Simulações em Simulink de circuitos trifasicos PDF

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Trabalho de simulações de circuitos trifasicos equilibrados e desequilibrados. Contém Cálculos de potência ativa e reativa...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM ESP 1049 - MEDIDAS ELÉTRICAS E ELETRÔNICAS Professor: Aécio de Lima Oliveira, Dr. ATIVIDADE A DISTÂNCIA - MEDIÇÃO DE POTÊNCIAS Alunos: Davi Pavezi Wilke, Jhonatan Antônio Cassol, Matheus Missio de Freitas, Viviane Anziliero Antunes Resumo: O presente trabalho relata a atividade prática de simulação acerca de medição de potência em sistemas trifásicos. Para isto foi utilizado o software Matlab - Simulink. Introdução: Os sistemas de geração de energia elétrica em valores alternados senoidais se dão através da atuação de geradores de energia elétrica. Estas máquinas, quando possuem enrolamentos com diferença de fase de 120º elétricos entre elas, são denominados geradores trifásicos. Os sistemas trifásicos podem ser conectados de duas formas: Estrela/Y ou Triângulo/Delta. Os sistemas geradores possuem por convenção a padronização em Estrela. Para as cargas, pode-se tanto haver a conexão em Estrela, quanto em Delta. Para fins de medição, é indispensável o conhecimento da forma de ligação das cargas a fim de realizar a correta conexão dos equipamentos de monitoramento e/ou atuação no sistema. As medições de tensão e corrente no sistema permitem a aferição de outras grandezas, como as potências ativa, reativa e aparente. A potência ativa é aquela capaz de realizar trabalho. Já a potência reativa é a parcela de energia utilizada para a formação de campos magnéticos, não realizando trabalho. Por fim, a potência aparente se dá como o somatório complexo das potências ativa e reativa. É a potência entregue à carga em sua totalidade.[1]

Para a realização da medição das potências, podem ser utilizados dois equipamentos: o wattímetro e o varímetro. Há três métodos utilizando o wattímetro: 01 wattímetro, 02 wattímetros e 03 wattímetros. Também há o método de medição utilizando 01 e 02 varímetros (para a medição de potência reativa). Desenvolvimento teórico: Medição de Potência Ativa Medição de Potência Ativa e Reativa com 1 Wattímetro Cálculo de potência ativa em uma ligação estrela-estrela trifásica com cargas balanceadas. Neste caso é possível realizar o cálculo utilizando apenas um wattímetro, por se tratar de um sistema equilibrado. Considerando tensão de linha 220V em sequência direta e carga Z= 10+10j ohms, temos: Ia= Va/Za = 15,556฀-45° A W1=Va.Ia.cos(𝛔va-𝛔ia) = 2420W P3ჶ = 3.W1 = 7260W Desta mesma forma, com uso de um wattímetro, podemos calcular a potência reativa usando: W1=Va.Ia.sen(𝛔va-𝛔ia) = 2222,619 VAr Q3ჶ = √3 .W1 =3849,689 VAr

Medição de Potência Ativa e Reativa com 2 Wattímetros O cálculo de potência ativa com dois wattímetros pode ser usado quando tem-se um sistema trifásico equilibrado ou desequilibrado sem conexão de neutro. As bobinas de tensão dos dois wattímetros estão ligadas entre duas fases, sendo uma delas comum. As bobinas de corrente são percorridas pelas correntes de duas fases diferentes, mas nenhuma delas é a fase comum das bobinas de tensão. Para exemplificar utilizamos um sistema estrela-delta com as seguintes tensões de fase e cargas: Tensões de fase

Cargas

Vab = 380฀ 0º V

Zab= 8+j12Ω

Vbc = 380 ฀-120º V

Zbc=10+j10Ω

Vca = 380 ฀+120º V

Zca = 10+j10Ω

Tabela 1: dados de tensões e cargas usados no exemplo com dois Wattímetros

Calculou-se as correntes de fase e linha Correntes de fase

Correntes de linha

Iab= Vab/Zab = 26,35฀ -56,31º A

Ia=Iab-Ica = 48,49฀ -80,91º A

Ibc=Vbc/Zbc= 26,87฀ -165ºA

Ib=ibc-iab = 43,24฀159,74º A

Ica= Vca/Zca = 26,87฀ 75º A

Ic=Ica-Ibc = 46,54฀45º A

Tabela 2: correntes de linha e fase obtidas

Aplicando a fórmula W1=Vac.Ia.cos(𝛔vac-𝛔ia) = 17212,69 W W2=Vbc.Ib.cos(𝛔vbc-𝛔ib) = 2779,79 W P3ჶ = W1 +W2 = 19992,48 W

Calculando a potência reativa com uso de dois Wattímetros:

Correntes de fase

Correntes de linha

Iab= Vab/Zab = 26,35฀ -56,31º A

Ia=Iab-Ica = 48,49฀ -80,91-30º A

Ibc=Vbc/Zbc= 26,87฀ -165ºA

Ib=ibc-iab = 43,24฀159,74-30º A

Ica= Vca/Zca = 26,87฀ 75º A

Ic=Ica-Ibc = 46,54฀45-30º A

W1=Vac.Ia. √3 .cos(𝛔vac-𝛔ia-30) = 20124,45 VAr W2=Vbc.Ib. √3 .cos(𝛔vbc-𝛔ib+30) = -9855,05 VAr Q3ჶ = √3 * (W 1 − W2) = 17787,12 Var

Medição de Potência Ativa com 3 Wattímetros Neste método os wattímetros são ligados, de forma que cada instrumento receba a corrente da sua respectiva fase, assim como, a tensão, que é obtida pela fase que é instalada e o neutro. Este método pode ser usado para cargas equilibradas como desequilibradas, mas tem que haver o neutro, principalmente em cargas desequilibradas.

Como aplicação deste método sugerimos o seguinte exemplo, considerando tensão de linha 220V em sequência direta, sistema aterrado e cargas desequilibradas: Tensões de fase

Cargas

Va = 220฀ 0º V

Za= 27+j15Ω

Vb = 220 ฀-120º V

Zb=8+j20Ω

Vc = 220 ฀+120º V

Zc = 42+j30Ω

Calculou-se as correntes de linha Correntes de linha Ia= Va/Za =7,123฀-29,05º A Ibc=Vb/Zb= 10,21 ฀171,8º A Ica= Vc/Zc = 4,26฀84,46º A W1=Va.Ia.cos(𝛔va-𝛔ia) = 1369,34 W W2=Vb.Ib.cos(𝛔vb-𝛔ib) = 834,17 W W3=Vc.Ic.cos(𝛔vc-𝛔ic) = 762,61 W P3ჶ = W1 +W2 + W3 = 2609 W

Potência reativa (utilizando os mesmos exemplos) W1=Va.Ia.sen(𝛔va-𝛔ia) =760,60 VAr W2=Vb.Ib.sen(𝛔vb-𝛔ib) = 2085,56 VAr W3=Vc.Ic.sen𝛔vc-𝛔ic) = 544,76 VAr Q3ჶ = W1 +W2 + W3 = 3390,93 VAr

Método de 1 Varímetro Para implementar este método usamos um sistema trifásico Estrela-estrela aterrado, com tensões de 220V em sequência direta e cargas iguais Z=15+j10. Desta forma temos um sistema equilibrado, podendo ser usado apenas um varímetro para a medição de potência reativa, conforme demonstrado abaixo. Ia = Va/Z =12,2฀-37,43º A Var = Va.ia.sen(𝛔va-𝛔ia) =1488,69 VAr Q3ჶ = 3.Var = 4466,08 VAr

Método de 3 Varímetros De forma análoga ao método de três Wattímetros, o método dos três varímetros utiliza a corrente e tensão da fase em que está conectado para calcular a potência reativa, conforme a fórmula Var = V1.I1.sen( Θ1) E demonstramos sua aplicação em um sistema estrela-estrela com cargas desequilibradas de acordo com a tabela abaixo. Tensões de linha

Cargas

Vab = 380฀0º V

Zab=8+j12 Ω

Vbc = 380฀-120º V

Zbc=10+j10 Ω

Vca = 380฀+120º V

Zca=10+j10 Ω

Como se utiliza as tensões de fase para o cálculo, realizamos a conversão por meio de: Vfase  = √3 .Vlinha  ฀ Θ +30º Assim, temos: Van = 219,39฀30º V Vbn = 219,39฀-90ºV Vcn =219,39฀150ºV Calculamos as correntes de fase e linha Corrente de linha

Corrente de fase

Iab = 15,254฀-62,56º A

Ia=26,58฀-96,63º A

Ibc = 15,55฀-170º A

Ib=23,017฀184,264ºA

Ica = 15,55฀+50º A

Ic=29,577฀50º A

Por fim, o valor calculado pelos varímetros e a potência reativa do sistema:

Var1 = Van.Ia.sen( Θa) =5328,6 VAr Var2 = Vbn.Ib.sen( Θb) = 4642,66 VAr Var 3= Vcn.Ic.sen( Θc) = 6488,89 VAr Q3ჶ = Var1 +Var2+Var3 = 16460,158 VAr

Método de 2 Varímetros Para este método utilizaremos o exemplo anterior como base, mesmas tensões e cargas, para aplicar o método dos 2 varimetros e as seguintes formulações: Var1= V13.I1.sen(𝛔v13-𝛔i1) Var2= V23.I2.sen(𝛔v23-𝛔i2)

Q3ჶ = Var1 +Var2 Aplicando os dados o exemplo anterior temos: Var1 = 2837,06 VAr Var2= 1825,98 VAr Q3ჶ= 4663,04 VAr

Métodos de 1 wattímetro utilizando TI RTP 13800:115 RTC 400:5 Ia=Va/Za = 66,39/(15+j10) = 3,69 ฀-33,69 W=3*W1=3*66,4*3,69*cos(0-(-33,69)) = 610,29W

Procedimento Experimental: No software MATLab com a ferramenta do Simulink, foi simulado os circuitos e os métodos de medição vistos antes para averiguação dos resultados. Medição de Potência Ativa Medição de Potência Ativa e Reativa com 1 Wattímetro

Figura 1 Com carga balanceada em Y, na Figura 1 exibe os resultados obtidos para potência, onde em uma fase é 2420 W e trifásica i 7260 W e 4191 VAr.

Medição de Potência Ativa e Reativa com 2 Wattímetros

Figura 2

Figura 3 Na Figura 2 e 3, com a carga em delta desbalanceado se obteve a potência trifásica próxima de 20 kW e a potência reativa 18 kVAr

Medição de Potência Ativa e Reativa com 3 Wattímetros

Figura 4

Na Figura 4 com a carga em Y desbalanceada e aplicando o método dos 3 wattímetros, foi obtido a potência trifásica de 2609 W e a potência reativa de 2986 VAr

Método de 1 Varímetro

Figura 5

Na Figura 5 com a carga equilibrada em Y (Z = 15+j10 Ohms) e utilizando o método de 1 Varímetro para cálculo de potência reativa trifásica obtemos 4468 VAr.

Método de 2 Varímetros

Figura 6 Na figura 6, com carga desequilibrada ligada em delta, onde Zab=8+j12 Ohms, Zbc=10+j10 Ohms e Zca=10+j10 Ohms obteve o valor total de potência reativa trifásica de 11,46 kVAr. Notamos que no comparativo aos cálculos teóricos temos uma grande variação nos valores da potência reativa, diferente do valor obtido no cálculo com três varímetros, o que nos indica que tal método não é eficaz para esse sistema com cargas desequilibradas. Método de 3 Varímetros

Figura 7

Na Figura 7, com carga desequilibrada em Y (Za = 8+j12 Ohms, Zb = 10+j10 Ohms e Zc = 10+j10 Ohms) utilizando o método dos 3 varímetros a potência reativa encontrada foi de 17,16 kVAr. Comparando aos cálculos teóricos temos um erro de 4,07%. Métodos de 1 wattímetro utilizando TI

Figura 8

Conclusão: Os resultados obtidos em simulação foram calculados com muito mais precisão do que os que feitos anteriormente na parte teórica, por isso há uma pequena diferença de resultados. Também é possível ver uma grande diferença nos resultados dependendo do método utilizado devido a diferença da carga utilizada em cada simulação. Referencial Bibliográfico: [1] R. L. Boylestad, ”Introdução à Análise de Circuitos”, 12ª Ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall. 2012....