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Conjunto de exercicios sobre a materia do capitulo 3...

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Problemas de Mecânica e Ondas – MEAer 2019/2020 Série 3 (5/3 e 9/3)

1. Um bloco com 60 kg de massa está num plano inclinado a 30º com a horizontal. a) Determine a aceleração do bloco. b) Determine a velocidade atingida pelo bloco depois de ter percorrido 10 m, supondo que partiu do repouso. c) Calcule a diferença de energia potencial entre o ponto inicial e final. d) Calcule a energia cinética no início e no final da descida. e) Verifique a conservação da energia mecânica. [a) 4,9 m s-2 b ) 9,9 m s-1 c) -2940 J d) 0, 2940 J e) ]

2. Uma rã ao saltar maximiza o alcance do seu salto. a) Qual será o ângulo inicial de salto de uma rã? b) Se um animal estiver mais interessado em aumentar o seu tempo de voo do que em aumentar o alcance do seu salto, é o que acontece com os gafanhotos, deve saltar para o ar com um ângulo superior ou inferior a 45°? c) Em geral, os gafanhotos saltam para o ar fazendo um ângulo de 55° com a horizontal. Qual é a velocidade com que devem partir para um salto que tenha um alcance de 0,8 m? [a) 45o b ) superior c) 2.91 m s-1 ]

3. Uma seta e uma maçã estão inicialmente à mesma altura h1= 1,5 m do chão. A distância da seta à maçã é de D = 2 m. Um dispositivo assegura que quando a seta é lançada no sentido da maçã, esta é deixada cair na vertical sem velocidade inicial. a) Qual a velocidade inicial mínima que deverá ter a seta para que possa atingir a maçã? b) Se a seta atingir o alvo a uma altura do chão h2 = 0,5 m qual é o intervalo de tempo entre o instante em que a seta é lançada e o instante em que atinge a maçã? c) Qual a velocidade inicial da seta nas condições da alínea anterior? d) Se por falha do sistema a seta e a maçã fossem lançadas com as velocidades iniciais determinadas na alínea anterior mas em instantes diferentes e não houvesse colisão, quais seriam as componentes das velocidades de ambas quando tocassem no chão? Ao fim de quanto tempo chegariam ao chão? [a) 3.6m s-1 b ) 0.45 s c) 4.5 m s-1 d) vy = 5.4 m s-1 (maçã e seta) ; vx = 4.5 m s-1 (seta) ; vx = 0 m s-1 (maçã) ; 0.54 s ]

4. Um bloco de 2 kg é colocado em cima de um bloco de 5 kg. Aplica-se uma força horizontal ao bloco de 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 5 kg e o solo é igual a 0.2. a) Qual deve ser o módulo da força para que a aceleração do conjunto seja igual a 3m/s2? b) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático que actua entre o bloco de 2 kg e o bloco de 5 kg para que o primeiro não deslize sobre o segundo durante o movimento? [a) 35 N b ) 0.3 ]

5. Chegar à Lua foi durante muitos séculos um sonho da humanidade. Em 1856 no seu famoso

a) b)

c)

d) e)

livro, da Terra à Lua, Júlio Verne propôs atingir tal objectivo construindo um super canhão que disparasse uma cápsula de 10 toneladas com uma velocidade de lançamento suficiente para atingir a Lua. Determine, na ausência de atrito, a velocidade de lançamento necessária para que a cápsula possa escapar à força de atracção da Terra. Na realidade ao atravessar a atmosfera a velocidade da cápsula reduz-se de cerca de 30%. Admitindo um modelo simplista de uma atmosfera equivalente de densidade constante e altura 10 Km, e que a cápsula ao sair da atmosfera tem a velocidade obtida em a), determine a força média de atrito exercida sobre a cápsula durante a sua travessia na atmosfera. Supondo que o disparo do canhão dura um centésimo de segundo e que o canhão exerce sobre a cápsula uma força constante durante o disparo, determine: c1 - A força que o canhão exerce sobre a cápsula durante o disparo. c2 - O comprimento do canhão. Na sua trajectória da Terra à Lua a cápsula é a partir de um dado ponto P predominantemente atraída pela Lua. Determine a distância do ponto P à Terra. Obtenha a expressão do potencial gravítico entre a superfície da Terra e a superfície da Lua em função da distância r à Terra. Faça a representação gráfica deste potencial. G ~ 6.7 x 10-11 Nm2kg-2 ; Massa da Terra ~ 6 x1024 kg ; Massa da Lua ~ 7 x1022 kg ; Distância Terra-Lua ~ 4 x108 m;

Raio da Terra ~ 6 x106 m Raio da Lua ~ 1 x106 m Distância Terra-Sol ~ 1,49x1011 m

[a) 11.57 km s-1 b ) 69.69 106 N c1) 1.65 1010 N c2) 82.5 m d) 3.6 108 m]

6. Considere uma esfera de densidade ρ e raio r imersa num fluido de viscosidade η e massa específica ρf a) Determine o peso da esfera e a impulsão a que está sujeita no fluido. b) Suponha que a esfera é de um material mais denso que o fluido e que está sujeita a uma força de atrito Fa= - 𝜇"v . Escreva a equação do movimento. c) Tendo em conta que o coeficiente de atrito entre a esfera e o fluido é dado por 𝜇 = 𝑘𝜂 em que k é o factor de forma da esfera, dado por 𝑘 = 6𝜋𝑟, determine a velocidade limite da esfera em função do raio e da viscosidade do fluido. d) Como varia a velocidade da esfera em função do tempo? Supondo que a esfera parte do repouso, ao fim de quanto tempo atinge 50% da velocidade limite? e) Como varia o espaço percorrido em função do tempo? Qual o espaço percorrido ao fim do tempo referido na alínea d)? f) Calcule o trabalho realizado pelo peso e pela impulsão quando a esfera percorreu uma altura L no interior do fluido. g) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito no percurso referido em (e)....