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SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.      2008        SOLUCIONARIO  DE  RESISTENCIA DE  MATERIALES  ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL    Singer Ferdinand L, Pytel Andrew; Resistencia de Materiales, introducción a la  mecánica de sólidos; cuarta edición.    Karen A. Romero M.  U.T.P.L. 1    ...

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SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.     

2008 

 

 

 

SOLUCIONARIO  DE  RESISTENCIA DE  MATERIALES  ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL    Singer Ferdinand L, Pytel Andrew; Resistencia de Materiales, introducción a la  mecánica de sólidos; cuarta edición.   

 

Karen A. Romero M.  U.T.P.L. 1  24/07/2008 

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CAPÍTULO I ESFUERZO SIMPLE 103. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.

200 100

10 100 400 10 40

109. En la figura P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una reacción del terreno R=20. kN. AB forma un ángulo de 53.1° con BC.   ∑

0 53.13° 0.45

0.65 20 0.65

0.36

0

0

36.1 36.13 5.5 10 65.72

0.02

/

0.015

5.5 10 2   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    112. Calcule el peso del cilindro más pesado que se coloca en la posición que se indica en la figura P-112, sin rebasar el esfuerzo de 50MN/m2 en el cable BC. Desprecie el peso de la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2.

⁄

50 10

1 10

5

6 10 53.13° 53.13°

0.8º

53.13°

0.6

0 4000 10

4

10000 0 0.6 10000 6000

//

3   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    114. Se quiere punzonar una placa, tal como se indica en la figura 1-10c, que tiene un esfuerzo cortante último de 300 MPa. (a) Si el esfuerzo de compresión admisible en el punzón es 400 MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder punzonar un orificio de 100 mm de diámetro. (b) Si la placa tiene un espesor de 10 mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse.

(a)

0.31416

400

.

.

3.1416 3.1416

3.1416 0.31416

300

3.1416 300 0.31416 0.033

(b)

0.01

1

100 100

. 1 100

4   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

100 300

1

2

2 100 300

0.01 0.030

//

.

115. figura P-115 muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimensión b si el esfuerzo cortante admisible es de 900 kPa. (b) Calcule también la dimensión c si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MPa.

(a) 900 10

/

50 10 150 30°

0 30 0.5

30

0.866 50 10

0 0 86602.54

900 10

/

30° 86602.54 0.150 5 

 

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

43301.27 0.150

⁄

900 10 135000

43301.27

0.321 321

//sol

(b) 7

.

7 10

50

30°

/

43.301

7 10 1050

50 0.150

/

30°

43.301

0.04123 41.2

//sol

6   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    118. La palanca acodada que se representa en la figura P-118 está en equilibrio. (a) Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 MN/m2 . (b) Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de diámetro.

  (a) D=? 100

/

0 0.2 0.2

30

60° 0.24

0

6.24 31.2

0 30 31.2

60° 0.24 15

46.2

0

7   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    30

60°

26

26

46.2 53

31200 100 10 / 3.12 10

2 2

2 3.12 10 2 7.05 10

2 0.01410 14.10

(b)

1000

/1 //

τ=?

8   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

53.0 0.02 4 53.0 3.1415 10 168.7

/

//

119. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura P-119 es 2000 kg. La barra está apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en A. Determine el diámetro del perno más pequeño que puede usarse en B si su esfuerzo cortante está limitado a 60 MPa. El detalle del apoyo en B es idéntico al apoyo b mostrado en la figura P-118

2000 9.8 19600 0 8

19600 3

0

7350

0

7350

0

19600

7350

19600

20932.81 9   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    20932.81

20932.81 60 10 / 3.49 10

, 2

2 2 2

2 3.49 10 2 7.4529 10

2 2 7.45 10 0.0149 14.9

1000

/1 //

10   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    120. Dos piezas de madera, de 50 mm de ancho y 20mm de espesor indica la figura P-120. (a) Aplicando las ideas que se expresan en la figura 1-4, determine la fuerza cortante y el esfuerzo cortante en la unión si P = 6000 N. (b) Generalice el procedimiento para demostrar que el esfuerzo cortante en una sección inclinada un ángulo θ respecto a una sección transversal de área A, tiene un ⁄2 valor dado por 2 (a) 6000

60°

5196.1524

6000

60°

3000

50

60° 57.74

57.74 20 1154.80

0 600

60° 3000

//

3000 1154.80 10

11   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    2.598

.

//

(b)

2

2

2 2 L.Q.Q.D.

12   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    132. Un recipiente cilíndrico a presión está fabricado de placas de acero que tienen un espesor de 20 mm. El diámetro del recipiente es 500 mm y su longitud, 3 m. Determine la máxima presión interna que puede aplicársele si el esfuerzo en el acero está limitado a 140 MPa. Si se aumentara la presión interna hasta que el recipiente fallara, bosqueje el tipo de fractura que ocurriría. 0.02 0.5 3

140 10

/

2 2 2 140 10 2 0.02 0.5 11200

/

11.20

.

Para cilindros en los que la parea tenga un espesor igual o menor que un décimo de su radio interior, el esfuerzo medio calculado es prácticamente igual al esfuerzo máximo que aparece en la superficie interior del cilindro: 1 0.25 10 0.02

0.025 0.025

13   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    134. Un depósito cilíndrico de agua de eje vertical tiene 8 m de diámetro y 12 m de altura. Si ha de llenarse hasta el borde, determinar el mínimo espesor de las placas que lo componen si el esfuerzo está limitado a 40 MPa. 40 10

/ í ?

. 1000

9.8 /

/

9800 /

12

9800

117600 /

.

40 10

. 2 /

117600 / 2

8

0.01176 11.76

14   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    135. En el depósito cilíndrico de la figura 1-16 la resistencia de las juntas longitudinales es de 480 kN y de las trasversales, de 200 kN. Si la presión interior ha de ser de 1.5 MN/m 2 , determinar el máximo diámetro que se puede dar al depósito. 1.5 10

/

. .

200

/

.

480

/

.

. . 480 1.5 10

/ /

0.32 2 0.64

. 2 2 .

. 2 . 2 200 1.5 10

/ /

0.267 2 0.53

//

La resistencia interna admisible imprime de la resistencia de las juntas longitudinales

15   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CAPÍTULO II DEFORMACIÓN SIMPLE 204. Una barra prismática de longitud L, sección transversal A y densidad p se suspende verticalmente de un extremo. Demostrar que su alargamiento total es , llamando M a su masa total demostrar que también a) . . . . . . . . .

dy

. . . .

2 2 . . 2

b)

. . .

. .

. . . 2 . . 2

, . . .

16   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    205. Una varilla de acero que tiene una sección constante de 300 mm y una longitud de 150 m se suspende verticalmente de uno de sus extremos y soporta una carga de 20 kN que pende de su extremo inferior. Si la densidad del acero es 7850 kg/m3 y E 200 x 10 3 MN/m2, determinar el alargamiento de la varilla. Indicación: Aplique el resultado del problema 204. 300

0.0003

150 20

20 10

7850

/

200 10

/

2040.82

200 10

/

0.0003 7850 150 353.25

. . 2 7850 9.8 150 2 200 10 0.004327 4.33

.

. . 2 353.25 9.8 150 2 0.0003 200 10 0.004327 4.33

.

17   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    207. Una llanta de acero, de 10 mm de espesor, 80 mm de ancho y de 1500 mm de diámetro interior, se calienta y luego se monta sobre una rueda de acero de 1500.5 mm de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática es 0.30, ¿qué par se requiere para girar la llanta con respecto a la rueda? Desprecie la deformación de la rueda y use E = 200 GPa,

: 10

0.01

80

0.08

1500

1.5

: 1500.5

1.5005

0.30 ? 200 10

/

 

209. Una barra de aluminio de sección constante de 160 mm 2 soporta unas fuerzas axiales aplicadas en los puntos indicados en la figura. Si E= 70GPa. Determinar el alargamiento o acortamiento total de barra.

10 10 0.8 160 10 70 10 7.147 10

5 10 1.0 160 10 70 10

4.46 10

35 10 0.6 160 10 70 10

0.001875

0.001607 1.61

15 KN 10KN

30 KN 35 KN

 

18   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

15 KN PAl

10KN

 

PAl

35 KN    

210. Un tubo de aluminio está unido a una varilla de acero y a otra de bronce, tal como se indica en la figura P-210, y soporta unas fuerzas axiales en las posiciones señaladas. Determinar el valor de P con las siguientes condiciones: La deformación total no ha de exceder de 2 mm, ni las tensiones han de sobrepasar 140MPa en el acero, 80MPa en el aluminio ni 120MPa en el bronce. Se supone que el conjunto está convenientemente aislado para evitar el para el pandeo y que los módulos de elasticidad son 200 10 acero,70 10 para el aluminio y 83 10 para el bronce. ALUMINIO BRONCE A=450 mm²

3P

ACERO A=600 mm² P

3P

4P

2P

A=300 mm²

PAL

P

PA

2P

2 10 3 0.6 450 10 83 10 1.8 37.55 4.82 10 0.691

2 42

2 1.0 600 10 70 10

1.6 60 4.76 10

2 300 10

0.8 200 10

2 10

2 10 2.67 10

2 10

2 10 19 

 

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    2.894 10 28.94

2 28.94 300 10 192933.33

/

192.933

.

140

.

í

2 300 10

140 0.021 21

2 600 10

80 24

3 450 10

120 18 á

18

.

20   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    211. Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rígidas están articuladas en A y en D y separadas en C mediante un rodillo, como indica la figura P-211. En B, una varilla de acero ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determinar el desplazamiento vertical del rodillo situado en C.

50 KN

A

B D C

200 10

/

T

300 3 B

A

∑

0 3

25 4.5

25 KN

0

50 KN

37.5

C D 0 4

50 2

RC

0

25

A

C

y

C'

21   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

37.5 3 300 10 200 10 0.001875 ∆ 3 0.001875

4.5

3

0.0084375 0.002812 2.81

.

212. Un bloque prismático de concreto de masa M ha de ser suspendido de dos varillas cuyos extremos inferiores están al mismo nivel, tal como se indica en la figura P-212. Determinar la relación de las secciones de las varillas, de manera que el bloque no se desnivele.

ALUMINIO E=70 GPa L = 6m

. .

. .

2 3 5 200

6

ACERO E=200 GPa L = 3m

70

5.14 10

0.006

0.006

3 5

.

5.14 10

masa=M

.

8.57 8.57

.

TA

TAL

W

22   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    213. La barra rígida AB, sujeta a dos varillas verticales como se muestra en la figura P-213, está en posición horizontal antes de aplicar la carga P. Si 50 , determine el movimiento vertical de la barra.

ALUMINIO E=70 GPa L = 4m A=500 mm²

ACERO E=200 GPa L = 3m A=300 mm²

A

B

P

∑

0 5

TA

50 2

TAL

0

20

0 50 KN

50 3

5 30

0

 

  30 KN

20 KN

50 KN

23   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.   

30000 3 300 10 2 10

. . . .

20000 4 500 10 7 10

.

2.29

.

0.79

0.0015

/ /

1.5

2.286 10

2.29

1.5 .

215. Una varilla de longitud L y sección circular tiene un diámetro que varía linealmente desde D en un extremo hasta d en el otro. Determinar el alargamiento que le producirá una fuerza P de tensión.

2 .

2

2

δ

1

P

4

4

.

4

4

24   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    4 1 4

1

4

1

1

4 2 4

4

4 4

.

216. Una varilla de longitud L y sección recta constante, situada en un plano horizontal experimenta una rotación alrededor de un eje vertical que pasa por uno de sus extremos llamado a la densidad y a la velocidad angular. Demostrar que el alargamiento total de la varilla viene dado por W dx

. 25   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    2 2

.

2

. . . .

. .

2

2

2

2

2

6

6 . . .

3

217. Dos varillas de aluminio AB y BC articuladas en A y C a soportes rígidos, como indica la figura P-217, están unidas en B mediante un pasador y soportan la carga P = 20 kN. Si las varillas tienen una sección de 400 mm 2 y E = 70 x 103 MN/m2, determinar las deformaciones totales de cada una y el desplazamiento horizontal y vertical del punto B. Considérese α= 30˚ y β = 30°. A

0 L=3m

30 0.5

0.5

30 20

20 1

α B

θ L=2 m

P

 

C

26 

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    0 30

30 0.87

0.87

0.5

0.5

2

20

0.87

0.87

0.87

1

^

0

0.5

2 0.4350.5

0.435 0.435

0.435

0.87

17.4

17.4 0

20 20

20 2000 400 10 70 10 1.43

,

0.87 20 0.87 20

20 3000 400 10 70 10 2.14

,

30 1.238

60

0.5

27   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    30 1.853

1.238 0.5

60

0.5

0.5

1.853

0.5

0.5

3.091

3

30 0.715

60

0.87

30 1.07

60

0.87

0.715

0.87

1.07

0.87

0.87

0.355

3 0.5

^

0.435

3.091

0.87

0.435

0.435 0.87

4

4

0.5

0.87

0.87

0.435

0.87

0.355

0.5

2.689 0.178

2.857 3.295

2.885

0.4095 3.579

28   

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS O HIPERSTÁTICOS 232. Una barra de acero de 50 mm de diámetro y 2 m de longitud se envuelve con un cascarón de hierro fundido de 5 mm de espesor. Calcular la fuerza de compresión que es preciso aplicar para producir un acortamiento de 1 mm en la longitud de 2 m de la barra compuesta. Para el acero, E = 200 x 109 N/m2, y para el hierro fundido, E = 100 x 109 N/m2. 0.025  

.

m

2

∆

0.0 5

0.005 200 10

/

100 10

/

1

P

0.001

0.025

0.03 86394 10

0.05

2 0.005

0.06

2 200 10

2 100 10 2 10

1 10 2

0.025

2 200 10 29 

 

SOLUCIONARIO  DE RESISTENCIA DE MATERIALES U.T.P.L.    5.09 10 2 100 10

8.639 10 2.315 10

0.001

5.09 10

196463.65

0.001

2.315 10 43196.54

196463.65 240

43196.54

 

233. Una columna de concreto armado de 250 mm de diámetro se diseña para soportar una fuerza axial de comp...