SoluciÓn Ejercicios TEMA 4 PDF

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Ejercicios Resueltos Matemáticas de las Operaciones Financieras , Grado ADE, Universidad Católica de Valencia....

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MOF. EJERCICIOS Curso 2018-19

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SOLUCIÓN EJERCICIOS TEMA 4 En este tema vamos a estudiar los préstamos. Estudiaremos los cuadros de amortización de los préstamos, americano, francés y el de la cuota de amortización constante. En todo préstamo definiremos los siguientes conceptos: CUOTA DE AMORTIZACIÓN

: Es la devolución del capital prestado. La

cuota de amortización de un periodo sería el capital que se amortiza ese periodo. . Indica la cantidad en que disminuye la deuda o capital vico en el período. CUOTA DE INTERÉS

: El pago de intereses que se efectúa en el

periodo. TÉRMINO AMORTIZATIVO

: Es la suma de la cuota de amortización

y la cuota de interés CAPITAL AMORTIZADO

: Es el capital que se ha amortizado no en el

periodo sino hasta esa fecha. (Es decir será la suma de todas las cuotas de amortización hasta ese momento) CAPITAL PENDIENTE DE AMORTIZA

: También se denomina capital

vivo. Es capital que queda por amortizar en el momento t. Estos conceptos sirven para cualquier préstamo, pero según el préstamo de que se trate, los términos amortizativos, las cuotas de interés etc., se calcularán de distinta forma. Esto es así porque cambia la forma de devolución del capital prestado y el pago de intereses.

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EJERCICIO 1 Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo americano de 40.000 € de 5 años de duración a un interés del 10% anual. Solución: Un cuadro de amortización es una tabla en la que aparecen representados, por períodos todas las magnitudes de la operación En un préstamo americano la amortización del préstamo se realiza de una sola vez al final de la operación. Al no amortizarse capital durante la operación, las cuotas de amortización son todas nulas excepto la última. El capital vico o deuda pendiente sigue siendo el capital prestado durante (n-1) periodos. El término amortizativo coincide con la cuota de interés excepto el del último período, el cual incluye, además la amortización de la totalidad del capital prestado. Año 0 1 2 3

,

,

, ;

;

;

,

,

;

;

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

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3

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0

40000

1

4000

4000

0

0

40000

2

4000

4000

0

0

40000

3

4000

4000

0

0

40000

4

4000

4000

0

40000 0

5

44000

4000

40000

40000

0

EJERCICIO 2 Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo francés de 40.000 € de 5 años de duración a un interés del 10% anual. Solución: La amortización de un préstamo francés consiste en amortizar un capital prestado mediante términos amortizativos constantes. Entendiendo que los términos amortizativos de cada periodo son de cuantía suficiente para pagar intereses de la deuda pendiente y amortizar parte del capital pedido. ]

Año

]

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 La cuota de interés la calcularemos

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4

En un préstamo francés el término amortizativo es constante, la cuota de interés es decreciente y la cuota de amortización creciente.

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EJERCICIO 3 Elaborar el cuadro de amortización de un préstamo de cuota de amortización constante de 40.000 € de 5 años de duración a un interés del 10% anual. Solución: La amortización de un préstamo de cuota de amortización constante consiste como su propio nombre indica en que la cuota de amortización que se paga periódicamente es constante. Además, al final de cada período se pagan intereses. La cuota de interés es decreciente al igual que el término amortizativo. Para obtener la cuota de amortización se divide el capital prestado entre el número de períodos que se han pactado.

Para nuestro ejercicio:

Año

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 Para calcular la cuota interés se hace lo mismo que en cualquier otro préstamo

Y así sucesivamente. Los términos amortizativos se calculan

Y así sucesivamente.

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EJERCICIO 4 Hemos recibido un préstamo de 10.000 € a 3 años y a un tipo del interés nominal anual del 8% pagadero semestralmente. El préstamo se amortiza por el método francés mediante pagos semestrales. Calcula: a)

El término amortizativo.

b)

Capital amortizado hasta el fin del tercer semestre.

c)

Si quisiésemos amortizar el préstamo al principio del tercer

año ¿qué cantidad debemos pagar si el préstamo contempla una penalización del 1% por cancelación anticipada? d)

El cuadro de amortización.

Solución: Vamos a comenzar haciendo el cuadro de amortización e iremos contestando a las preguntas. Los datos que tenemos son:

a)

]

No voy a realizar cada cálculo, voy a poner directamente el cuadro de amortización:

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Año

7

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 6 b) El capital amortizado hasta el fin del tercer semestre coincidirá con c)

es capital pendiente de amortizar al principio del tercer año, ya que coincidirá con el capital pendiente de amortizar al final del 2 año que es el cuarto semestre. Pero además debo tener en cuenta la penalización del 1% por cancelación anticipada, que será del 1% sobre dicha cantidad:

EJERCICIO 5 Si el préstamo anterior fuera de cuota de amortización constante. Responder a las mismas preguntas que en el ejercicio 4. , cambiando la pregunta a) por la cuota de amortización. Solución: a)

Para nuestro ejercicio:

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8

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 6 b) El capital amortizado hasta el fin del tercer semestre coincidirá con d)

es capital pendiente de amortizar al principio del tercer año, ya que coincidirá con el capital pendiente de amortizar al final del 2 año que es el cuarto semestre. Pero además debo tener en cuenta la penalización del 1% por cancelación anticipada, que será del 1% sobre dicha cantidad:

EJERCICIO 6 El Banco AM ha concedido un préstamo de 96.000 € y 8 años de duración. Se amortizará mediante el pago de una anualidad constante desde el 2º año, pagándose durante los dos primeros años sólo intereses. El rédito de valoración es del 10% anual constante durante toda la operación. Calcula: a)

La cuantía de los términos amortizativos para los 8 años que

dura la operación. b)

El capital pendiente de amortizar (reserva) al principio del año

c)

Capital amortizado en el año 5.

d)

Descompón la anualidad del año 7 en sus dos partes: cuota de

4.

amortización y cuota de interés. e)

Cuadro de amortización

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Solución: Ojo con este ejercicio se dice que se pagará con una anualidad constante, por tanto, lo que se mantiene constante es el término amortizativo. Si se paga esta anualidad constante desde el 2º año, este préstamo seguirá el método francés desde fin del segundo año, es decir desde el 3º al 8º. Durante los dos primeros años solo se pagan intereses. Pero además cuando nosotros calculemos el término amortizativo, habrá que tener presente que utilizamos rentas. En este caso dado que durante los dos primeros años solo se pagan intereses (no habrá amortización). A la hora de calcular la equivalencia financiera, habrá que tener en cuenta los pagos efectuados los dos primeros años, y que el cálculo de la renta estará diferido por tanto 2 años. Vamos con calma. Los datos que tenemos son:

a) Para calcular el término amortizativo a partir del tercer año hasta el octavo debemos plantear la equivalencia financiera

]

Fijaos que debe haber equivalencia financiera entre lo prestado y lo entregado. Todos los capitales deben valorarse en el mismo momento del tiempo. Estamos valorando en cero. El primer sumando a la derecha de la ecuación es el pago del primer año valorado en cero. El segundo es el pago del segundo año valorado en cero y por tanto los pagos a partir del segundo año, para valorarlos en cero deben diferirse dos periodos.

En realidad, el resultado es el mismo si se efectúa la operación cogiendo el capital pendiente de amortizar al final del segundo año y se calcula el préstamo como siempre. ]

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d) Año

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 b) El capital pendiente de amortizar al principio del año 4 es el mismo que al final del año 3 En este caso será c) El capital amortizado en el año 5 será

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EJERCICIO 7 Caja Joven ofrece préstamos a estudiantes a 6 años con carencia de amortización durante los dos primeros años, en los que únicamente se abonarán los intereses. Si el tipo de interés anual es del 8% y la cantidad que queremos solicitar es 12.000 € calcula: a) Si se amortiza por el método francés: 1. Los términos amortizativos de cada año. 2. Cuadro de amortización b) Si se amortiza por el método de cuota de amortización constante: 1.

Cuota de amortización de cada año.

2.

Cuadro de amortización.

Solución: Este ejercicio se parece al anterior en cuanto a que los dos primeros años solo se pagan intereses. Los datos que tenemos son:

Carencia de amortización durante los 2 primeros años (en los que solo se abonarán intereses) a) Se amortiza por el método francés. 1) Calculo de los términos amortizativos

Para calcular el término amortizativo a partir del tercer año hasta el sexto debemos plantear la equivalencia financiera

]

En realidad, el resultado es el mismo si se efectúa la operación cogiendo el capital pendiente de amortizar al final del segundo año y se calcula el préstamo como siempre. ]

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2) Año

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

0 1 2 3 4 5 6 b) Método de cuota de amortización constante. 1) Cuota de amortización de cada año Dado que los dos primeros años solo paga intereses Para el resto de los cuatro años siguientes

En este caso n=4 ya que aunque el préstamo dura 6 años, los dos primeros solo se abonan intereses, y por tanto habrá que devolver el principal en los 4 años siguientes. Año 0 1 2 3 4 5 6

Cuota

Cuota

Capital

Capital

interés

amort.

amort.

pend.

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EJERCICIO 8 Se ha solicitado un préstamo hipotecario de 120.000 € para la compra de una vivienda. Dicho préstamo se va amortizar durante 20 años mediante el pago de términos amortizativos mensuales, constantes y pospagables. Durante los primeros 5 años se ha pactado un tanto efectivo anual del 6% y para el tiempo restante, este tanto se modificará al alza o a la baja según el tipo de interés vigente en el mercado en estas operaciones. Sabiendo que, durante los 5 primeros años, los términos amortizativos correspondientes sólo abonan intereses, calcula: a) Cuantía de los términos amortizativos mensuales de los 5 primeros años. b) Cuantía que cancela el préstamo a los 5 años. c) Si el tanto efectivo del mercado al sexto año es del 7% calcula los nuevos términos amortizativos. d) Llegado el séptimo año, el tanto efectivo del mercado ha vuelto a cambiar y es del 6,5 %, calcula: d.1) El capital pendiente de amortizar al comienzo del séptimo año. d.2) Los nuevos términos amortizativos mensuales . e) A efectos de la declaración de la renta, se desea saber: e.1) Capital amortizado durante el séptimo año. e.2) Cuantía total pagada en concepto de intereses durante ese año. Solución: Es un préstamo de interés revisable a partir del 6 año. Puede estar referenciado a un índice por ejemplo el EURIBOR+1%. Los datos que tenemos son:

Términos amortizativos mensuales, constantes y pospagables los 5 primeros años. Luego es modificable. Dado que el préstamo se paga mensualmente habrá que calcular el interés mensual. (

)

(

)

a) Término amortizativo mensual de los 5 primeros años.

⁄

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será tanto el término amortizativo como la cuota de interés mensual durante los primeros 5 años. b) Dado que, durante los 5 primeros años, solo se han pagado intereses, la deuda pendiente asciende a 120000 €. Luego esta debería ser la cuantía. c) Si el tanto efectivo del mercado al sexto año es del 7%, y dado que es un préstamo francés, los términos serán constantes, pero como durante los 5 primeros años sólo se han pagado interés debemos tener en cuenta la equivalencia financiera.

Esta cuantía

es lo que debemos calcular. El capital pendiente al cabo

de 5 años sigue siendo 120000 €. El interés es ahora (

)

(

)

⁄

]

d) El tanto efectivo del mercado ha vuelto a cambiar y ahora sería del 6,5%. d.1) Para calcular el capital pendiente de amortizar al comienzo del 7º año será el mismo que al final del 6 año. Me quedarán por pagar 14 años solo he pagado 6 ]

El capital pendiente en un momento dado será el que se refiere en

la fórmula. n-t será el número de mensualidades pendientes. Habré pagado 6 años lo que equivale a 72 mensualidades. El interés sería el vigente hasta ese momento. ]

d.2) Los nuevos términos amortizativos mensuales deben calcularse con el interés actual.

(

)

(

)

]

e) A efectos de la declaración de la renta, se desea saber:

⁄

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e.1) El capital amortizado durante el séptimo año. Dado que conozco y además he calculado la deuda pendiente al final del 6 año Si calculo la deuda pendiente al final del 7 año es decir

podría saber

el capital amortizado durante el año. ]

e.2) La cuantía total pagada en concepto de intereses durante ese año será el total pagado durante el año menos es capital amortizado durante el año...