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Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo R1 RESPUESTAS a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo 1 1 9 !2 PRÓLOGO ■ PÁGINA P4 19. a) 2 b) 8 c) 4 21. a) 625 b) 25 c) 64 1. No puede ir lo suicientemente rápido. 2. 40% de descuento 3 3!3 23. a) 6! 2 b) c) 3. 427, 3n  1 4. 5...

Description

Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo  R1

RESPUESTAS a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo

1 2

1 8

9 4

PRÓLOGO  ■  PÁGINA P4

19. a)

1.  No puede ir lo suficientemente rápido.   2.  40% de descuento   3.  427, 3n  1   4. 57 min  5.  No, no necesariamente   6.  La misma cantidad    7. 2p 8.  El Polo Norte es uno de esos puntos; hay infinitamente otros cerca del Polo Sur.

3 23. a) 6! 2

b)

25. a) 3!5

3 b) 4 c) 6! 2

capítulo

1

SECCIÓN 1.1  ■  PÁGINA 10 3 2   

1.  Las respuestas pueden variar. Ejemplos: a) 2  b)  3  c)  d)  !2  2.  a)  ba; Conmutativa   b) (a 1 b) 1 c; Asociativa  c)  ab  ac; Distributiva   3.  a) {x 0 2 , x , 7}   b) (2, 7)  4.  valor absoluto; positivo   5.  0 b 2 a 0 ; 7   6.  a)  Sí  b)  No  7.  a)  No  b)  No   8.  a)  Sí  b)  Sí  9.  a)  100  b)  0, 100, 8   c)  1.5, 0, 52, 2.71, 3.14, 100, 8  d)  !7, p   11.  Propiedad conmutativa de adición   13.  Propiedad asociativa de la adición   15. Propiedad distributiva  17.  Propiedad conmutativa de la multiplicación   19. 3  x  21. 4A  4B   9 23. 3x  3y  25. 8m  27.  5x  10y  29.  a)  17 30   b)  20    13 31.  a) 3  b)  20   33.  a)    b)    c)    35.  a) Falsa   b) Verdadera  37.  a) Verdadera  b) Falsa  39.  a)  x  b)  t  4   c)  a  p  d)  5  x  13   e)  0 3 2 p 0 # 5 41.  a)  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}   b)  {2, 4, 6}   43.  a)  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}   b) {7} 45.  a) {x 0 x # 5}   b) {x 0 21 , x , 4} 47.  3  x  0 49. 2  x  8 0

−3

2

51. x $ 2

8

53. 1 2`, 14 1

2

55. 1 22, 14 57. 1 21, ` 2 59. a) 323, 54

1

−2 −1

b) 1 23, 54

61.

−2

1

65.

−4

4

63.

0

6

67.  a) 100  b) 73  69.  a) 2  b)  1  71.  a) 12  b) 5   7 13 19 73. 5  75.  a) 15  b) 24  c)  67 40   77.  a)  9   b)  45   c)  33    79.  p  3   81.  b  a   83.  a)     b)     c)     d)      85.  Propiedad distributiva 87.  a) Sí, no  b)  6 pies

SECCIÓN 1.2  ■  PÁGINA 21 1.  a) 56  b) base, exponente  2.  a)  se suman, 39   b)  se restan, 33  3.  a) 53/5  b)  !5  c) No   1 1 # !3 2 4.  1 41/2 2 3 5 8, 1 43 2 1/2 5 8   5.  !3  !3  !3 3   6.  3    !3 7.  a) No  b) Sí  8.  a) No  b) No  c) No  d) No   3 2 5 2 9. 31/2  11.  " 4   13. 53/5  15.  " a    27 17.  a)  64  b) 64  c)   25   

b)

1 4

b) 4 c) b)

1 „

b)

25„ 4 z

41. a)

c)

!2 3

c)

29. a) x 7

c) x 6

33. a) a6

37. a)

x7 y

b)

125 x 6y 3

4a8 b9

21. a) 625

b)

b) 25

c) 64

3!3 2 27. a) 2!11

b) 8y 6 b) a18 a9 8b 6

43. a)

c) y 5 c)

39. a) b3 3a

b)

31. a)

5x 9 8

1 x2

35. a) 6x 3y 5

a19b c9

b)

√ 10 u11

s3 q 7r 4

6 3 2 b b) 4a2 " b a) 0 x 0 b) 2x 2 47. a) 2ab! a) 7!2 b) 9!3 51. a) 1 3a 1 12 !a 1 4 1 x 2 2 !x 53. (a) 9 "x 2 1 1 b) 6 "x 2 1 y 2 a) 2 b) 22 c) 13 57. a) 4 b) 32 c) 278 5 a) 5 b) ! 3 c) 4 61. a) x 2 b) y 2 5/3 a) „ b) 8a 13/4 65. a) 4a 4b b) 8a 9b 12 8y 8 4x x4 67. a) 4st 4 b) 69. a) b) y y x2

45. 49. a) 55. 59. 63.

71. a) x 3/2

b) x 6/5

73. a) y 3/2 b) 10x 7/12

75. a) 2st 11/6 b) x 77. a) y 1/2 b) b)

!6 2

c)

4 9! 8 2

81. a)

!5x 5x

b)

4u √2 !5x 5

79. a) c)

!6 6 5 2 " x x

83. a) 6.93 3 107 b) 7.2 3 1012 c) 2.8536 3 1025 d) 1.213 3 1024 85. a) 319 000 b) 272 100 000 c) 0.00000002670 d) 0.000000009999 87. a) 5.9 3 1012 mi b) 4 3 10213 cm c) 3.3 3 1019moléculas 89. 1.3 3 10220 91. 1.429  1019  93. 7.4  1014  95.  a) Negativo   b) Positivo  c) Negativo  d) Negativo  e) Positivo   f ) Negativo  97. 2.5  1013 mi   99. 1.3  1021 L   101. 4.03  1027 moléculas   103.  a) 28 mi/h  b) 167 pies  

SECCIÓN 1.3  ■  PÁGINA 33 1. a) 3; 2x 5, 6x 4, 4x 3 b) 2x 3; 2x 3 1x 2 1 3x 1 22 2. 10, 7; 2, 5; 1 x 1 22 1x 1 52 3. x 2; x 2 13x 1 12 4. A2 1 2AB 1 B2; 4x 2 1 12x 1 9 5. A2 2 B2; 25 2 x 2 6. 1 A 1 B 2 1A 2 B 2; 1 2x 2 52 12x 1 52 7. 1 A 1 B2 2; 1 x 1 52 2 8. a) No b) Sí x) Sí d) Sí 9. Binomio; 5x 3, 6; 3 11. Monomio; 28; 0 13. Cuatro términos; 2x 4, x 3, 2x 2, x; 4 15. 7x 1 5 17. x 2 1 2x 2 3 19. 5x 3 1 3x 2 2 10x 2 2 21. 9x 1 103 23. 2t 4 1 t 3 2 t 2 2 10t 1 5 25. 21t 2 2 26t 1 8 27. 6x 2 1 7x 2 5 29. 2x 2 1 5xy 2 3y 2 31. 25x 2 1 10x 1 1 33. 4u 2 1 4u√ 1 √ 2

R1

R2  Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo 35. 4x 2 1 12x y 1 9y 2 37. x 2 2 36 39. 9x 2 2 16 41. x 2 4 43. y 3 1 6y 2 1 12y 1 8 45. 28r 3 1 12r 2 2 6r 1 1 47. x 3 1 4x 2 1 7x 1 6 49. 2x 3 2 7x 2 1 7x 2 5 51. x!x 2 x 53. y 2 1 y 55. x 4 2 a 4 57. a 2 b 2 59. 2x 4 1 x 2 2 2x 1 1 61. 4x 2 1 4xy 1 y 2 2 9 63. x1 22x 2 1 12 65. 1y 2 62 1 y 1 92 67. xy1 2x 2 6y 1 32 69. 1 x 1 72 1x 1 12 71. 1 2x 2 52 1 4x 1 32 73. 1 3x 2 12 1 x 2 52 75. 13x 1 42 1 3x 1 82 77. 1 3a 2 42 1 3a 1 42 79. 1 3x 1 y2 1 9x 2 2 3xy 1 y 2 2 81. 12s 2 5t2 1 4s2 1 10st 1 25t2 2 83. 1 x 1 62 2 85. 1x 1 42 1x 2 1 12 87. 1 x 2 1 12 1 5x 1 12 89. 1 x 1 12 1 x 2 1 12 91. !x1 x 2 12 1 x 1 12 93. x 23/2 1 1 1 x2 2 95. 1 x 2 1 12 21/2 1 x 2 1 32 97. 6x1 2x 2 1 32 99. 1 x 2 42 1 x 1 22 101. 1 2x 1 32 1 x 1 12 103. 91 x 2 52 1x 1 12 105. 1 7 2 2y2 1 7 1 2y2 107. 1 t 2 32 2 109. 1 2x 1 y2 2 111. 4ab 113. 1 x 2 12 1x 1 12 1 x 2 32 1 x 1 32 115. 1 2x 2 52 1 4x 2 1 10x 1 252 117. x1 x 1 12 2 119. x 2y 3 1 x 1 y2 1 x 2 y2 121. 1 x 2 22 1 x 1 22 1 3x 2 12 123. 31x 2 12 1 x 1 22 125. 1 a 2 12 1 a 1 12 1 a 2 22 1 a 1 22 127. 21x 2 1 42 4 1 x 2 22 3 1 7x 2 2 10x 1 82 129. 1 x 2 1 32 24/3 A 13 x 2 1 3B 133. 1 a 1 b 1 c2 1a 1 b 2 c2 1 a 2 b 1 c2 1 2a 1 b 1 c2

SECCIÓN 1.4

■

PÁGINA 42

1. a), c) 2. numerador; denominador; 3. numeradores; denominadores; 4. a) 3

b) x1 x 1 12

2

x11 x13

2x x 2 1 4x 1 3

22x 2 1 1 c) x1 x 1 12 2

5. a) Sí b) No 6. a) Sí b) No 7. R 9. 5x 0 x ? 36 11. 5x 0 x $ 236 13. 5x 0 x ? 21, 26

15.

19.

x12 x15

21.

y y21

27.

x23 x12

29.

1 t2 1 9

2

35. x 1 x 1 1 2

31.

x14 x11

33.

x15 1 2x 1 3 2 1 x 1 4 2

3x 1 7 x14 41. 39. x13 1 x 2 32 1 x 1 52 21 5x 2 92 u2 1 3u 1 1 45. 47. u11 1 2x 2 32 2

x 37. yz

43.

2x 1 5 1 x 1 12 1x 1 22

49.

2x 1 1 x 2 1 x 1 12

51.

2x 1 7 1 x 1 32 1 x 1 42

53.

x22 1 x 1 32 1 x 2 32

25 x11 59. 1 x 1 12 1 x 1 22 1 x 2 32 1 2 2x x 2 1 y 2 12 x13 2 61. 63. 65. 2 x11 1 x 2 12 1x 1 32 y 1 x 2 12 y2x 1 1 71. 73. 2 67. 2xy 69. xy 12x 1 1 1 x2 1 1 1 x 1 h2 1 x 1 22 2 1 x 2 132 2x 1 h 1 75. 2 2 77. 79. 2 1 x 2 32 3 x 1 x 1 h2 "1 2 x 2 55.

5x 2 6 x1x 2 12

2x 1 1 1 17. 21 x 2 32 x12 x 1 2x 1 32 1 23. 25. 2x 2 3 41 x 2 22

57.

81. 87.

x12 1x 1 12 3/2

2x 1 3

83.

21 !7 2 !22

89.

5

r22 51 !r 2 !22 (b) 203 < 6.7 ohms 93.

85.

1x 1 12 4/3

95.

!3 1 5 22

y!3 2 y!y 32y 1 "x 2 1 1 1 x

24 311 1 !52 R 1 R2 97. (a) R1 1 R2

91.

SECCIÓN 1.5  ■  PÁGINA 55 1.  a) Sí  b) Sí  c) No  2.  a)  Tome raíces cuadradas (positivas y negativas) de ambos lados.   b)  Reste 5 de ambos lados.  c)  Reste 2 de ambos lados.   3.  a) Factorice (x 1 1) (x 2 5) y use la propiedad de producto cero.   b)  Sume 5 a cada lado, luego complete el cuadrado sumando 4 a ambos lados.   c)  Inserte los coeficientes en la fórmula cuadrática.   4.  a)  0, 4   b) factorice  5.  a)  !2x  x  b) 2x  x 2  c) 0, 2   d) 0  6. cuadrática; x  1; W 2  5W  6  0   7.  x(x 1 2); 3(x 1 2) 1 5x 5 2x(x 1 2)   8.  eleve al cuadrado; (2x 1 1)2 5 x 1 1  9.  a) No  b) Sí   11.  a) Sí  b) No  13. 4  15. 18  17.  35   19.   274    21.   34   23. 30  25.   13   27.  133   29.  2   PV P 2 2l 2d 2 b 31. R 5 33. „ 5 35. x 5 nT 2 a 2 2c 37. x 5

12a a2 2 a 2 1

41. b 5 6"c 2 2 a2

39. r 5 6 43. t 5

3V Ä ph

2√0 6 "√ 20 1 2gh g

45. 24, 3 47. 3, 4 49. 2 32 , 52 51. 22, 13 53. 62 55. 22, 7 57. 2 1 6 !6 59. 3 6 2!5 61. 22 6 !14 2 63. 0, 14 65. 23, 5 67. 6, 7 69. 2 32 , 1 71. 21 6 2 !6 3 73. 2 23

75. 2 92 ,

1 2

77. No hay solución 79.

8 6 !14 81. 2 10

83. 1  85.  No hay solución real   87.  50, 100   89.   75 , 2   91.   32 , 5   93. 7  95. 4  97. 4  99. 3  101. 8   103.  62 !2, 6!5  105.  No hay solución real   107.  63!3, 62!2  109.  1, 0, 3   111. 27, 729   113.  2,  34   115. 3.99, 4.01  117.   12   119. 20   121.  3,

1 6 !13   123.  6!a, 62!a  125.  "a 2  36   2

127. 4.24 s  129.  a)  Después de 1 s y 1 12 s   b) Nunca   c) 25 pies  d)  Después de 1 14 s   e)  Después de 2 12 s   131.  a) 0.00055, 12.018 m  b)  234.375 kg/m 3   133.  a)  Después de 17 años, el 1o de enero de 2019   b)  Después de 18.612 años, el 12 de agosto del 2020   135.  50   137.  132.6 pies

SECCIÓN 1.6  ■  PÁGINA 63 1.  1  2. 3, 4  3.  a)  3  4i  b)  9  16  25   4. 3  4i 5. Sí  6. Sí  7.  Parte real 5, parte imaginaria 7  9. Parte real  23 , parte imaginaria  53   11.  Parte real 3, parte imaginaria 0   13.  Parte real 0, parte imaginaria  23   15.  Parte real !3, parte imaginaria 2   17. 3  7i  19. 1  10i  21. 3  5i   23. 2  2i  25.  19  4i  27.  4  8i  29. 30  10i   31. 27  8i  33. 29  35.  21  20i  37.  i  39.  85  15 i   41.  4  2i  43.  2  43 i  45.  i  47.  i  49. 243i  

Respuestas a la sección 1.8  R3 53. 7i

59. 2

61. 67i

63.

!7 1 6 i 2 2

!3 1 i 67. 2 6 2 2

69.

1 2

73. 8 1 2i

55. 26

57. 1 3 1 !52 1 1 3 2 !52i

51. 1

6 12 i

33. C 92, 5B

!19 3 65. 2 6 i 2 2

71. 21 6

23. 86  25.  $9000 a 4 12 % y $3000 a 4%   27. 7.5%  29.  $7400   31. 8 h  33.  40 años de edad   35.  9 de 1 centavos, 9 de 5 centavos, 9 de 10 centavos   37. 45 pies  39.  120 por 120 pies   41.  25 por 35 pies   43.  60 por 40 pies   45. 120 pies   47.  a) 9 cm  b) 5 pulg  49. 4 pulg  51. 18 pies  53. 5 m   55. 200 mL  57. 18 g  59. 0.6 L  61. 35%  63.  37 min 20 s   65. 3 h  67.  Irene 3 h, Henry 4 12 h  69. 4 h  71. 500 mi/h   73.  50 mi/h (o 240 mi/h)   75. 6 km/h   77.  6.4 pies desde el fulcro   79.  2 por 6 por 15 pies   81.  13 por 13 pulg   83. 2.88 pies  85.  16 mi; no   87.  7.52 pies   89. 18 pies  91.  4.55 pies

SECCIÓN 1.8  ■  PÁGINA 88

x 2, ` c

Signo de x 1 1 Signo de x 1 2

 

 

 

Signo de (x 1 1)/(x 2 2)







Sí, 2; 321, 22 3. a) 323, 34 b) 1 2`, 234, 33, ` 2 4. a) , 3 b) . 3 5. a) No b) No 6. a) Divida entre 3 b) Sume 2 c) Vuelva a ecribirla como 28 # 3x 1 2 # 8 7. E56, 1, !5, 3, 5F 9. 53, 56 11. 525, 21, !5, 3, 56 15. 14, ` 2

49. 122, 22

2

−3

2

A 163,

23.

`B

16 3

−1

0

31. 1 2, 62 −1

2

6

3

4

55. 12`, 254 < 5236 < 32, ` 2 −5

2

−3

57. 122, 02 < 1 2, ` 2 0

−2

A2 32,

61.

59. 12`, 212 < 33, ` 2

2

63. 12`, 52 < 316, ` 2

−3

5

−1

2

0

0

−2

1

−2

−7

<

4

−4

79. 32, 84

`B

2

7 2

2

2

2

75. 1 24, 42

1

77. A2`,

1

−1

−3

73. 12`, 212 < 1 1, ` 2 A 72,

0

−1

71. A23, 2 12 B < 12, ` 2

3

−1

16

67. 322, 212 < 10, 14

2

2 72 B

3

−1

21B

81. A22 , 23 B

8

83. 1 2`, 214 < C 73, ` B 2 3

−2

7 3

_1

85. 124, 82

87. 1 26.001, 25.9992 8

−6.001

−5.999

C2 12, 32 D −1

3 2

2

91. 0 x 0 , 3 93. 0 x 2 7 0 $ 5 95. 0 x 0 # 2 97. 0 x 0 . 3 99. 0 x 2 1 0 # 3 101. x # 23 103. x , 22

27. 1 2`, 214

29. 323, 212

_2

89. −1

1

−2

53. 12`, 222 < 1 22, 42

−4

19. A2`, 2 12 B

−18

51. 1 2`, 224 < 31, 34 2

−2

4

7 2

6

−3

69. 322, 02 < 1 1, 34

x 21, 2 c

1 2

47. 1 2`, 232 < 16, ` 2 4

−1

−2

x 2`, 21 c

0

−1

65. 122, 02 < 1 2, ` 2

1.  a)    b)    c)    i)     2.  1, 2 Intervalo

6

45. 121, 42

d 25 13. 0.025x  15.  4„   17.    19.    21. 400 mi   55 3x

25. 1 2`, 2182

− 72

43. 12`, 214 < C 12, ` B

−3

2

−3

3

41. 323, 64

d d 1 160  s 5.    6.  r  , t    7. 3n  3   9.  3n  6  11.     x r t 3

21 2

39. A2`, 2 72 D < 30, ` 2

−2

2.  capital; tasa de interés; tiempo en años 3.  a)  x 2  b)  l„  c)  pr 2   4. 1.6  

21. 1 23, ` 2

15 2

37. 122, 32

!6 i 6

SECCIÓN 1.7  ■  PÁGINA 75

17. 1 2`, 24

5

9 2

75. 25

13. A2 `, 72 D

35. A 152 , 212 D

107. x #

o

105. x $

x.5

ac 2 4a 1 d ab

o

o

x$

x$3 1a 1 b2 c ab

ac 1 4a 2 d ab

R4  Respuestas a ejercicios seleccionados y exámenes de capítulo 109. 68  F  86   111.  Más de 200 mi   113.  Entre 12 000 y 14 000 mi   115.  a)   13 P  560 3   b)  De 215 a 290 dólares   117.  Distancias entre 20 000 y 100 000 km   119.  De 0 a 3 s   121.  Entre 0 y 60 mi/h   123.  Entre 20 y 40 pies   125.  Entre 62.4 y 74.0 pulg

y

19. a)

y 5

b)

5

0

x

5

0

_5

_5

SECCIÓN 1.9  ■  PÁGINA 101 a1c b1d , b ; 1 4, 62 2 2 4. 2; 3; No

22 21 0 1 2

2 12

−8 0

A22, 121, 02 A0, 12 B 1 1, 12 A2, 32 B

1 2

1 3 2

0

x

1

b) 10 29. a)

(_1, _2)

c) 1 3, 122

(

2)

_3

c) 1 0, 02

_5

3 C(1, _3)

y

5

x

5

y

y

b)

x

5

0

_3

1

0

0

D

C

3

A

B

x

_5 x

1

35. A1 6, 72

37. Q1 21, 32

47. 12, 232

y 2

y

b)

5

y

Q(1, 1)

5

x

0

5

x

5

4

b) A 52, 3B, A 52, 3B

C

D B

_4

A

0

4

_4

51. No, sí, sí

x

S(2, _3)

y

49. a)

45. 1 0, 242

R(4, 2)

0

_5

5

41. b) 10

P(_1, _4)

0

0

33. Trapezoide, área 5 9

2 3

5

17. a)

A(1, 3)

B(5, 3)

x

4

_4

(0, 5)

15. a)

5

0

_4

a) A2 12, 32 B y

4

(_6 )

b) 4!10

0

b) 7!2 31. 24

y

! 1, 2@

(_1, 0)

x

5 (3, _2)

y 5

0

x

8

1

5. a) y; x; 21 b) x; y; 12 6. 1 1, 22 ; 3 7. a) 1 a, 2b2 b) 1 2a, b2 c) 1 2a, 2b2 8. a) 23 y 3; 21 y 2 b) eje y 9. Sí 10. No 11. A1 5, 12 , B1 1, 22 , C1 22, 62 , D1 26, 22 , E1 24, 212 , F1 22, 02 , G1 21, 232 , H1 2, 222 13.

5

(_4, 5)

8 (0, 8)

y

2 12 B

0

y (6, 16)

x x, y c

y

23. a) 10 b) 1 1, 02 27. a)

y

3. a

x

b) A 32, 1B

21. a) !13 25. a)

2. "1 c 2 a2 2 1 1d 2 b2 2 ; 10

1. 13, 252

5

53. Sí, no, sí

x

x D(5, _3)

x

Respuestas a la sección 1.9  R5 y

55. 

y

57. 



69.  a)  intersección x, 62, b)  intersección x, 0, intersección y, 2, intersección y, 0, simetría con respecto simetría con respecto al eje y   al origen y

y

2

2

0

x

2

0

3 1

x

1

−5

0

x

5

y

59. 

0

1

x



0

61. 

5

x

2

71.  a) intersección x, 26; intersección y, 6 b)  intersecciones x, 6!5; intersección y, 25 73.  a) intersecciones x, 62; no hay intersección y b)  intersección x, 14 ; intersección y, 1 75.  intersecciones x, 0, 4; intersección y, 0 77.  intersecciones x, 22, 2; intersecciones y, 24, 4 79.  a)  81.  a) 

2 000

1

150

_100

1 5

_5

2

_2

_2 000 0.2

63. 

_1 _50

50

b) intersección x, 0, 1; b)  No hay intersección x intersección y, 0 intersección y, 22 83. (0, 0), 3 85. (0, 4), 1

_0.2



65.  a)  intersección x, 3, b)  intersección x, 21, intersección y, 26, intersección y, 21, no simetría no simetría

y

1

1 0

0

x

1

1

x

1

2 0

y

4

y

y

−4

_3