Solve for x^4+3x^3-5x-15=0 - Calculadora paso por paso - Symbolab PDF

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Uso calculadora...

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1/30/2020

solve for x^4+3x^3-5x-15=0 - Calculadora paso por paso - Symbolab

Solución

x4 + 3x3 − 5x − 15 = 0

:

3

3

x = −3, x =√ 5 , x = − √5 + i √3 2

√5

2 3

2

3

, x = −√ 5 − i√3 2

√5

2 3

2

Pasos 4

3

x + 3x − 5x − 15 = 0 Resolver mediante factorización

4 3 Factorizar x + 3x − 5x − 15: 4

( x + 3) ( x − √ 5 ) ( x2 + √ 5 x + 53 ) 3

3

2

Ocultar pasos

3

x + 3x − 5x − 15 = ( x + 3x 4

3

) + ( −5x − 15) Ocultar pasos

Factorizar − 5 de − 5x − 15: − 5( x + 3)

−5x − 15 Reescribir 15 como 5 · 3

= −5x − 5 · 3 Factorizar el termino común − 5

= −5( x + 3) Ocultar pasos

3 4 3 3 Factorizar x de x + 3x :x ( x + 3 ) 4

x + 3x

3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a

b+c

b c

=a a

x4 = xx3 3

3

= xx + 3x

Factorizar el termino común x

3

= x3 ( x + 3 ) https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/solve for x%5E%7B4%7D%2B3x%5E%7B3%7D-5x-15%3D0

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= −5 ( x + 3 ) + x3 ( x + 3) Factorizar el termino común x + 3

= ( x + 3 ) ( x3 − 5 ) 3 Factorizar x − 5:

Ocultar pasos

( x − √3 5 ) ( x2 + √3 5 x + ( 3√ 5 ) 2 )

x3 − 5 2 a = (√ a )

Aplicar las leyes de los exponentes:

(

)

3 5 = √5 3

(

)

3

3 3 = x − √5

(

3 3 2 2 Aplicar la siguiente regla de productos notables (Diferencia de cubos ): x − y = ( x − y ) x + xy + y

)

(

) ( ) ( x2 + √3 5 x + ( 3√ 5 )2 ) 3 3 2 3 2 = (x − √ 5 )( x + √ 5 x +(√ 5 ) ) 3 3 3 3 x − √5 = x − √ 5

(

3

) ( x2 + √3 5 x + ( 3√ 5 )2 )

3

)( x2 + √3 5 x + 5 )

= ( x + 3) x − √ 5 Simplicar

(

= ( x + 3) x − √ 5

2 3

( x + 3 ) ( x − √ 5 )( x2 + √ 5 x + 53 ) = 0 3

3

2

Utilizar el principio de la multiplicación por cero: Resolver x + 3 = 0:

Mostrar pasos

x = −3

3

3

Resolver x − √ 5 = 0:

x = √5

Ocultar pasos

3

x − √5 = 0 3

Sumar √ 5 a ambos lados 3

3

3

x − √5 + √5 = 0 + √ 5 Simplicar https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/solve for x%5E%7B4%7D%2B3x%5E%7B3%7D-5x-15%3D0

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3

x= √5

x= −

√

3

2

2

Ocultar pasos

3 3 √5 √ √ √ +i 3 5 , x= − 5 −i 3 5 2 2 2 2

2

3

2

√

3

2 2 3 Resolver x + √ 5 x + 5 3 = 0:

x + √ 5 x + 53 = 0 Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado: Formula general para ecuaciones de segundo grado: 2 Para una ecuación de segundo grado de la forma ax + bx + c = 0 las soluciones son −b ± √ b − 4ac 2a 2

x1, 2 =

Para

3

√ (√ 5 ) 2 − 4 · 1 · 5 3 x1, 2 = − √ 5 ± 2· 1

3 √ ( √3 5 ) 2 − 4 · 1 · 5 23 : √ x= − 5 +

2· 1

3

− √5 +

√ ( 3√ 5 ) 2 − 4 · 1 · 5

2

3

3

2

a = 1, b = √ 5 , c = 53 :

√

3

−

2

Ocultar pasos

3 √5 √ +i 3 5 2 2

2 3

2· 1 Multiplicar los numeros: 4 · 1 = 4 3 √ ( √3 5 ) 2 − 4 · 5 32 = −√ 5 +

2· 1

Multiplicar los numeros: 2 · 1 = 2 3 √ ( 3√ 5 ) 2 − 4 · 5 32 = −√ 5 +

2

√ ( √3 5 ) 2 − 4 · 5

√ ( 3√5 ) 2 − 4 · 5

( 3√5 ) 2 = 5 ( √3 5 )2

Ocultar pasos

=√ 3 i√ 53 2

2 3

2 3

Ocultar pasos

2 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

n

1

√a = a n

( )

1 = 53 2

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(a b )c = abc

Aplicar las leyes de los exponentes: 1

= 53

·2

Mostrar pasos

1 · 2= 2 3 3 2

= 53 = √ 5 3 − 4 · 53 2

2

2

2

2

Sumar elementos similares: 5 3 − 4 · 5 3 = −3 · 5 3

= √ −3 · 5 3 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

√ −3 · 523 = √ −1

√ −a = √ −1 √ a

= √ −1 √ 3 · 53 2

√ 3 · 5 23

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

√ −1 = i

= i√ 3 · 5 3 2

n

n

n

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales: √ ab = √ a √ b ,

√ 3 · 5 23

asumiendo que a ≥ 0, b ≥ 0

= √ 3 √ 53 2

= √ 3 i√ 5 3 2

2

√ 3 = −√ 5 + √ 3 i 5 3

2

3

Reescribir 3

= −

− √ 5 + i √3 2

√

√5

2 3

3

en la forma binómica: −

√

2

Mostrar pasos

3 √5 √ + 3 5 i 2 2

2

3 √5 √ + 3 5 i 2 2

3 √ ( 3√5 ) 2 − 4 · 1 · 5 23 x = − √5 − :

2· 1

3

−

√

2

Mostrar pasos

3 √5 √ −i 3 5 2 2

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Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

√

3

x= −

√

3

2

2

3 3 √5 √ √ √ +i 3 5 , x= − 5 −i 3 5 2 2 2 2

The solutions are 3

3

x = −3, x = √ 5 , x = −√ 5 + i √ 3 2

√5 2

2 3

3

, x= −

√

2

3 √5 √ −i 3 5 2 2

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Gráca 4 3 Gracando: y = x + 3x − 5x − 15

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