SSI 20211 PEC2 para la realizacion del examen PDF

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81.508 · Señales y sistemas I · PEC2 · 20211 · Grado en Tecnologías de Telecomunicación Estudios de Informática, Multimedia y Telecomunicación

Presentación Esta PEC consta de 4 ejercicios que evalúan los conceptos adquiridos en el Módulo 3 de la asignatura.

Criterio Criterioss de val valor or oració ació ación n Los ejercicios 1 y 4 tienen un valor de 2 puntos cada uno, mientras que los ejercicios 2 y 3 tienen un valor de 3 puntos cada uno.

Formato y fecha de entrega La solución podrá estar escrita a mano o a ordenador. En cualquiera de los dos casos, el formato de entrega será un fichero PDF con el siguiente formato de nombre: Apellidos_Nombre_PEC2.pdf Por ejemplo: Rodríguez_Gil_Jose_PEC2.pdf Dicho fichero deberá ser depositado en la aplicación “Registro de EC” del aula de la asignatura:

La fecha límite para la entrega de las soluciones de la presente PEC es la siguiente: Lunes 1 de noviembre del 2021 a las 23:59

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81.508 · Señales y sistemas I · PEC2 · 20211 · Grado en Tecnologías de Telecomunicación Estudios de Informática, Multimedia y Telecomunicación

Ejercicio 1 (2 puntos) Un sistema LTI de tiempo continuo tiene la siguiente respuesta al impulso:

ℎ(𝑡) =

2 𝑢(𝑡 − 1) 𝑡 +1

Considerando la siguiente señal de entrada: 𝑥(𝑡 ) = (𝑡 + 1)2 · [𝑢 (𝑡 + 1) − 𝑢 (𝑡 )] Se pide:

a) Determinar los instantes inicial y final de la señal de salida sin evaluar la integral de convolución. b) Realizando ahora la integral de convolución, determinar la salida del sistema y(t) a la entrada x(t) .

Ejercicio 2 (3 puntos) Dado un sistema LIT de tiempo discreto que tiene como respuesta al impulso: ℎ[𝑛] = 2−𝑛 · 𝑢[𝑛] y la señal de entrada al sistema: 𝑥[𝑛] = 𝑢[𝑛 − 2] − 2 · 𝑢 [𝑛 − 6] + 𝑢 [𝑛 − 10] Se pide: a) Sin evaluar la convolución, determinar los instantes inicial y final de la señal de salida. b) Obtener la salida del sistema mediante la operación de convolución. c) A partir del resultado obtenido en el apartado anterior evaluar la salida del sistema, sin resolver la convolución, cuando la entrada es: 𝑥1 [𝑛] = 𝑥[𝑛 + 2] + x[𝑛 − 2]

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81.508 · Señales y sistemas I · PEC2 · 20211 · Grado en Tecnologías de Telecomunicación Estudios de Informática, Multimedia y Telecomunicación

Ejercicio 3 (3 puntos) La figura E3 muestra la asociación híbrida de cuatro sistemas LIT digitales cuyas respuestas impulsionales vienen dadas por: ℎ1 [𝑛] = 𝛿[𝑛 + 1]

ℎ2 [𝑛] = 𝛿[𝑛 − 1] − 𝛿 [𝑛 − 3] + 𝛿 [𝑛 − 4] ℎ3 [𝑛] = 𝑢[𝑛 − 2]

1 𝑛 ℎ4 [𝑛] = ( ) 𝑢[𝑛] 2

x[n]

+

+

+

+

y[n]

Figura E3 Se pide:

a) Estudiar la causalidad, estabilidad y memoria de todos los sistemas que aparecen en la figura E3. b) Obtener la respuesta impulsional h[𝑛] del sistema global, tal que y[n]=h[n] ∗ x[n]

Ejercicio 4 (2 puntos) Aplicando el teorema de las autofunciones de los sistemas LIT, se pide 1 2𝑡

a) Determinar la respuesta del sistema LIT analógico de respuesta impulsiva ℎ(𝑡) = ( ) 𝑢(𝑡) 10

a la señal de entrada 𝑥(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (2t). Simplificar la expresión resultante tanto como sea posible.

b) Determinar la respuesta del sistema LIT digital de respuesta impulsiva ℎ[𝑛] = e𝑛 · 𝑢[𝑛] a la señal de entrada 𝑥[𝑛] = 𝑒 3𝑛 − 2𝑒 2𝑛

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