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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERIA ELECTRICA AISLAMIENTO ELÉCTRICO -- TALLER 1: DESCARGA EN GASES, LIQUIDOS Y SOLIDOS FECHA DE ENTREGA: PARCIAL N° 1

-- LA ENTREGA DEL TALLER ES OPCIONAL -Desarrolle el taller mostrando claramente los procedimientos para obtener las respuestas. Utilice papel tamaño carta. Las gráficas y tablas hechas con ayuda de alguna herramienta informática (p.e. excel, matlab) deben estar debidamente identificadas y referenciadas dentro del informe. Se debe entregar un CD con las simulaciones. Esta actividad puede ser desarrollada en parejas. 1.

Muestre en una tabla al menos tres (3) diferencias entre (VALOR EQUIVALENTE 2 PTS): a. b. c. d. e.

2.

Descargas parciales vs. descargas directas Mecanismo de descarga tipo Townsend vs. descarga tipo streamer Descarga corona vs. descarga luminiscente normal Descarga corona negativa vs. descarga corona positiva Arco eléctrico vs. flameo

Calcular para las siguientes condiciones. Asuma y justifique el uso de valores adicionales si los necesita (VALOR EQUIVALENTE 2 PTS): a.

b. c. d.

El radio de la cabeza de una avalancha de electrones para que se cumpla el criterio Townsend (𝛼𝑑 = 12.8) si diez (10) electrones libres iniciaron la descarga en un arreglo de placas paralelas separadas 2.3 cm a las que se les aplica un diferencia de potencial de 110 kV DC El radio de la cabeza de una avalancha de electrones para que se cumpla el criterio Streamer (𝛼𝑑 = 18) si ocho (8) electrones libres iniciaron la descarga con un campo eléctrico aplicado de 0.6 MV/m El segundo coeficiente de Townsend (𝛾) para una descarga cuando 𝛼𝑑 = 11.4 El campo eléctrico necesario para tener un radio de avalancha de 1.32 mm cuando se produce una descarga tipo Streamer con 𝛼𝑑 = 19.2 y una tipo Townsend con 𝛼𝑑 = 14.9

3.

Muestre en una tabla el comportamiento de las cinco (5) primeras generaciones, el número de partículas (electrones y iones) y la carga total presente en la cabeza de la avalancha de una descarga Townsend que se presenta en una configuración de electrodos de placas paralelas que usa como gas dieléctrico Hidrógeno (defina los parámetros del gas). El número de electrones libres que inician la descarga es de seis (6), el material de los electrodos es aluminio y la distancia entre cumple la condición 𝛼𝑑 = 13.2. Determine además si la descarga es auto-sostenida (VALOR EQUIVALENTE 2 PTS).

4.

La siguiente tabla fue obtenida al realizar dos pruebas experimentales para estudiar el mecanismo de Townsend en un gas (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): Muestra 1

Distancia entre electrodos (cm) 0.005

2

0.010

3

0.015

4

0.020

5

0.025

6

0.030

7

0.035

8

0.040

9

0.045

10

0.050

Corriente medida [A] 1ra prueba

2da prueba

−13

6.8 × 10−14

1.7 × 10 5.1 × 10

−13

8.3 × 10−13 17 × 10

−13

13 × 10

−11

2.5 × 10−13 4.3 × 10−13 9 × 10−13

52 × 10−13

13 × 10−13

−11

6.5 × 10−12

14 × 10

16 × 10−10 6 × 10−8 7 × 10

−7

69 × 10−13

6.8 × 10−11 4.1 × 10−10 1.3 × 10−8

La mínima corriente medida durante las pruebas fue 6.5 × 10−14 [𝐴]. Determine para cada prueba, el primer y segundo coeficiente de Townsend. Obtenga el valor de estos coeficientes por muestra y el valor promedio de la prueba.

1

5.

Se tiene un gas con las siguientes constantes características 𝐴 = 20 (𝑡𝑜𝑟𝑟 ∙ 𝑐𝑚)−1 , 𝐵 = 362 (𝑉 ∙ 𝑡𝑜𝑟𝑟 ∙ 𝑐𝑚), 𝛾 = 0.08, usando la ecuación completa de la ley de Paschen, responda a las siguientes preguntas (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c.

d. e. f.

Muestre gráficamente el comportamiento de la tensión disruptiva en función del producto pd Determine el valor del producto pd mínimo y la tensión disruptiva mínima. Si se reemplaza el material de los electrodos y con esto se triplica el valor del segundo coeficiente de Townsend, muestre gráficamente el comportamiento de la tensión disruptiva del gas “modificado” en función del producto pd Calcule el valor del producto pd mínimo y la tensión disruptiva mínima para la condición modificada Compare los resultados entre el gas normal y el gas modificado. Concluya al respecto. Compare el comportamiento entre el gas normal y el gas modificado a condiciones atmosféricas de Tunja, Boyacá. Concluya al respecto.

6.

Usando la ley de Paschen, grafique el comportamiento de la tensión disruptiva en función del producto [presión x distancia] (pd) para cuatro de los siguientes gases: (a) Aire, (b) Nitrógeno, (c) Dióxido de carbono (CO2), (d) Helio, (e) SF6, (f) Argón. Adicionalmente, calcule el valor de la tensión disruptiva mínima y el valor del producto pd mínimo para cada caso. Asuma que el material de los electrodos es cobre. SUGERENCIA: para cada caso variar el producto (pd) en conjunto. (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS).

7.

Usando la ecuación aproximada de la ley de Paschen, grafique el comportamiento de la tensión disruptiva en función del producto [presión x distancia] (pd) para los gases seleccionados y estudiados e n el numeral anterior. (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS).

8.

Compare los resultados obtenidos entre la aplicación de la Ley de Paschen completa y su versión aproximada para los casos propuestos en los numerales 6 y 7. Determine diferencias máximas, el error medio cuadrático (MSE) y la raíz cuadrada del MSE (RSMSE). Analice porque se presentan diferencias (si las hay) (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS).

9.

Usando la ecuación aproximada de la ley de Paschen, graficar el comportamiento de campo eléctrico disruptivo en función de la distancia para los siguientes gases (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c. d.

Hidrógeno sometido a las siguientes presiones: 350 Torr, 0.85 Bar y 1260 mm-Hg Aire sometido a las siguientes presiones: 400 mm-Hg, 810 mm-Hg y 1350 Torr SF6 sometido a las siguientes presiones: 120 Torr, 0.75 Bar, y 1.78 Atm Compare los resultados obtenidos y presente conclusiones sobre el comportamiento de los gases y su relación con la distancia y la presión.

SUGERENCIA: para cada caso variar la distancia desde 0.1 cm hasta 100 cm. 10. Se tiene un arreglo cilíndrico cuyas tapas (superior e inferior) son de aluminio y están separadas por aceite dieléctrico con 𝜀𝑙𝑖𝑞 = 5.8 . Responda a las siguientes preguntas (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c.

Cual será el campo eléctrico mínimo que se debe aplicar para que se produzca una disrupción si dentro del aceite hay una partícula sólida de radio 0.38 mm y permitividad relativa ε1 = 8 a 22 °C. Si la temperatura del arreglo sube gradualmente 1°C cada 2 minutos, calcule el nuevo valor del campo eléctrico para conseguir disrupción después de 4, 8, 12, 18 y 30 minutos. Determine la capacitancia del arreglo si el radio de las tapas es de 2.5 cm y están separadas 0.2 m.

11. Se tiene un condensador formado por un par de placas paralelas de un material conductor (𝜎𝑃 = 4 × 108 [Ω𝑚−1]) cuyas dimensiones son (3 cm x 5 cm) y están separadas 2.5 cm por un material dieléctrico de permitividad relativa 𝜀𝑟1 = 5.4 y con conductividad 𝜎1 = 2.2 × 10−6 [Ω𝑚−1]. Responda a las siguientes preguntas (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c.

Determine el modelo aproximado del condensador en serie, en paralelo y completo Calcule el factor de disipación (tan δ) en serie y en paralelo para las siguientes frecuencias: 60 Hz, 300 Hz, 700 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 50 kHz, 100 kHz, 500kHz, 1MHz, 5 MHz y 10 MHz. Muestre gráficamente el comportamiento del factor tan δ vs. frecuencia. Analice los resultados y concluya.

2

12. Si se conecta en serie al condensador del numeral anterior otro de características físicas similares pero con un material dieléctrico de permitividad relativa 𝜀𝑟2 = 8.2 y conductividad 𝜎2 = 6,7 × 10−8 [1/Ω ∙ 𝑚] (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c.

Determine el modelo aproximado del nuevo condensador en serie, en paralelo y completo Calcule el factor de disipación ( tan δ) en serie y en paralelo del nuevo condensador para las mismas frecuencias del numeral anterior Muestre gráficamente el comportamiento del factor tan δ vs. frecuencia. Analice los resultados y concluya

13. Se tiene un condensador formado por dos esferas concéntricas con radio interno de 3.5 cm y radio externo de 5 cm. El material del que están hechos los cascarones es cobre de alta pureza (>97%) y están separados por un dieléctrico con pérdidas de permitividad relativa 𝜀𝑟1 = 4.8 y con conductividad 𝜎1 = 1.8 × 10−4 [Ω𝑚−1]. Responda a las siguientes preguntas (VALOR EQUIVALENTE 4 PTS): a. b. c.

Determine el modelo aproximado del condensador en serie, en paralelo y completo Calcule el factor de disipación ( tan δ) en serie y en paralelo para las siguientes frecuencias: 60 Hz, 300 Hz, 700 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 50 kHz, 100 kHz, 500kHz, 1MHz, 5 MHz y 10 MHz. Muestre gráficamente el comportamiento del factor tan δ vs. frecuencia. Analice los resultados y concluya

14. La tabla siguiente muestra un conjunto de configuraciones de electrodos (VALOR EQUIVALENTE 16 PTS): Config

Electrodo inferior

Electrodo superior

1

placa de 12 cm x 10 cm y espesor de 3 mm

2

punta de forma 𝑦 = 0.4𝑥 2 [cm]

3

placa de 15 cm x 15 cm y espesor de 3 mm

punta de forma triangular (forma de V) base 4 cm y altura 8 cm

4 5 6 7 8

punta de forma 𝑦 = 0.7𝑥 2 [cm]

Distancia interelectródica

𝛼

( + 2.4 ) cm 3

entre el electrodo inferior y el punto más cercano al electrodo superior

semi-esfera de 8 cm de diámetro semi-esfera de 8 cm de diámetro punta de forma 𝑦 = 0.4 [cm] punta de forma 𝑦 = 0.7𝑥 2 [cm]

semi-esfera de 8 cm de diámetro

NOTA: ambos electrodos tienen el mismo eje de simetría

punta de forma 𝑦 = 0.3𝑥 2 [cm] placa de 15 cm x 15 cm y espesor de 4 mm

Para todos los casos los electrodos están separados por un dieléctrico líquido cuya permitividad relativa y rigidez dieléctrica son definidas por las siguientes ecuaciones: 𝜀𝑢 = 6.5 + [𝛼/2] 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 14 + 𝛼 [𝑘𝑉/𝑐𝑚] TENGA EN CUENTA: Sume los dos últimos dígitos de su documento de identificación, ese será el número que le permitirá determinar los parámetros del ejercicio. Si el número resultante es un número de dos dígitos súmelos hasta obtener un número de un solo dígito (del 1 al 9). Si trabaja en parejas, se deben sumar los dos últimos dígitos del documento de identificación de cada uno los integrantes y se deben sumar los dígitos resultantes hasta obtener un número de un solo dígito. Ejemplo: Últimos dos dígitos DI 1: 75 --- últimos dos dígitos DI 2: 57 Suma de los dígitos: 7+5+5+7=24 → suma de dígitos resultantes: 2+4=6 Número de identificación (𝛼) = 6

3

Además, al electrodo superior se le aplica una tensión AC con una magnitud (50+ 𝛼) kVpico mientras el inferior esta aterrizado. Responda a las siguientes preguntas utilizando el simulador COMSOL® (use tablas para consignar la información): a. b.

c. d. e.

Para la configuración 1 determine (i) La capacitancia del arreglo; (ii) el campo eléctrico máximo presente en la configuración (iii) determine si se puede presentar disrupción en el dieléctrico. Para las configuraciones 2 a 8 determine: (i) el valor del campo eléctrico cerca a los electrodos y a la mitad de la distancia interelectródica (ii) el campo eléctrico máximo de la configuración y el lugar en el que se presenta (iii) determine si se puede presentar disrupción en el dieléctrico. Compare los resultados de las 8 configuraciones y concluya al respecto. Si es el caso, ¿a qué se debe la diferencia de los resultados? Para las configuraciones en las que SI se presente disrupción a través del dieléctrico (si las hay) ¿Cuál es el valor crítico de la tensión RMS que se puede aplicar a los electrodos sin que se presente disrupción? Para las configuraciones en las que NO se presenta disrupción a través del dieléctrico (si las hay) ¿Cuál es el valor crítico de la tensión RMS que se debe aplicar a los electrodos para que se presente disrupción?

Preparado por: Prof. Dr.-Ing. Herbert Enrique Rojas Cubides Universidad Distrital Francisco José de Caldas Mayo de 2019

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