Sistema Masa-Resorte-Amortiguador en Simulink PDF

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Reporte de la realización de un sistema masa resorte y amortiguador en simulink...

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Modelado y simulación de sistemas

Tarea 15 Rosas Castillo Rafael 15/05/2020

Modelado de Sistema Masa-Resorte-Amortiguador en Simulink

Resumen: Se realiza el modelado de un sistema masa-resorte-amortiguador en el programa Simulink, y a partir de aquí se obtienen los distintos valores de nuestra variable (masa, resorte, amortiguador) partiendo de muestra ecuación diferencial que representa el sistema. Una vez observando los resultados se comparan y obtenemos conclusiones de este sistema basándonos en la posición y velocidad de la masa. Palabras clave: Simulink, sobre-amortiguado. sub-amortiguado, amortiguadocritico. Introducción. En el presente se demuestra como obtener los diferentes valores de las variables de nuestro sistema para así hacerlo un sistema sobre-amortiguado, subamortiguado y críticamente amortiguado, se obtiene la ecuación diferencial para posteriormente encontrar la función de transferencia y de aquí nuestro diagrama de polos y ceros que regirá el comportamiento de nuestro sistema, si se trata de un sistema sobre-amortiguado, sub-amortiguado o un amortiguado-critico. Una vez obtenidos los valores de las variables m(masa); k(resorte); b(amortiguador) se procede a modelar este sistema en Simulink, siendo la entrada una señal de impulso y en la salida un Scope para observar nuestra gráfica del comportamiento de nuestro sistema respecto del tiempo. Desarrollo. Comenzamos obteni endo la ecuación d iferencial del sistema con ayuda de su diagrama: Diagrama de cuerpo libre

Donde fv=b

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De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre la sumatoria de todas las fuerzas en el sistemas es igual a cero, y como hablamos de desplazamiendo con respecto del tiempo nuestra ecuación diferencial queda de la siguiente manera:

Donde fv=b entonces =>

Y despejando ẍ obtenemos lo siguiente:

Paso siguiente es obtener la funcion de transferencia de nuestro sistema. Por lo que aplicamos la transformada de Laplace a la primer ecuación que se obtuvo.

Nuestra función de transferencia es la siguiente:

De aquí obtenemos nuestro diagrama de polos y ceros reescribiendo la función de la siguiente manera para así obtener el coeficiente de amortiguamiento (ζ). Y se escribe de la siguiente manera:

1

𝐺 (𝑠) = 𝑠2+2(𝜁 )(𝑊

2 𝑛 )𝑠+𝑊𝑛

donde:

𝑏

𝜁 = 2(𝑊

𝑛)

y:

𝑘

𝑊𝑛2 = 𝑀

Al obtener los polos obtenemos que: 𝑠1,2 = −𝜁𝑊𝑛 ± 𝑊𝑛 √𝜁 2 − 1 No hay ceros en nuestro diagrama. Y de acuerdo con los apuntes de la clase tenemos los siguientes casos. 1.- ζ > 1

Las raíces son iguales y el sistema es sobre amortiguado.

2.- ζ = 1

Las raíces son reales y repetidas, amortiguamiento crítico.

3.- ζ < 1

Las raíces son complejas y el sistema es sub-amortiguado.

Conociendo lo anterior podemos proponer valores de las variables para obtener nuestro factor de amortiguamiento que nos servirá para cada uno de los tres tipos.

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Para el caso uno se propone: M=1, k=1 y b=4 Para el segundo caso M=1, k=1 y b=2 Para el tercer caso M=1, k=1 y b=0.25 Lo siguiente fue modelar el sistema en Simulink, creando un subsistema y dándole valores a las variables de mismo.

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Para el caso 1:

Para el caso 2

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Para el caso 3

Conclusión. Jugando con los valores de la masa y el resorte el tiempo de reacción cambiaba y la frecuencia del impulso aumentaba, por ejemplo, al aumentar la masa en el sistema de amortiguamiento critico esta cambiaba a un sistema de subamortiguamiento. En cuanto al resorte este cambiaba la frecuencia de la función de impulso aumentando proporcionalmente al cociente de k/m. En cuanto para el amortiguador, su coeficiente perjudica directamente el tiempo de estabilidad del sistemas, al se cada vez más pequeño este valor mas tiempo se tardara en amortiguarse.

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