T3 Probabilidad y estadistica Solucionario - 2021 2 PDF

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ACTIVIDAD CALIFICADA – T3 TAREA I.

DATOS INFORMATIVOS: ● ● ● ● ● ● ●

II.

Título Tipo de participación Plazo de entrega Medio de presentación Calificación Docente Código de clase (NCR)

: Estudio de casos : Grupal (4 integrantes) : Décima semana de clase (Semana 10) : Aula virtual / menú principal / T3 : 0 a 20 – 15% del promedio final : _____________________________ : _____________________________

INTEGRANTES DEL GRUPO: Código de

N°

estudiante

Apellidos y nombres

Indicar si aportó al Trabajo (Sí trabajó / No trabajó)

1 2 3 4

I.

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: Instrucciones: ● ● ●

Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio. Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. Los ejercicios deben desarrollarse con el programa SPSS, Excel o el complemento MegaStat, se deben colocar los reportes del programa o la captura de pantalla de ser necesario.

Una operadora de internet hogar está interesada en realizar un estudio de mercado para replantear sus estrategias de marketing con la finalidad de mejorar sus ventas y elevar el nivel de satisfacción de las familias de los distritos de Cerro Colorado y Yanahuara de Arequipa. Para lo cual se tomó una muestra de 28 familias de los mencionados distritos. Los datos de las variables estudiadas se detallan en el anexo Nº1.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 1: Determinar el ingreso mensual de las familias de la ciudad de Arequipa para replantear una estrategia de marketing. Por estudios previos se conoce que los ingresos mensuales de las familias de Arequipa están distribuidos normalmente, con una media de 2614 soles y una desviación estándar de 799 soles. a) ¿Qué tan probable es que una familia cuente con un ingreso mensual como máximo de 2500 soles? (2 puntos) X = Ingreso mensual de las familias de Arequipa Media: 2614 Desviación estándar: 799 N (µ=2614;  =799) P (x ≤ 2500) = 0.4433 = 44.33%

Respuesta La probabilidad de que una familia cuente con un ingreso mensual como máximo de 2500 es de 44.33% b) Si se conoce que el 27% de las familias cuentan con un bajo ingreso, ¿cuál es el ingreso máximo de este grupo de familias? (3 puntos) X = Ingreso mensual de las familias de Arequipa Media: 2614 Desviación estándar: 799 P (X ≤ k) = 0.27 X = 2124.36

Respuesta El ingreso máximo mensual de las familias que cuentan con ingresos bajos es de 2124.36

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 2: Analizar el gasto mensual por el servicio de internet hogar en las 28 familias de la muestra. a) Una de las empresas operadoras de internet hogar desea estimar, con un 95% de confianza, el gasto promedio mensual en servicio de internet hogar de las familias de Arequipa. Teniendo en cuenta la base de datos del ANEXO N° 01, ¿se puede afirmar que las familias tienen un gasto promedio mensual en servicio de internet hogar de 115 soles mensuales? (3 puntos) X: Gasto mensual en servicio de internet hogar de las familias de Arequipa Datos n = 28 s = 32.6066

𝑥  = 112.1786 NC = 95%

Intervalo (99.5351≤µ≤124.8221) = 0.95 Interpretación El gasto promedio mensual en servicio de internet hogar de las familias de Arequipa está entre 99.5351 y 124.8221 soles, con una confianza del 95%. Por lo tanto, sí se puede afirmar que las familias tienen un gasto promedio en servicio de internet hogar de 115 soles mensuales, ya que 115 pertenece al intervalo calculado (99.5351≤µ≤124.8221). b) Luego del análisis realizado en el ítem “a” usted considera que el tamaño de muestra no es el adecuado y desea realizar una nueva investigación. Tomando en cuenta la desviación estándar calculada en el ítem a y con un error de estimación de 12 soles, ¿cuánto debe ser el nuevo tamaño de la muestra para estimar el gasto promedio semanal? Use un nivel de confianza del 98%. (2 puntos)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ANÁLISIS Población: Infinita

FÓRMULA

Variable: Cuantitativa

DATOS

CÁLCULO

s = 32.6066

n =39.96

E = 12 soles NC = 98%

n = 40 familias

Respuesta El tamaño de muestra requerido debe ser de 40 familias. Objetivo 3: Analizar la proporción de familias que están satisfechas con su operador de internet hogar. El gerente de una empresa operadora de internet afirma que el 48% de las familias están satisfechas con el servicio recibido. Usando un nivel de confianza del 97%, ¿la afirmación expuesta por el gerente de la empresa es correcta? Sustente su respuesta. Usar la data del ANEXO N°01. (3 puntos) X: Proporción de familias que están satisfechas con el operador de internet hogar n = 28 x = 12 p = x/n = 12/28 = 0.4286 NC = 97%

Intervalo P(0.2256≤P≤0.6316) = 0.97 P(22.56%≤P≤63.16%) = 0.97 Interpretación La proporción de familias que están satisfechas con el servicio de internet hogar recibido está entre 22.6% y 63.2% con una confianza del 97%. Por lo tanto, la afirmación expuesta por el gerente de la empresa es correcta, ya que, 48% pertenece al intervalo calculado (0.2256≤P≤0.6316).

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 4: Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de familias que contratan el operador 2 de internet hogar. Se desea estimar la proporción de familias que contratan al operador 2 de internet hogar, con un 99% de confianza. De estudios anteriores se conoce que p = 0.25. Si se tiene un error de muestreo o nivel de precisión del 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de muestra considerado para estimar la proporción de familias que contratan al operador 2 de internet hogar? (2 puntos) X: Proporción de familias que contratan al operador 2 de internet hogar. ANÁLISIS Población: Infinita

𝒏=

Variable: Cualitativa

FÓRMULA

DATOS

CÁLCULO

𝒁𝟐 × 𝒑(𝟏 − 𝒑) 𝑬𝟐

p= 0.25

n =124.404

E = 0.10 NC = 99%

n = 125 familias

Respuesta El tamaño de muestra requerido debe ser de 125 familias.

Objetivo 5: Comparar los ingresos familiares mensuales de las familias de los distritos de Yanahuara y Cerro Colorado de Arequipa. Una empresa operadora de internet desea proponer un plan especial de internet hogar, si se cumple que existe una diferencia significativa entre los ingresos promedio mensuales de las familiares de los distritos de Yanahuara y Cerro Colorado. A un nivel de confianza del 90%, ¿la empresa operadora de internet propondrá el plan especial de internet hogar? Asumir varianzas iguales. Usar el ANEXO N°01. (5 puntos) X: Ingreso familiar mensual familiar según el distrito al que pertenece 𝟏−𝜶 =0.90=90% DATOS

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Ingreso familiar mensual familiar CERRO COLORADO

[ -417.9371 ≤  −  ≤ 639.9371]

 1 = 2677.25 𝑋 S1 = 654.33 n1 = 12

[ -639.9371≤  −  ≤ 417.9371 ]

Ingreso familiar mensual familiar

Al 90% de confianza, la verdadera diferencia del ingreso mensual promedio de las familias del distrito de Cerro Colorado y de las familias del distrito de Yanahuara oscila entre [-417.9371; 639.9371]. Por lo tanto, no existe diferencia estadística significativa en el ingreso mensual promedio de las familias de ambos distritos.

YANAHUARA  2 = 2566.25 𝑋 S2 = 910.54 n2 = 16 NC = 90%

La empresa operadora de internet NO propondrá el plan especial de internet hogar, debido a que los gastos promedios son iguales en las familias de ambos distritos.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ANEXO N° 01 Nº de Familia

Distritos de Arequipa

Operador

Gasto mensual en servicio de internet hogar

Satisfacción con el operador de internet

Ingreso familiar mensual

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

0 1 0 1

1 2 3 4

120 69 100 120

1 1 0 1

2500 2800 2687 1560

0 1 0

2 2 1

69 120 150

0 1 0

2200 930 3500

1 0 1 1

4 2 1 3

180 69 100 120

1 0 0 1

4000 2500 1800 3800

1 1 0

1 2 1

100 150 105

0 0 1

2500 2460 3500

0 1 0 1

4 1 4 1

69 130 89 189

0 0 0 1

2800 1570 3200 2540

0 0 1

3 2 4

69 100 140

0 0 1

3200 1600 1800

1 1 0 1

1 2 1 3

115 120 80 150

0 0 1 0

3500 2200 2900 3200

1 1 0

3 1 3

129 100 89

1 0 1

3800 2600 1540

Leyenda/Código de variables:

III.

Distritos de Arequipa

Operadores

0 = Cerro Colorado 1 = Yanahuara

1 = operador 1 2 = operador 2 3 = operador 3 4 = operador 4

Satisfacción con el operador 0 = No satisfecho 1 = Satisfecho

INDICACIONES Para la elaboración del informe se debe considerar: 1. El contenido de los módulos 7, 8 y 9 revisados en la unidad. 2. Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. 3. Condiciones para el envío:

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

● El documento debe ser presentado en archivo PDF. ● Grabar el archivo con el siguiente formato: T3_GRUPO N°____ 4. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores. NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0).

IV.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN: La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determina el puntaje de cada ítem según a su juicio de experto. CRITERIOS

Objetivo 1 (5 puntos)

5 puntos

Ítem a

------

Ítem b

------

Formaliza, pero no calcula correctamente la probabilidad

No formaliza ni calcula correctamente la probabilidad

Identifica y calcula correctamente el valor máximo de X.

Identifica, pero no calcula correctamente el valor máximo de X.

------

No identifica, ni calcula correctamente el valor máximo de X.

Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza, pero no responde a la pregunta

No estima ni interpreta correctamente el intervalo de confianza, pero responde a la pregunta

No estima ni interpreta correctamente el intervalo de confianza ni responde a la pregunta

Calcula correctamente el tamaño de la muestra

Calcula el tamaño de la muestra, pero no redondea el valor obtenido de la fórmula

No calcula el tamaño de la muestra.

ítem a

------

ítem b

------

------

Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza y responde a la pregunta.

Objetivo 3 (3 puntos)

Pregunta 3

Objetivo 4 (2 puntos)

Pregunta 4

------

Pregunta 5

Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza y responde a la pregunta

0 puntos

Formaliza y calcula correctamente la probabilidad

------

Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza y responde a la pregunta

Objetivo 2 (5 puntos)

Objetivo 5 (5 puntos)

ESCALA DE CALIFICACIÓN 3 puntos 2 puntos 1 punto

-----Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza, pero no responde a la pregunta

Estima e interpreta correctamente el intervalo de confianza, pero no responde a la pregunta. Calcula correctamente el tamaño de la muestra Estima, pero no interpreta correctamente el intervalo de confianza ni responde a la pregunta

CALIFICACIÓN DE LA TAREA

Estima, pero no interpreta correctamente el intervalo de confianza ni responde a la pregunta. Calcula el tamaño de la muestra, pero no redondea el valor obtenido de la fórmula

------

No estima ni interpreta correctamente el intervalo de confianza ni responde a la pregunta. No calcula el tamaño de la muestra.

No estima ni interpreta correctamente el intervalo de confianza ni responde a la pregunta

PTOS...