Strömungsmaschinen I WS1213 PDF

Preview

Summary

WS13...

Description

Mitschrift Strömungsmaschinen 1 WS 12/13 gehalten von Dr. Roclawski, Übung von Paul Lyttek und William Wirakusuma Abbildungen teils aus den veröffentlichten Unterlagen

-1-

22.10.12

Der Kreisprozess der Gasturbine

Der ideale Kreisprozess der Gasturbine: Joule-Prozess •

verlustfreie Verdichtung und Entspannung

•

keine Druckverluste bei Wärmezufuhr

Wirkungsgrad  th =

Nutzen W N = Aufwand q zu

1. HS TD (offenes System) E 1 2 1 2 ˙ ∑ P t+∑ m = Q+ ˙ ein (h ein+g z ein + c ein )– ∑ m˙ a (ha +g z a + c a) ∂t ∑ 2 2 ∑ Q˙ ∑ P t=∑ m˙ a h a – ∑ m˙ ein h e m˙ a =m˙ e  m ˙ b≈ m ˙e ∑ q∑ wt =∑ ha – ∑ he ∂

Zerlegung des Kreisorozesses in offene Teilprozesse -2-

1->2

q 1,2  w t 1 2=h2 − h1 

2->3

q 23 w t23 =h3 – h 2 

3->4

q 41 w t23=h4 – h3

4->1

q 41 w t41 =h1 – h 4 

=0

=0

=0

=0

w t12 q zu wt34 qab = h2− h1 h3 – h 2h 4 – h 3h 1 – h4 w t12 w t34=q ab – q zu Vorzeichen: Zufuhr +, Abfuhr W n=W t12 – W t34=−q zu – q ab  q ∣W N∣ q zu – q ab = =1 – ab  th = q zu q zu q zu T ds=dh – vdp=dqd wirr =0

2->3 dp =0 ⇒ dq=Tds = dh Integration q 3 – q 2=q zu =h3 – h2= cp T 3 – T 2 4->1 dp = 0 Integration q 4 – q 1=q ab =h4 – h1=cp T 4 – T 1 

q ab cp t 4 – t 1 = q zu cpT 3 – T 2  Für den idealen Prozess gilt die Isentropengleichung  th =1 –

 

 −1 2 

p p1

= p 2  −1 

=

T2 T1



p3   p1 

=

T3 T4

= p1

T3 T = 3 ⇒T 4 =T 1 T2 T1 T 4

T2

 th =1 –

T4 – T1 =1 – T3 –T 2

T3 T –T1 T2 1

 

T2

T3 –1 T2

T1 =1 –

   

T2

T3 –1 T2

T3 –1 T2

=1−

-3-

T1 T2

⇒ =1 –

1

  p2 p1

p2 = Druckverhältnis des Verdichters p1

 −1 kappa

Der Wirkungsgrad der Gasturbine ist beim idealen Prozess nur vom Druckverhältnis Verdichters abhängig

Für hohe  muss  groß gewählt werden

Die spezielle Arbeit der Gasturbine W N =W t12 W t34 mit Vorzeichen bzw

W n=W T12 – W t34

∣W N∣=W t34 – W t12= ∣W V t∣ – W Turbine

Verdichter

Verdichter 1. HS.

q W t = htot ≈ h =0

W V =h2 – h1=c p T 2 – T 1 =c p T 1 

 −1 T2 – 1=c p T 1  V  – 1 T1

Turbine

∣W T∣=h4 – h4 =c p T 3 – T 4 mit

T 4=

⇒T 4=

 −1 T3 T3 =  −1 T 1 und T2 T4

T3  −1

t W t=c p T 3−

T3

t

 −1 

W N =W T – W V =c p T 3 1 – beziehe auf

1

=c p T 3 1−  1 

 −1  T

 −1 

 −1

−c p T 1  T  −1

cpT1

-4-

 des

 −1 cpT 3 WN 1  −1 1 – T  − T  −1 =  cp T 1 cpT 1

•

Steigerung des Druckes bewirkt bis eine Abnahme

•

Wunsch:

 opt eine Steigerung der Nutzarbeit, danach erfolgt

T 3 möglichst groß ⇒  kann groß gewählt werden⇒  wird groß

Problem: Werkstoffgrenzen → Filmkühlung

-5-

Der Reale Gasturbinenprozess

•

irreversible Zustandsänderungen in Verdichter und Turbine

•

Druckverluste in Brennkammer ◦ für Verdichtung muss mehr Arbeit aufgebracht werden ◦ Turbine liefert weniger Arbeit

-6-

29.10.12

Definition von Verdichter und Turbinenwirkungsgrad p2 h 2s

p1

2

s

 V=

isentroper Verdichterwirkungsgrad:

h2S – h1 T 2S – T 1 = h2 – h1 T 2 – T 1

[polytroper Wirkungsgrad später]

p2 h p1

4s

4

s isentroper Turbinenwirkungsgrad:  T =

h3 – h4

=

T 3–T4

h 3 – h4s T 3 – T 4s

[es gibt totale Wirkungsgrade {wenn die vorhandene kinetische Energie noch in weiterer Stufe genutzt wird}, statische Wirkungsgrade {z.B. im Turbolader, wo die Energie in der Leitung eh verloren geht nimmt man eher den statischen; oder aber mit Diffusor am Austritt, damit man noch etwas statischen Druck aufbaut um ihn in nachfolgenden Stufen zu nutzen} total-statischer Wirkungsgrad ist wenn man am Eintritt die eine, am Austritt die andere Variante verwendet. im Abgasturbolader nimmt man am ehesten diesen, so dass am Eintritt die totalen Größen, am Austritt die statischen genommen werden] Hinweis: Es gibt unterschiedliche Definitionen des isentropen Wirkungsgrades. Je nach Anwendung werdne totale oder statische Größen zur Berechnung verwendet. Die Unterschiede können relativ groß sein, z.B. bei der Radialturbine

-7-

 tt =0,85 ,  ts=0,75

Energieumwandlung in der Strömungsmaschine Eulersche Turbinengleichung Herleitung am Radialrad

c – Absolutgeschwindigkeit u – Umfangsgeschwindigkeit w – Relativgeschwindigkeit Herleitung über Drehimpulssatz Die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich der Summe aller angreifenden Momente •

Druckkräfte wirken radial → kein Einfluss

•

nur

c u muss berücksichtigt werden

−m˙ r 1 c1 cos  1 m ˙ r 2 c 2 cos  2 =M Fluid =

−M 

Moment auf Laufrad

−M =m˙  r 2 c u2 – r 1 c u1=M Antrieb

M Antrieb= m ˙ r 2 c u2 – r 1 c u1  ∣ P Antrieb=m˙  r 2 c u2 – r 1 cu1  = mu ˙ 2 c u2 – u 1 cu1  P Antrieb =Y =W t =u 2 cu2 – u1 c u1 m ˙

[ ] J kg

→ Antriebsumsatz hängt nur von Strömungszuständen am Ein- und Austritt ab 1. HS offenes System W tq= tot für q = 0 gilt W t= tot =u2 c u2 – u 1 c u1

-8-

Verständnisfrage 4 Große Teillast Maschinen sind auf einen Betriebspunkt ausgelegt wo es optimal ist bei Teillast stimmt das nicht mehr, dass Strömung relativgeschwindigkeit wie Schaufelwinkel eintritt → das kann dazu führen, dass die Gleichung nicht mehr gilt (je nach Strömungsablösung) es kann auch zu Rückströmung kommen Regelung der Leistung P= mu ˙ 2 c u2 – u 1 c u1 

m˙ → Drossel/Beipassregelung (Wastegate im Turbolader) [bei Pumpe mit Drossel dahinter → Energie wird dissipiert. Pumpe braucht noch gleiche Leistung aber es kommt weniger Volumen durch] u → Drehzahlregelung [Regelung durch Frequenzumrichter → Regelung der Fördermenge bei Energieeinsparung] c u → Drallregelung (z.B. IGV [inlet guide vane], VTG [variable Turbinengeometrie] Strömung mit Energiezufuhr  2  c 1  p1 W t = c 22 p2 2 2   p t1

p t2

pt2 – pt1 =W t bzw mit Wirkungsgrad 

pt2 – pt1 =W t  

pt2 – pt1 =W t =u 2 c u2 – u1 c u1  Eulergleichung für Axialmaschinen

→ u 1=u 2=u W t=u c u2 – cu1 

-9-

5.11.12

Der Axialverdichter Meridianschnitt

Ein Rotor und der nächste Stator zusammen sind eine Verdichterstufe •

Spaltverluste existieren durch Umströmung der Schaufeln → Wirbel

•

Reduktion z.B. durch spaltfreie Ausführung der Statorschaufeln (indem innerhalb der Nabe die Welle verläuft → sich drehende Scheiben)

Fragestellungen bei der Auslegung  ?

•

wieviele Stufen für ein bestimmtes

•

wieviele Rotor- und Statorschaufeln?

•

Länge?

•

Außendurchmesser / Nabendurchmesser etc.

Funktionsweise des Verdichters Abwicklung des mittleren Schnittes einer Stufe

Anmerkungen zu den Geschwindigkeiten •

w soll senkrecht auf die Schaufel treffen →  1 ist der Winkel der Schaufeln am  Eintritt und  2 der Winkel an den Statorschaufeln (Dies ist bei Teillast oder Überlast nicht der Fall, da bei höheren Volumenströmen die c unterschiedlich sind)

•

seine Zeichnung hat  1

als 0° und

 3 ebenfalls als 0° → drallfrei - 10 -

•

Rotor lenkt die Relativströmungen

•

→ Verzögerung → Druckanstieg

•

Leitrad (Stator) reduziert die Umfangskomponente der Strömung → weiterer Druckanstieg

[!!! für die Prüfung!!!] p02 c23 2

h

2 2

c 2

p03 p3 p2 p01 p1

c12 2

s

W tq= h t q=0 : w t= ht

für

Leitrad:

W t=0

⇒ ht =konst 2 → 3 p t2  p t3 wegen Verlusten im Leitrad

Der Total-Total Wirkungsgrad  TT  TT =

ht3s – ht1 ht3 – ht1

Index für totale Größen t oder 0

Erklärung des Kennfeldes Durchsatzkennfeld ist unten •

Surge Line: durch geringeren Massestrom wird c 1 so gering, dass die Strömung sich ablöst [das kommt in Strömungsmaschinen 3]. Das kann eine pulsierende Ablösung sein, die zu Schäden an der Maschine führt

•

Stoffgrenze ist unterhalb des Kennfeldes → man kommt an die Schallgeschwindigkeit und es kann nicht mehr Masse durchgesetzt werden

???-Kennfeld •

Je breiter das Kennfeld ist, desto geringer im Normalfall der Wirkungsgrad der Maschine. Bei Aggregaten, die nur einen oder wenige Betriebspunkte haben kann ein enges Betriebsfeld gewählt werden mit hohen Wirkungsgraden (Turbolader mit breitem Kennfeld vs Flugzeugturbine mit nur wenigen [Start, Flughöhe]

 TT ist abhängig von - 11 -

 tt = f  ht , h1, h2, h 3,  Thermodynamik

Anwendung des 

w , rm 

c m , w , c 2,

 ,  , a 1, a 2, 

Schaufelgeschwindigkeit Geschwindigkeitsdreieck

Stoffgrößen

 p tR ,  p tS 



Gesamtdruckverlust i m Rotor und Stator

-Theorems

→ Bestimmung von dimensionslosen Kennzahlen

 TT = f  ht , h1,... 

 −Theorem  TT = f  ,  , ...

•

Einflussgrößen müssen durch einen geeigneten Faktor dimensionslos gemacht werden

•

Wahl von untereinander unabhängigen Einflussgrößen als Bezugsgrößen

•

Anzahl entspricht der im Problem auftretenden Grundgrößen z.B. L,M,T    [ physikalische Größe ]=[ M ] [ L] [ T] Masse

Länge

Zeit

•

jede physikalische Größe lässt sich durch Größen der Dimension Masse, Länge, Zeit ausdrücken

•

Anzahl der Kenngrößen = Anzahl der Einflussgrößen – Anzahl der Bezugsgrößen 12 = 15 – 3

Beispiel 1) Wahl von 3 dimensionsbehafteten Größen alle Grundgrößen (F,L,T) müssen in den Bezugsgrößen 1-mal enthalten sein →  ;rm; [ ]=T

−1

;[ r m ]= L ;[  ]=M L

−3

2) Ausdrücken der Dimension der verbleibenden Einflussgrößen durch die Dimension der Bezugsgrößen verbleibende Variablen  ht , h1, h 2, h3, cm , w 1, c 2,  , a 1, a 2,  tR , tS

[ ht ]=[ ]  [ r m ] [ ]  [ ht ]=

J m2 = kg s 2

L 2 T −2 =T −1  L M L−3 Exponentenvergleich L:

2 =0  −3 

M: 0=0 0 T: −2=− 00 →  =2 ;  =0 ;  =2

3) Bildung der dimensionslosen Größen

- 12 -

=

 ht 2

 r

2 m

=

 ht =   u2 Druckzahl , Arbeitszahl







[ ]=[ ] [ r m ] [ ]

kg [  ]= ms

M L−1 T −1=T −1  L M L−3 Exponentenvergleich M: 1=00 L: −1=0 3  T: −1=− 00 →  =1 ;  =1 ;  =2  = 

  = 2 u r  rm  m ur ρ 1 ⇒Π =Re n (Umfangs-Reynoldszahl) Π = μm = Re

häufiger

n

12.11.12 Anwendung des Π -Theorems auf alle Einflussgrößen  1= TT  2=  3=  4=  5=

 h0  2 r 2m

=

h1 2

 r m2 h2 2

 2rm h3  2 r 2m

 6=

c cm = m =  rm u

 7=

c2  rm

 8=

W1  rm

 9=

a1  rm

- 13 -

a2  rm

 10=

 r2m  11=   p 0S

 12=

 r2m 2

 14 =

 p0R 2

 rm 

2

Kombination der dimensionslosen Kennzahlen  2=

 h0 2 2 m

 r

=

 h0 U2

=  Arbeitszahl 

ur =Reynoldszahl   8 W1 w rm W1 = = =M 1  Machzahl am Rotoreintritt  a1  9  r m a1

 11 =Re u=

 7 c2 = = M 2  Mach− Zahl am Statoreintritt   10 a 2  6=

cm =  Lieferzahl  u

Kombination von  3,  4,  5 R ⏟

=

Reaktionsgrad

h2 – h1 Π 4−Π 3 = h3 – h1 Π 5−Π 3

=

Enthalpieänderung Rotor gesamte Enthalpieänderung , also Rotor +Stator

p3

h

3

p2

ΔhStufe

p1

2 ΔhR 1 s

aus Foliensatz: für inkompressible Strömung

R=

p2 – p1 p3 – p 1

- 14 -

Π 12 Δ p 0S Δ p 0S =ζ s = 2 2 = ρ 2 1 2 ρ rm ω c Π 2 2 2 2 7 1 c2 2 ω 2 r2m Druckverlust des Stators Δ p Π 13 Δ p 0S =ζ r = ρ 0S = 2 2 2 1 2 ρ rm ω w1 Π7 2 2 2 1 w1 2 ω 2 r2m Druckverlust des Rotors c2 w 1 ,  u u 

⇒ TT = f  , , R , M 1, M 2, Re ,  R ,  S ,  frei wählbar

abhängig

weitere Betrachtungen c2 u

w1 u

und

sind Größen des Geschwindigkeitsdreiecks

→ es wird noch gezeigt, dass

c2 = f  ,  , R  und u

aus Gittermessungen ist bekannt:  S=

 p 0S  c2 2 2

 R=

 p0R = f  ,  , Re , M 1  bzw  2 w1 2

= f  , , Re , M 2 

⇒ TT = f  ,  , R ,  R ,  S  c2 u

und

w1 = f  ,  , R  u

1 2 2 aus 1. HS: W tq= h 0=h2 – h 1 c 2 – c 1  2 für

q=0 :

h02 – h 01=W t= u2 c u2 – u 1 cu1

Axialmaschine

u m=u1=u2

⇒ Δ h0=um (c u2 – c u1 ) ⇒ Ψ=

Δ h0 2 m

u

=

w1 = f  ,  , R  u

c u2 – c u1 u

- 15 -

Geschwindigkeitsdreieck Axialverdichter

Dimensionsloses Geschwindigkeitsdreieck

=

cu2 – cu1 u

Reaktionsgrad

R=

h 2 – h1 h3 – h1

Nenner: h 3 – h1 =h 03 – =h 03 – h 01 , da c 3 =c 1 ⏟ Δ h0

Zähler: h 2 – h1= h 02 – = h0 – 

Repetierstufe /Normalstufe

c2 c 22  – h01 – 1  2 2

c22 c 21 –  , da h02 =h03 2 2

 h0− R=

c2 c 23  – h01 – 1  2 2

c22

2  h0

–

c 21  2



c 22

–

c 21  2

=1− 2  h0

- 16 -

Geschwindigkeiten: 2 2 c22 – c 12=c m2 c u2 =c2u2 – c2u1 −c2m – c u1

da c m= c m1=c m2 c2u2 – c2u1= cu2 c u1  cu2 – c u1   h0 ⇒ Eulergl u

 h0 1  c u2 c u1  u 2 ⇒ R=1 –  h0

R=1 – mit

c u2 cu1 1  c c  =1 – 2u 2 u u2 u1

u= c u2 – c u1 

Ergebnis: c u1 u

c u1 u

=1 – R− Φ 2

=1 – R− Ψ 2

c u2 1 =1− R−   2 u c w u1 =1 – u1 =11−R−  = R  u 2 2 u W u2 1 =R –  u 2



w1 = u



 

2



2

2



w2  =  2 R− 2 u









2



c1 c 3  = =  2  1 – R− u u 2





wm w  2  u =   R 2 u u

c2  2 =   1 – R− 2 u



2



2

c u1 w u1   =11−R− = R =1 – 2 u 2 u W u2 1 =R –  u 2

- 17 -

2

   

w1 = u



2

wm w  2  u =   R 2 u u



w2  =  2 R− 2 u





2



c1 c 3  = =  2  1 – R− u u 2





c2  2 =   1 – R− u 2







2



2



2

- 18 -

19.11.12 Strömungswinkel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

R – Ψ +Ψ R+ Ψ 2 2 β 1=arctan =arctan Φ Φ R– Ψ 2 β 2=arctan Φ

1−R – Ψ 2 α 1=arctan Φ 1−R – Ψ +Ψ 1−R+ Ψ 2 2 α 2=arctan =arctan Φ Φ

Beispiel: Auslegung der Beschaufelung eines Axialventilators:

gegeben:  =1,225 n=1455

kg ; drallfreie Zuströmung m2

1 m3 ; V˙ =40000 ;  p tot =800 Pa min h

r H =270 mm ; r T =450 mm ; r m =0,5 r H r T =360mm abgeschätzter Wirkungsgrad : TT =0,9 gesucht:

 1,  2

Vorgehensweise: Berechnung von

 ,  , R für r=r m

V˙ V˙ m =27,29 c m= = 2 2 s A  r T – r H 

u m=2 n r m =54,85

→ =

m s

cm =0,4975 u  p0

=

 h0   TT ← inkompressibel = =0,2412 2 2 u u

M a0,3

- 19 -

Reaktionsgrad: drallfreie Zuströmung →

(

 1=0

)

1 – R− Ψ 2 tan α 1= =0 ⇒ R=1−Ψ =0,8794 Φ 2

    R

 1 =arctan



R

 2=arctan

 2

=63,5 °

 2

=56,75 °  weitere Vorgehensweise: Berechnung von  ,  , R ,  1,  2 für mehrere Schnitte [Anmerkung: die Wirkungsgrade, die abgeschätzt werden, sind nur lokal. Sie sind nur auf den Mittelschnitt bezogen]

Die Profilaerodynamik

gesucht: Schaufelgeometrie bekannt ist • • •

Schaufelgeometrie der Maschine die Stufenzahl [  =

 h0 u2

 h0 Stufe siehe Smith-Diagramme] ⇒  Stufe= 2 u

die Geschwindigkeitsdreiecke zwischen Rotor und Stator

gesucht ist die Geometrie des Gitters

- 20 -

Vorgehensweise 1. Profilaerodynamik → Betrachtung eiens einzelnen Profils 2. Gitteraerodynamik → Betrachtung von mehreren Profilen Die Profilumströmung Staupunkt

C∞ p∞

l

x

Bernoulligleichung (inkompressible Ströming) von

∞ nach 1

 2  2 c  p ∞= c 1  p1 2 2 ∞

 

2

p 1 – p∞ c =1 – 1 =c p  Druckbeiwert  c∞  2 c 2 ∞ wenn c p =1→ c 1=0 → p1=1

 2 c  p ∞= p ges 2 ∞

c p =0 → c 1=c ∞ → p1= p∞ c p 0 → c 1c ∞ → p1 p∞ - 21 -

Typische

c p Verteilung für symmetrische Tropfen bei symmetrischer Anströmung

1 cp

Reibungsfrei Reibungsbehaftet 1 x/l

-1

→ Verlauf identisch für Ober- und Unterseite Symmetrischer Tropfen bei unsymmetrischer Anströmung

c α

1 cp

Reibungsfrei Reibungsbehaftet 1 x/l 4s

Oberseite

p1

-1