Title | Tabella degli Integrali |
---|---|
Author | Samuele Burba |
Course | Chimica |
Institution | Università degli Studi di Trieste |
Pages | 2 |
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Tabella integrali...
Alex Gotev – Dispense di Analisi 1
Tabella degli integrali
∫ f x
integrale
F x
primitiva
∫ f x
±1
∫ x dx
x2 c 2
∫
∫ a dx
ax c
∫
∫ a x dx
ax c log a
∫ 1x dx
∫ x 21 dx
x
1 log∣x 21∣ c 2
∫ x n dx
∫ a⋅x dx
a⋅x c n1
1
1−x
2
1
x −1 2
x c {±arcsin ∓arccos x c
dx
log ∣x x 2−1∣ c
−
1
1
∫ ax 2 dx
a− x c log a
n−1 c n−1 x x 1 arctan c a a −
a0
∣ ∣
1 1 x c log 1− x 2
1
∫ x dx
log ∣x∣c
∫ 1−x 2 dx
1 dx x
2x c
∫
∫
primitiva
dx
a
n1
n
F x
integrale
{
arcSh x c 2 log x 1x c
1 dx 1x 2
∫ sin x dx
−cos x c
∫ sin 2 x dx
1 x−sin x cos x c 2
∫ cos x dx
sin x c
∫ cos2 x dx
1 xsin x cos x c 2
∫ tan x dx
−logcos x c
∫ tan x dx
log sin x c
1
log ∣x x±a2∣ c
∫ arcsin x dx
1− x 2 x arcsin x
∫ arccos x dx
x arccos x− 1− x c
c
2
∫ e ±k x dx
±
∫ 1tan 2 x dx ∫ 12 dx
=
∫ 1ctg 2 x dx ∫ 12 dx
=
e ±k x c k
1
∫
dx
x ±a2 ∫ x 2±a 2 dx 2
2
x x2 ±a 2 ± a log x 2 2 c x ±a 2 2
1
∫ ek x dx
−
∣ x2 4 ∣ c
1
tan x c
∫ cos x dx
−ctg x c
∫ sin x dx
Ch x c
∫ a 2− x 2 dx
log tan
cos x
sin x
∫ Sh x dx
1
∫ Ch x dx ∫
2x dx x 1 2
Sh x c
log x 21 c
∣ 2x∣ c
1
∫ Ch2 x dx
log tan
=
∫ 1−Th2 x dx
∫
1 dx 2 x a 2
e−k x c k
x 1 2 a arcsin x a 2 −x 2 c 2 a
Th x c
c 1 x arctan c a a
Alex Gotev – Dispense di Analisi 1
Proprietà
∫ k⋅ f x dx ∫ f x
g x ... f n x dx
∫ f x dx
=
1 f x dx = a
= a∫
=
k⋅∫ f x dx
∫ f x dx
∫ g x dx
... f n x dx
a f x dx
1 a f x dx = a∫
∫a
a∈R
Integrali indefiniti riconducibili ad elementari
∫ f x
F x
integrale
f n1 x c n1
∫ f n x⋅ f ' x dx ∫
primitiva
f ' x dx f x
log ∣ f x∣ c
∫ f ' x ⋅cos f x dx ∫ f ' x ⋅sin f x dx ∫ e f x f ' x dx
−cos f x c
∫ a f x f ' x dx
a f x c ln a
∫
f ' x
1− f
2
x
sin f x c
e f x c
{
arcsin f x c −arccos f x c
dx
f ' x
∫ 1 f 2 x dx
arctan f x c
Integrale definito b
∫ f x dx
b
= F b − F a = [ F x ]a
a
dove F è la primitiva di f(x)
Integrazione per parti
∫ f x g ' x dx
= f x g x −∫ f ' x g x dx f(x) va derivata e g'(x) va integrata
Integrale indefinito b
Integrale definito
∫
b
f x g ' x dx = [ f b ⋅ g b − f a ⋅ g a ] −
a
P x ⋅e x
a
Si integrano per parti funzioni del tipo: P x ⋅sin x P x cos x e x⋅sin x
e x⋅cos x
dove P(x) è un polinomio
Integrazione per sostituzione Integrale indefinito Integrale definito
∫ f ' x g x dx
∫ f h x h ' x dx
=
∫ f y dy y=h x h b
b
∫ f h x h ' x dx a
=
∫ h a
f y dy...