terra (bifásico com contato para terra); Aberturas monopolar e bipolar

5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • Este é o tipo de falta mais freqüente em sistemas de potência, e ocorre quando há contato entre uma fase e a terra. • O curto-circuito é dito franco (ou metálico) quando não existe a resistência de falta entre a fase e a terra. • Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de falta se esta existir no ponto de defeito.

Figura 1: Curto-circuito monofásico

5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • Considerando o curto-circuito monofásico na fase “a” da figura 1, temos as seguintes condições de contorno:

I fb = I fc = 0 V fa = Z f ⋅ I fa

(1) ( 2)

• Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes simétricas obtemos: simétricas, Ia 0   I fa  1   I fa  1 1 1     1 2     I a 1  = 3 1 α α  ⋅  I fb  = 3  I fa  Ia 2  1 α 2 α   I fc  0  I fa   

(3)

0

V fa = Vao + Va1 + Va 2 = Z f ⋅ I fa • Através das expressões acima, concluímos que: 1 Ia 0 = Ia1 = Ia 2 = ⋅ I fa 3 V fa = Va 0 + Va1 + Va 2 = Z f ⋅ 3 ⋅ Ia 0

( 4)

(5) ( 6)

5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra • A figura 2, a seguir, ilustra a rede equivalente para a falta monofásica da figura 1:

Figura 2: Rede equivalente para falta monofásica

• De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente para a falta monofásica utilizando as componentes simétricas:

onde: - VTh é a tensão de Thevènin no ponto F; - ZTh0, ZTh1 e ZTh1 são as impedância equivalentes vistas do ponto F.

5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra Observações: • Normalmente, despreza-se a corrente de carga após a falta, uma vez que sua intensidade é bem menor que a corrente de curto-circuito; • Além disso, por simplificação, considera-se que a tensão equivalente de Thevènin seja igual a tensão de operação (em pu) ou tensão nominal (em pu) antes da falta.

5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas fases.

Figura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase

• A partir da figura 3, observamos facilmente as seguintes condições de contorno: I fa = 0

(7)

Ifb + Ifc = 0 ou Ifb = − Ifc

(8)

V fb − Vfc = Z f ⋅ I fb

( 9)

• Utilizando componentes simétricas, como conseqüência da eq.(7) temos:

I fa = Ia0 + Ia1 + Ia 2 = 0 Ia0 = −( Ia1 + Ia 2 )

(10)

(11)

5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Também utilizando componentes simétricas e agora a eq. (8), obtemos: I fb + I fc = 0 (Ia0 + α 2 ⋅ Ia1 + α ⋅ Ia2 ) + (Ia0 + α ⋅ Ia1 + α 2 ⋅ Ia 2 ) = 0 2 ⋅ I + ( α 2 + α) ⋅ I + (α + α 2 ) ⋅ I = 0 a0

a1

a2

(12)

2 ⋅ Ia0 − (Ia1 + Ia2 ) = 0

como Ia 0 = − (Ia1 + Ia 2 ) , e substituindo em (12), (12) temos:

2 ⋅ I a0 − ( Ia1 + Ia 2 ) = 0 2 ⋅ Ia 0 + Ia 0 = 3 ⋅ Ia 0 = 0 Ia = 0 e Ia = − Ia 0

1

2

(13)

• Com isso, concluímos que em faltas bifásicas não existe a componente de seqüência zero, e além disso, as correntes de seqüência direta e inversa são iguais em módulo.

5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase • Desenvolvendo a equação (9), temos: V fb − V fc = (Va0 + α 2 ⋅Va1 + α ⋅Va2 ) − (Va0 + α ⋅Va1 + α 2 ⋅ Va 2 ) Vfb − Vfc = (α 2 − α ) ⋅ Va1 + (α − α 2 ) ⋅ Va 2 = (α 2 − α ) ⋅ (Va 1 − Va 2 ) Vfb − V fc = (α 2 − α ) ⋅ (Va 1 − Va 2 ) = Z f ⋅ I fb = Z f ⋅ ( Ia 0 + α 2 ⋅ Ia 1 + α ⋅ Ia 2 ) Vfb − Vfc = (α 2 − α ) ⋅ (Va1 − Va 2 ) = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ Ia1 V fb − V fc = (V a1 − Va2 ) = Z f ⋅ Ia1

(14 )

A seguir tem-se uma representação do circuito equivalente para a falta Fase-Fase:

5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • Neste tipo de curto-circuito, além de haver contato entre duas fases ocorre também o contato com a terra.

Figura 4: Caso geral de Curto-Circuito Curto Circuito Fase-Fase-Terra Fase Fase Terra

• Para esta falta, as condições de contorno são:

I fa = 0 Vfb = Z f V = Z fc

f

(15)

⋅ I fb + Z G ( I fb + I fc ) ⋅ I + Z ( I + I ) fc

G

fb

fc

(16) (17)

• Utilizando componentes simétricas para decompor a eq. (15), temos: I fa = Ia 0 + Ia1 + Ia 2 = 0

(18)

1 Ia0 = −( Ia1 + Ia2 ) = (I fb + I fc ) 3

(19)

5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • A equação (19) ainda pode ser escrita como:

I fb + I fc = 3 ⋅ Ia 0

( 20)

• Substituindo (20) nas equações (16) e (17) e, após isso, decompondo em componentes simétricas, temos:

( ⋅ (I

) )+ Z

Vfb = Z f ⋅ I fb + ZG (3 ⋅ Ia0 ) = Z f ⋅ Ia0 +α 2 ⋅ Ia1 +α ⋅ Ia2 + ZG (3 ⋅ Ia0 ) V fc = Z f ⋅ I fc + Z G (3 ⋅ I a0 ) = Z f

a0

+α ⋅ I a1 + α 2 ⋅ Ia 2



G (3 ⋅ I a0 )

(21)

• Calculando agora a diferença entre as equações de Vfb e Vfc, obtemos: V fb − V fc = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ ( I a1 − I a 2 ) V fb − V fc = (α 2 − α ) ⋅ (V a1 − V a 2 ) = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ ( I a1 − I a 2 )

( 22)

logo: (Va1 − Va2 ) = Z f ⋅ ( I a1 − Ia2 ) Va 1 − Z f ⋅ Ia 1 + Z f ⋅ Ia 2 = Va 2

( 23)

5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • Reescrevendo o lado esquerdo da equação (21) de em termos de componentes simétricas, e substituindo a equação (23) nessa equação, temos:

(

)

V fb = Z f ⋅ Ia 0 + α 2 ⋅ Ia 1 + α ⋅ Ia 2 + Z G (3 ⋅ Ia 0 )

(

)

(Va0 + α 2 ⋅ Va1 + α ⋅ Va2 ) = Z f ⋅ α 2 ⋅ Ia1 + α ⋅ Ia2 + ( Z f + 3 ⋅ Z G ) ⋅ Ia0

(

( 24)

)

(Va0 + α 2 ⋅ Va1 + α ⋅ (Va1 − Z f ⋅ Ia1 + Z f ⋅ Ia 2 )) = Z f ⋅ α 2 ⋅ Ia 1 + α ⋅ Ia 2 + (Z f + 3⋅ Z G ) ⋅ Ia 0

• Isolando os elementos de seqüência nula à esquerda da equação, e os elementos de seqüência positiva à direita, obtemos:

Va0 − ( Z f + 3 ⋅ Z G ) ⋅ Ia0 = Va1 − Z f ⋅ Ia1

( 25)

5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra • A partir das equações (18), (23) e (25), podemos desenhar o circuito equivalente para falta Fase-Fase-Terra:

Referências Bibliográficas

[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986. [2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005....