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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Métodos Determinísticos. Grupo 102016A_955

Fase1 - Actividad de reconocimiento

Tutora Yolima Auxiliadora Rocha. Presentado por LEIBNYTZ BYRON BENAVIDES BETANCOURT Cod. 10.772.799

Escuela de ciencias basicas, tecnologia e ingenieria ECBTI Programa de Ingenieria de Sistemas POPAYAN OCTUBRE 2021

Desarrollo fase 1 Ejercicio 1. Método simplex y gráfico. En un laboratorio químico hay 800 mg del compuesto A, 800 mg del compuesto B y 500 mg del compuesto C. Para fabricar dos medicamentos (X y Z). El medicamento X contiene 1 mg de A, 2 mg de B y 1 mg de C; el medicamento Z se compone de 2 mg de A, 1 mg de B y 1 mg de C. El beneficio por mg que se obtiene con el medicamento Z es de 1200 u.m. y con el medicamento Z es de 1400 u.m. Determinar el número de mg de cada medicamento para conseguir beneficios máximos. A partir de la situación problema: a. Formule el problema como un modelo de programación lineal con todos los elementos que le caracterizan según las condiciones del problema. Compuesto A B C Beneficio por mg.

Producto X Z 1 mg 2 mg 2 mg 1 mg 1 mg 1 mg 1200 u.m 1400 u.m

Químico disponible 800 mg 800 mg 500 mg

La función objetivo es maximizar los beneficios, por tanto, M =1200 x+1400 z entonces , M −1200 x −1400 z=0

Restricciones. x+ 2 z ≤80 0 2 x + z ≤80 0

x+z ≤ 500 Debido a que las restricciones corresponden a desigualdades, se agregan las variables

h1 , h2 , h3 como variables de holgura para convertirlas en igualdades.

Entonces: x+2 z +h1=80 0 2 x + z +h2=80 0

x+ z + h3=50 0

b. Resuélvalo por los métodos simplex utilizando phpsimplex para ello, (copie cada tabla identificando la iteración que se hace en la misma) y por el método gráfico. En la tabla 1 se presenta la información donde se muestra la intersección de la fila y columna pivote, la cual corresponde a

(P3 P2 ) , ubicando el pivote se

divide toda la fila por 2 para lograr convertirlo en 1.

Adicional a esto y ya con el pivote convertido en 1, se convierte el resto de los valores de la columna pivote a 0, para esto la fila la fila

P3

y la fila Z será reemplazada por

P4 , P5

deben ser restadas a

(1400∗P 3 )+Z ¿ . La iteración

presenta la tabla 2.

En la tabla 2 se ubica de nuevo el pivote ya que aun no se tiene una solución al problema. Se multiplica la

−1.5∗P [( ¿¿ 5 )+ P4 ] , ¿

(P5∗2)

−0.5∗P 500∗P [(¿¿ 5 )+ Z ] [( ¿¿ 5 )+ P2 ] y ¿ ¿

para convertir el pivote en 1, se realiza

con el fin de buscar los ceros de dicha columna.

Una vez realizado este proceso se presenta la siguiente tabla, la cual corresponde a la solución.

Donde se observa que la solución es: M =660.000

Método gráfico.

X =200

Z =300

c. Analice ¿cuál es la utilidad máxima conseguida? La utilidad máxima conseguida es de 660.000 u.m, produciendo 200 mg del medicamento

X

y

300

mg

del

producto

Z.

es

decir,

660.000=1200 (200)+1400 (300)

Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal. Según la solución gráfica al problema usted puede analizar múltiples criterios para la toma de decisiones. El cual está sujeto a las condiciones de: Minimizar

Z =21 x 1 +23 x2

Sujeto a: 3 x1 + 7 x 2 ≥ 17

1 x 1 +5 x2 ≥ 21 3 x1 + 1 x 2 ≥ 19

x 1 , x2 ≥ 0

Se observa en la grafica el campo color verde el cual corresponde a la zona de soluciones, para establecer el punto que mas satisfaga a la solución del problema se realiza la identificación y reemplazo de cada vértice inmerso en el campo de soluciones así:

Vértice D E F

x1

x2

21 5,3 0

0 3,1 19

Valor función objetivo Z =21(21 ) +23 ( 0 ) =441 Z =21 (5,3 )+23 ( 3,1 ) =183 Z =21(0 )+23 (19 ) =437

De acuerdo con el cuadro anterior y teniendo en cuenta que se busca el valor minimizado, se logra evidenciar que el vértice E corresponde a la solución que mas satisface.

A partir de la situación problema: Identifique las respuestas de: a. Función objetivo, valor minimizado.

Z =21 (5,3 )+23 ( 3,1 ) =183 b. Valor de la variable X1. 5,3 c. Valor de la variable X2. 3,1 d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y función objetivo. Vértice

x1

x2

Valor función objetivo

D

21

0

E

5,3

3,1

F

0

19

Z =21(21 ) +23 ( 0 ) =441 Z =21 (5,3 )+23 ( 3,1 ) =183 Z =21(0 )+23 (19 ) =437

Bibliografía.

Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp 83-107), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/70155

Red Tutores Programación Lineal. (17 mar. 2017). Solución de problemas de Programación Lineal por el Método Simplex. [video YouTube]. Recuperado de: https://youtu.be/58Jb2sU6x0s

Red Tutores Programación Lineal. (7 abr. 2017). Solución de problemas de P.L. por el método gráfico. [Video YouTube]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch? v=mmVGUQCNCYk...