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MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1 Separata de ejercicios previo al Examen parcial

2 1. Determine el dominio, rango y gráfica de la función 𝑓(𝑥) = {𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0 4𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 > 0 2. Dadas las funciones 𝑓 𝑦 𝑔 con regla de correspondencia

𝑓(𝑥) = 3 + 𝑥 2 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [−4; 5[

𝑔(𝑥) = √𝑥 + 2 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [−2; 8[ Determine 𝑓𝑜 𝑔 𝑦 𝑔 𝑜 𝑓.

3. Esboce la gráfica de la función 𝑓 en su intervalo principal 𝑓(𝑥) = −2𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 1 Determine el dominio, rango y el intervalo del periodo principal 4. Determine la regla de correspondencia de su función inversa e indique el dominio y rango. 𝑓(𝑥) = ln(𝑥 − 1) + 2 5. Trace la gráfica de la siguiente función calculando e indicando los puntos de corte

con los ejes coordenados. Además, escriba la ecuación de la asíntota, indicando si es vertical u horizontal. 𝑓(𝑥) = 2 − 𝑒 𝑥+1 √𝑥 + 3 − 2 b) lim 1 − 𝑥2 𝑥→1

𝑥 3 + 3𝑥 2 − 4𝑥 − 12 𝑎) lim 𝑥→2 𝑥2 − 4

6. Calcula los siguientes límites:

2𝑥 2 − 𝑥 𝑥→0 𝑠𝑒𝑛(4𝑥 )

7. Calcula los siguientes límites:

8. Dada la función 𝑓(𝑥) =

𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥→0 𝑥2

𝑏) lim

𝑎)lim

3𝑥 2 − 2𝑥 − 4 , −8𝑥 + 5 , √𝑥 2 + 5 ,

𝑥...