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examen FyQ de movimientos, MRU , MRUA y MCU más caidas verticales y persecuciones. NOTA: 10/10...

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Examen 3ª Evaluación. Física y Química, 1 Bcto. Curso 2019-20

IES Villa de Valdemoro

Nombre:

Grupo 1ºD

1. Un motor pone en movimiento una rueda y hace que esta gire un ángulo de 0,5 radianes en el primer segundo. Calcula:

(2,5 ptos)

a. La aceleración angular de la rueda b. Las vueltas que da la rueda en los primeros 10 segundos si la aceleración se mantiene constante ese tiempo Después de esos 10 segundos la rueda mantiene un MCU durante 5 minutos. Calcula:

c. La velocidad lineal de un punto de la llanta sabiendo que la rueda tiene un radio de 50 cm d. El periodo del movimiento durante esos 5 minutos e. La frecuencia del movimiento durante esos 5 minutos f. La aceleración normal del movimiento durante esos 5 minutos Después de esos 5 minutos el motor se para y la rueda tarda 0,6 minutos en detenerse completamente.

g. Calcula la aceleración angular de frenado Datos: 0 = 0 rad  = 0,5 rad t=1s t’ = 10 s 0 = 0 rad/s R = 50 cm= 0,5 m

MCUA (10 s)-MCU (5 min) -MCUA (0,6 s) a)  = 0 + 0t + ½ t2 0,5 = 0 + 0 · 1 + ½ · 12  = 1 rad/s2 b)  = 0 + 0t + ½ t2  = 0 + 0 · 10 + ½ 1 · 102 = 50 rad

------------------

50 rad

1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 = 2𝜋𝑟 𝑎𝑑

7,96 vueltas

c)  = 0 + t

→

 = 0 + 1 · 10 = 10 rad/s

v = · R

→

v = 10· 0,5 = 5 m/s

d) T =

2𝜋 𝜔

→

T=

e)  =

1

𝑇

→

=

2𝜋 10

1

= 0,2  = 0,628 s

0,628

= 1,59 Hz

Examen 3ª Evaluación. Física y Química, 1 Bcto. Curso 2019-20

f) an =

𝑣2

→

𝑅

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2

5 2 an = 0,5 = 50 m/s

g) 0 = 10 rad/s  = 0 rad/s

=

t = 0,6 min = 36 s

𝜔−𝜔0

→

𝑡

 =

0−10 36

= - 0,28 rad/s2

2. La posición de una partícula en movimiento viene determinada por el vector posición 𝒓󰇍 = (𝟐𝒕)𝒊 + (𝟐𝒕𝟑 + 𝟏)𝒋 (𝒎). Determina:

(2,5 ptos)

a. La ecuación de la trayectoria b. El vector y el valor de la velocidad media entre los instantes t = 2 s y t = 1 s c. El valor de la velocidad en el instante t = 2 s d. El valor de la aceleración en el instante t = 2 s e. La aceleración normal en t = 2 s sabiendo que la aceleración tangencial es de 12 m/s2

𝑥

→t=2

a) x = 2t

𝑥

→ y (x) = 2 (2)3 + 1

y = 2t3 + 1

b) 𝑣𝑚 =

󰇍𝒎= 𝒗

𝑟 = (2𝑡)𝑖 + (2𝑡 3 + 1)𝑗 (𝑚)

→ y(x) =

𝑥3 4

+ 1=

𝒙𝟑 +𝟒 𝟒

𝛥𝑟

𝛥𝑡

2i + 14j 2−1

r (2) = (2 · 2) i + (2 · 23 + 1) j = (4 i + 17 j󰇍 ) m r (1) = (2 · 1) i + (2 · 13 + 1) j = (2 i + 3 j󰇍 ) m r = r(4) − r(2) = (4 i + 17 j󰇍 ) − (2 i + 3 󰇍j ) = (2i + 14j ) m = (2𝐢 + 14𝐣 )m/s

󰇍 𝒎│= √22 + 142 = 14,14 m/s │𝑣𝑚│= √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 → │𝒗 c) 𝑣(𝑡) =

𝑑𝑟 𝑑𝑡

→

𝑣(𝑡) =

𝑣(2) = (2 𝑖 + 6 · 22 𝑗) = (2i + 24j ) m │𝑣│= √𝑣𝑥 2 + 𝑣𝑦2 → d) 𝑎(𝑡) =

𝑑𝑣󰇍 𝑑𝑡

→

𝑑[(2𝑡)󰆹𝑖+(2𝑡3 +1)𝑗󰆹] 𝑑𝑡

= (2 𝑖 + 6t2 𝑗) m/s

󰇍󰇍 │= √22 + 242 = 24,08 m/s │𝒗 𝑎(𝑡) =

𝑑(2 𝑖 + 6t2 𝑗 ) 𝑑𝑡

= 24 m/s2 𝑎(2) = 12 · 2 𝑗= 24 𝑗 m/s2→ │𝒂󰇍 │=

󰇍 m/s2 = (12t j)

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e) │𝑎│= √𝑎𝑡2 + 𝑎𝑛2 →

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│𝑎n│= √𝑎2 − 𝑎𝑡2

│𝒂 󰇍 𝒏│= = √242 − 122 = 20,78 m/s2

3. Queremos cruzar un río de 200 metros de ancho con una lancha que va a una velocidad de 15 m/s. Sabiendo que la velocidad de la corriente es de 10 m/s. Calcula:

(1,5 ptos)

a. El tiempo que tardaremos en atravesar el río de orilla a orilla b. El vector velocidad total con la que lo cruzaremos y su módulo c. El ángulo que ha descrito la lancha d. La distancia que ha recorrido la lancha a) y = vL · t t=

→

200 = 15

b) 𝑣 = 𝑣𝐶 𝑖 + 𝑣𝐿 𝑗 │v 󰇍 │= √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2

c) tg  = tg  =

15

10

→

𝒗󰇍󰇍 = (𝟏𝟎𝒊+ 𝟏𝟓𝒋) m/s

→

|𝐯 󰇍 | = √102 + 152 = 18,03 m/s

𝑣𝑦

𝑣𝑥

= 1,5 →

d) 𝑟 = x 𝑖 + y 𝑗

 = arctg (1,5) = 56,3°

→

𝑟 = v xt 𝑖 + v y t 𝑗

𝑟 = (10t 𝑖 + 15 t 𝑗) m Para t = 13,3: 𝑟 = (133 𝑖 + 199,5 𝑗) m │r│= √𝑟𝑥 2 + 𝑟𝑦2 →

|𝐫| = √1332 + 199,52 = 239,78 m

t= 13,3 s

𝑦

𝑣𝐿

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4. Un niño deja caer su pelota desde la ventana de su casa situada a 15 m del suelo. Un amigo suyo que se encuentra en la calle debajo de la ventana lanza hacia arriba la suya un segundo más tarde con una velocidad de 12 m/s. Calcula:

a. La altura a la que se cruzan las pelotas b. La altura a la que se encuentra la segunda pelota cuando la primera llega al suelo y si se encuentra subiendo o bajando c. La altura máxima que alcanza la segunda pelota (2 ptos)

a) y = y0 + v0t + ½ g t2 y1 = 15 + 0 · t - ½ 9,8 t2

y2 = 0 + 12 (t-1) - ½ 9,8 (t-1)2

15 – 4,9 t2 = 12 (t-1) – 4,9 (t-1)2 15 – 4,9 t2 = 12t – 12 - 4,9 t2 + 9,8t - 4,9 15 – 4,9 t2 = - 4,9 t2 + 21,8t - 16,9 t = 31,9/21,8 = 1,46 s y = y1 = 15 - ½ 9,8 · 1,462 = 4,56 m b) Tiempo que tarda es llegar al suelo la primera pelota: 0 = 15 + 0 · t - ½ 9,8 t2

t = 1,75 s

El tiempo que lleva moviéndose la segunda pelota es un segundo menos puesto que se lanza un segundo después que se deje caer la primera pelota Posición de la segunda pelota en ese instante: y2 = 0 + 12 · 0,75 - ½ 9,8 0,752 = 6,24 m Velocidad de la segunda pelota cuando la primera llega al suelo: v = v0 + gt

→

v = 12 – 0,75 · 9,8 = 4,65 m/s El signo de la velocidad es positivo: se encuentra subiendo

c) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima: v = v0 + gt = 0 0 = 12 -9,8t → t = 1,22 s y = y0 + v0t + ½ g t2

ymáx = 0 + 12 · 1,22 – ½ · 9,8 · 1,222 ymáx = 7,35 m

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5. Un dragón que se encuentra en su cueva sale de ella hacia el bosque con una aceleración de 6 m/s2. En ese mismo instante otro dragón que va con velocidad constante de 36 km/h se introduce en ese bosque, moviéndose en el mismo sentido, y 50 m por delante del primer dragón. Calcula:

(1,5 ptos)

a. El tiempo que tarda el primer dragón en alcanzar al segundo b. La distancia medida desde la cueva hasta que lo alcanza c. La velocidad de los dos dragones en ese instante expresada en km/h

t1 = t2 = t v2 = 36 km/h = 10 m/s

a) Dragón 1: MRUA

Dragón 2: MRU

x1 = x01 + v01t + ½ a t2

x2 = x02 + v2t

x1 = 0 + 0t + ½ 6 t2

x2 = 50 + 10t

3t2 = 50 + 10t →

3t2 -10t – 50 = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado tomamos el valor positivo de tiempo: t = 6,1 s b) x1 = x01 + v01t + ½ a t2 x1 = 0 + 0 · 6,1 + ½ 6 · 6,12

x1 = 111,6 m

c) Dragón 1: v2 = v02 + at

v2 = 0 + 6 · 6,1 = 36,6

𝒎 𝒔

·

1 𝑘𝑚

1000 𝑚

Dragón 2: 36 km/h (va con velocidad constante)

·

3600 𝑠 1ℎ

= 131,8 km/h...