Sesion 6. 23-03-21 Teorema del factor PDF

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INSTITUTO TECNOLOGICO SAN AGUSTÍN PROCESO: DIRECCIONAMIENTO Y GESTIÓN INSTITUCIONAL PROGRAMA TÉCNICO LABORAL EN CONTABILIDAD Y FINANZAS

Cod. Documento: SGC-GAV Versión: 1 Paginas: 3

GUIA DE APRENDIZAJE No. TEMA:

5 Teorema del factor

NOMBRE DEL DOCENTE : PROGRAMA DE FORMACIÓN:

ING. ESNAIDER YANEZ SUAREZ CONTABILIDAD Y FINANZAS

ASIGNATURA:

MATEMATICAS

INDICADOR, UNIDAD DE APRENDIZAJE: MODALIDAD DE FORMACIÓN:

Producto y cociente notables Virtual

OBJETIVOS: FECHA: 23 de marzo de 2021

Realizar ejercicios donde se aplican las operaciones con Teorema del factor DÍA: Martes HORARIO: 10:15 AM – 11:45 AM CONTENIDO TEOREMA DEL FACTOR

El teorema del factor afirma que un polinomio P(x) es divisible por un binomio de la forma (x – a) si x = a es una raíz de P(x), es decir P(a) = 0. Se dice que un polinomio es divisible entre otro cuando su residuo o resto es cero . Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio. Ejercicios: Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican: 1.

(x3 − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)? (x3 − 5x −1) es divisible por (x − 3) si y sólo si P (x = 3) = 0. P (3) = (3)3 – (5 · 3) − 1 P (3) = 27 − 15 − 1 P (3) = 27 – 16 P (3) = 11, entonces 11 ≠ 0 Por lo tanto (x − 3) no es un factor

2. (x6 − 1) tiene por factor (x + 1) (x6 − 1) es divisible por (x + 1) si y sólo si P (x = − 1) = 0. P (−1) = (−1)6 − 1 P (-1) = 1-1 P (-1) = 0. Entonces, (x + 1) es un factor.

3. (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1) (x4 − 2x3 + x2 + x − 1) es divisible por (x − 1) si y sólo si P (x = 1) = 0. P (1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 P (1) = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 P (1) = 3 – 3

P (1) = 0 Entonces (x − 1) es un factor. Calculo las raíces del polinomio

Q(x) = x2 − x − 6

Los divisores del término independiente son ±1, ±2, ±3. Se evalúan cada uno de los divisores en el polinomio Q(x) = x 2 − x – 6 Q (1) = 12 − 1 – 6 = 1 – 1 – 6 = 1 – 7 = -6, por lo tanto - 6 ≠ 0 Q (−1) = (−1)2 − (−1) – 6 = 1 + 1 – 6 = 2 – 6 = - 4, por lo tanto - 4 ≠ 0 Q (2) = 22 − 2 − 6 = 4 – 2 – 6 = 4 – 8 = -4, por lo tanto – 4 ≠ 0 Q (−2) = (−2)2 − (−2) − 6 = 4 +2 - 6 = 6 – 6 = 0 Q (3) = 32 − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 9- 9 = 0 x = −2 y x = 3 son las raíces o ceros del polinomio: P(x) = x2 − x − 6, porque P (−2) = 0 y P (3) = 0. Entonces P(x) = (x + 2) · (x − 3) si resolvemos el producto dará como resultado el polinomio original, es decir, Q(x) = x2 − x − 6 Para complementar con mayor profundidad el contenido de la temática, revisar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=l6N9pj4s5QM ACTIVIDAD El estudiante debe realizar la siguiente actividad: Foro: Dar respuesta a los siguientes ejercicios interactivos del teorema del factor. Elige la respuesta correcta: 1. Si x = 5 es raíz del polinomio P(x) entonces... a) P(x) es divisible por (x + 5) b) P (5) = 0 c) Las dos respuestas anteriores son correctas 2. Hallar las raíces de un polinomio consiste en... a) hacer la raíz cuadrada de dicho polinomio. b) buscar los números x = a tales que P(a) = 1 c) buscar los números x = a tales que P(x) es divisible por (x − a) Recuerden que para poder responder la actividad deben leer la GUÍA DE APRENDIZAJE No. 5 establecida en el CONTENIDO de la Sesión 6. 23-03-21 EVALUACIÓN El estudiante debe entrar a la plataforma y desarrollar el foro que se encuentra en la Lección 6. 23-03-21 y dar respuesta a la actividad asignada. Deben responder y publicarla en el Foro de la lección 6 en la plataforma Q10 (Plazo 30 de marzo). AMBIENTES DE APRENDIZAJE    

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PC Impresos Link YouTube: Video explicativo Documentos en PDF Videos tutoriales

RECURSOS

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BIBLIOGRAFIA Baldor Aurelio. Algebra. Grupo Editorial Patria. Demana, W. Pre cálculo: Gráfico, numérico, algebraico 7ma Ed. Pearson Educación. LINKS, DOCUMENTOS ANEXOS, COMPLEMENTACIÓN DEL TEMA https://www.lifeder.com/teorema-del-factor/ https://www.youtube.com/watch?v=l6N9pj4s5QM  ...