Tabella integrali indefiniti PDF
| Title | Tabella integrali indefiniti |
|---|---|
| Course | Matematica |
| Institution | Università Ca' Foscari Venezia |
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Integrali indefiniti
analisi
immediati
� = + � = �
+1 + +1
immediati generalizzati dove è una costante ≠ −1
1 = || +
un integrale generalizzato si ottiene da un integrale immediato sostituendo con () e con ′ ()
�[( )] ∙ ′ ( ) = �
[()]+1 + +1
≠ −1
′ () = |()| + ()
� = +
� () ∙ ′ () = () +
� = +
� () ∙ ′ () = () +
� = − +
� [()] ∙ ′ ( ) = − cos ( ) +
� = +
� [()]∙ ′ ( ) = ( ) +
�
1 = + 2
�
′ () = () + 2 [()]
�
1 = − + 2
�
′ () = − () + 2 [()]
�
1 √1 − 2
�
= +
′ ()
�1 − [()]2
= () +
�
′ () = () + 1 + [()]2
= + � || √ 2 − 2
�
() = + || � 2 − [()]2
1 = + 2 2 +
�
() 1 ′ () = + 2 2 + [()]
�
1
1 +
2 = +
1
�
1
′ ()
in generale
� [()] ∙ ′ () = [ () ] +
l’integrale di una funzione composta [()] moltiplicata per la derivata della funzione interna ′() è uguale alla primitiva della funzione esterna [()]
alcuni metodi di integrazione
� ∙ () = ∙ � ()
prodotto di una costante k per una funzione
� () ± ( ) ± ℎ( ) = � () ± � () ± � ℎ ()
metodo di decomposizione in somma
v 3.4
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Integrali indefiniti
analisi
esempi di alcuni integrali immediati
� = +
� =
� =
+ + +
2 + 2
� √ =
� = +
1 � 2
1 1 = + 2 2
�
� 3 = 3 +
� 5 =
6 + 6
� = + � −4 = −
−3 + 3
3
1
+1 2
2 2 2 3 + = 2 + = � 3 + + = = 1 3 3 3 2+1 2
1 −1 1 2 + � 2 = 2 2 + = + � � � = � � 1 + = 3 ln 3 3 3 ln 2 3
esempi di alcuni integrali immediati generalizzati
�[()] ∙ ′ () = �
[()]+ + +
′ () = |()| + ()
� () ∙ ′ () = () +
�( 2 + )7 ∙ (2 + 1) = �
( 2 + )8 + 8
6 − 1 = | 3 2 − + 1 | + 3 2 − + 1
� 4−2 =
1 1 ∙ � 4−2 ∙ 4 = ∙ 4−2 + 4 4
� [()] ∙ ′ () = − () + � 4 3 4 = � 4 ∙ 4 3 = − 4
� [()]∙ ′ () = () + � ′ () = () + � [()] �
�
′ ()
� − [()]
cos
1 = � cos[] ∙ = +
1 3 13 ∙ 2 2 = = � � + 2 3 3 2 [ 3 ] 3
= () + �
1 1 4 = � = 4 + 4 4 �1 − [4]2 √1 − 16 2 1
′ () 4 3 4 3 4 + = () + = � = � + [()] 1 + [ 4 ]2 1 + 8 per verificare la correttezza del risultato dell’integrale basta confrontare la derivata del risultato con l’integrando. Se sono uguali, allora il risultato è corretto. Ad esempio, in riferimento all’ultimo esercizio: 4 3 1 ( 4 + ) = ( 4 ) + () = ∙ 4 3 + 0 = 4 2 1 + [ ] 1 + 8
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cioè uguale alla funzione integranda
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Integrali indefiniti
analisi
esempi di alcuni metodi di integrazione prodotto di una costante per una funzione � ∙ () = ∙ � ()
� 5 ∙ 3 =
� 3 ∙ = 3 + metodo di decomposizione in somma 1
� �7 3 + 2 � =
5 4 + 4
� () ± () ± () = � () ± � () ± � ()
risolviamo il seguente integrale
1
7 ∙ � 3 + � 2 =
decomponiamo l’integrale in due integrali
7 4 2 3 + 2 + 4 3
risolviamo singolarmente i due integrali ed otteniamo il risultato metodo per parti
� () ∙ () = () ∙ () − � () ∙ ′ ()
� ∙ =
risolviamo il seguente integrale
(− ) ∙ − �(−) ∙ 1 =
integriamo la funzione deriviamo la funzione
− + � =
svolgiamo i calcoli
− + +
risolviamo il secondo integrale ed otteniamo il risultato
� ∙ 2 =
risolviamo il seguente integrale
∙ 2 − � ∙ 2 =
integriamo la funzione deriviamo la funzione 2
∙ 2 − 2 � ∙ =
portiamo la costante fuori dal secondo integrale e applichiamo di nuovo il metodo per parti
∙ 2 − 2 ∙ � ∙ − � � =
integriamo la funzione deriviamo la funzione
∙ 2 − 2 ∙ [ ∙ − ] =
risolviamo l’integrale
∙ 2 − 2 ∙ + 2 +
svolgiamo i calcoli ed otteniamo il risultato
=
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