Tarea 2 Álgebra Simbólica adriana sierra PDF

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICASCÓDIGO: 200612Nombre de la Unidad UNIDAD 2 – Álgebra SimbólicaPresentado a: Jesús David Berrio TutorEntregado por:Adriana lucia sierra alvarez Número de identificación: 1.102.Grupo: 200612 _UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADAdministración de Empresas Escuela ...

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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS CÓDIGO: 200612

Nombre de la Unidad UNIDAD 2 – Álgebra Simbólica

Presentado a: Jesús David Berrio Tutor

Entregado por: Adriana lucia sierra alvarez Número de identificación: 1.102.875.187

Grupo: 200612 _52 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD Administración de Empresas Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios ECACEN 4 de octubre del 2021 Sincelejo, Sucre

1

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo de fundamentos de matemática se abordan distintos temas como introducción al algebra, algebra elemental, ecuaciones y funciones. Todos estos temas mencionados ayudaron al aprendizaje del estudiante, ampliando el conocimiento por cada ejercicio desarrollado, conociendo sus reglas y formulas al momento de realizarlo.

2

Anexo a Guía de actividades Tarea 2 – Álgebra Simbólica Tabla 1. Nombre y Apellido del estudiante Adriana sierra alvarez

Ultimo digito de su documento 7

EJERCICIOS A DESARROLLAR La siguiente tarea consta de Cuatro (4) ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: Introducción al álgebra Ejercicios propuestos Esta tarea consiste en identificar los elementos de un polinomio y ubicarlos en la tabla correspondiente.

Nota: Se deben resolver todos los ejercicios propuestos en la tabla, recuerda reemplazar la letra n por su último dígito del documento de identidad. Aquí debes realizar los procedimientos utilizando el editor de ecuaciones. Tabla 2. Polinomios y sus partes Nombre y Apellido

Último dígito de docume nto

Ejercicios para desarrollar

2n x 2 y 4+¿ 5 x +4x

Adriana sierra 7

Grado absoluto

2

Coeficiente

Grado relativo

Parte literal

4

x y =2+4 ¿6 1 27 x 2 y 4 +5 x+ x =1 2 4 2x + y +9x x 8 y 15 −28 x 8 y 1 n z ¿ 8+1 5=2 1n 8 17 −28 x y z z=1 ¿ 17 −28 8 1 7 x y z ¿ 17

27 , 9

−28 17

Gr ( x )=2 Gr ( y )=4

Gr ( x )=8 Gr ( y )=1 Gr ( z )=1

x2 , y 4 , x

x8 , 17 y , z

3

Tabla 3. Lenguaje Común a un Lenguaje Algebraico Nombre y Apellido

Adriana sierra alvarez

Último dígito de su documento de identidad

7

Lenguaje común La edad de una persona dentro de 17 años La sexta parte de un número elevado al cuadrado disminuido en 6 67 Un número aumentado en 17 unidades elevado al cubo El triple de un número aumentado el doble de otro número El triple de un número disminuido en 37

Lenguaje algebraico

x+ 17

1 2 x −67 6

( x+ 17 )

3

3 x+2 y

3 x−37

Ejercicio 2: Álgebra elemental. Ejercicios propuestos:

Nota: Se deben resolver todos los ejercicios propuestos en la tabla, recuerda reemplazar la letra n por su último dígito del documento de identidad. Aquí debes realizar los procedimientos utilizando el editor de ecuaciones.

4

Tabla 6. Operaciones con polinomios, Factorización, Radicación, Potenciación y productos notables Nombre y Apellido

Último dígito de su documento de identidad

Resolver Operaciones con polinomios, Factorización, Radicación, Potenciación y productos notables

1. Si P=4 x 2+ 6 x – 4n ; R=x−8 obtener: a)

2 Q=8 x – 10 x +14 y

( P−Q ) + R

{[ 4 x +6 x−47−( 8 x −10 x +14 ) ]+ x−8 } 2

2

{[ 4 x 2+ 6 x −47−8 x 2+10 x−14 ] + x−8} Adriana lucia sierra

7

{4 x2 +6 x−47−8 x 2 +10 x−14 + x −8 } 2

¿ 4 x +15 x−67 b) P÷ R 2 4 x +6 x−47 x−8 2 4 x +38 −4 x +32 x 38 x−47 −38 x+304 257 Para la respuesta tenemos 4 x 2+ 6 x−45 ( 4 x+38 )( x−8 ) +257 = ( x−8 ) x−8 (4 x +38 ) ( x−8 ) 257 + (x−8) (x −8 ) 257 4 x +38+ x−8 2. Factorice las siguientes expresiones e identifique qué caso de factorización usó: a ¿ . 1nx 2 +20 y +16 x+12 yx 2

17 x +20 y +16 x+12 yx Use la propiedad conmutativa para reorganizar los termunos

17 x 2 +20 y +16 x+ 12 xy 5

b ¿ . x ¿ +6 x +9 2 ¿ ( x+ 3)( x +3 ) = ( x+3 ) 2

3 aplica las propiedades de los Radicales

√

a)

√3 3 =❑ 51 =0,420084 √3 1 7 17

b)

( 3√ √ 17) 4=¿

c)

231 7=¿ √2 ¿

√4 7

( 6√ 17 )4 =√6 1 7 4

√ 231 7=23 127 2

2

d)

√ 421 7

¿ ¿ ¿

2

Resuelve: √5+ √ 45− √ 180−√ 80=¿ √ 5+ √ 9× 5− √ 22 × 32 ×5−√2 4 × 5= √5+3 √ 5− 6 √5−4 √5 4. Resolver ejercicio con potenciación a) 7 (−3 ) = ( −3) × ( −3) × (−3 ) × (−3 ) × (−3 ) (−3) × (−3 )=− b) 3 6 (¿ ¿ 4 ∙ 2 ∙ 7 ) =( 3 ) × ( 2 ) × ( 7 ) =3 ×2 × 7 =65 ¿ 2

3 2

42

22

32

8

4

c) 1 22∗37 1 1 1 =22−3 × 37−17 =2−1 ×3−10 = × 10 = × 3 17 59049 2 2 3 2 ∗3 5. Construya un problema aplicado por cada una de las 6

figuras dadas:

Figura 1 x +2 n 1x + 25

2 x +1 n x+ 17

Problema

Solución

El área de un cuadrado del patio de mi casa es 900, si su lado está determinado por la expresión 1x+25 ¿cuánto mide su lado?

Conocemos que el área del cuadrado es A=L2 2 2 900=( 1 x +27 ) = √ 900= √ (1 x +27 ) =30=x + 27 =¿ x=30− 27= x=3 Luego el lado mide 1 ( 3 )+ 27=30 Respuesta: 30 m

Adriana ha construido en forma de triángulo un restaurante. ¿Adriana quiere saber que tanto espacio ocupara el restaurante?

b∗h 2 ( x+17 ) × ( 2 x +17) A .= 2 ( x× 2 x ) + ( x× 17 ) +(17 ×2 x )+ ( 17 × 17 ) A .= 2 2 2 x +17 x+34 x+ 289 A .= 2 2 2 x +51 x +289 A .= 2 2 A .=x +25.5 x+144.5 R/ta: el restairante de Adriana ocupara un espacio A .=

2

x +25.5 x +144.5

2x

En un establo hay más de 20

P .=2 b+2 h P .=2 ( 2 x +17) +2 ( 2 x) 7

2 x +17

vacas, los cuales siempre se pasan escapando, han llegado a la conclusión de colocar cercados para evitar su escape, pero para eso primero deben saber el perímetro de ese terreno. ¿Cuál será el perímetro para realizar el cercado?

P .=4 x+34 +4 x P .=8 x+ 34 R/ta: El perímetro para realizar dicho cercado es de 8 x+ 34

Ejercicio 3. Ecuaciones y Funciones Ejercicios propuestos: Sigue las siguientes orientaciones para el desarrollo del ejercicio:



Cada estudiante propondrá una expresión de función lineal, función cuadrática y una función polinómica. En cada una de estas funciones se debe evidenciar al menos un numero con el último dígito del documento de identidad.



Descargue el software “GeoGebra” o trabájelo en línea “Geogebra Clásico” y con el programa, construya las funciones propuestas, capture pantallazos y péguelos en Word como evidencia. Estas funciones no deben repetirse con los demás compañeros del grupo.

Procedimiento para resolver Nota: Uno de los valores de las funciones debe tener al menos el último digito del documento de identidad 8

Paso 1. Proponer 3 tipos de funciones, teniendo en cuenta la observación anterior. 1. Función lineal 2. Función cuadrática 3. Función de polinómica Paso 2. Construya la tabla, de acuerdo con sus funciones propuestas.

X

-17

-6

-4

-3

-1

0

1

3

4

6

17

Se debe evidenciar el proceso que realiza para obtener los resultados de y(x). Es decir, que todo el procedimiento matemático para cada valor de x debe evidenciarse en el documento. No olvide utilizar el editor de ecuaciones para los procesos. Paso 3. Graficar las funciones propuestas con el uso del GeoGebra. Puede ubicar tres pantallazos de las funciones o un solo pantallazo donde se evidencien las tres graficas. Nota: Para este ejercicio el estudiante plantea las tres (3) funciones, no es necesario ubicar ejercicios opcionales puesto que en este punto para todos son diferentes Desarrollo del ejercicio 1. Función Lineal Paso 1: Formula de la función lineal Formula de la expresión

f ( x )=ax+b

f ( x )=7 x +16

Paso 2: X F(x)

-17 -103

-6 -26

-4 -12

-3 -5

-1 9

0 16

1 23

3 37

4 44

6 58

17 135

9

Proceso para hallar los valores: f ( x )=7 x +16 f (−17 )=7 ( −17) +16=−119+ 16=−103

f (−6 )=7 (−6 )+ 16=− 42+16=−26 f (−4 ) =7 (−4 ) + 16=−28 + 16=−12

f (−3 )=7 (−3 ) +16=−21+16 =−5 f (−1 )=7 (−1 ) + 16=−7 +16=9

f ( 0 )=7 ( 0 )+16=0+16 =16 f ( 1 )=7 (1 ) + 16=7 + 16=23

f ( 3 )=7 ( 3 )+16=21+16=37 f ( 4 ) =7( 4 ) + 16=28+16=44

f ( 6 )=7 ( 6 )+ 16=42 + 16=58 f ( 15) =7 ( 17) +16=119+ 16 =135

Paso 3:

10

2. Función Cuadrática: Paso 1: Formula de la función cuadrática

2 f ( x )= a x +bx +c

2 f ( x )=7 x +6 x+ 3

Formula de la expresión Paso 2: X Y(x)

-17

-6

-4

-3

-1

0

1

3

4

6

17

Procedemos a hallar los valores: f ( x )=7 x 2 +6 x+ 3 f (−15 )=7 ( −17) 2 +6 (−17 ) + 3=7 ×289−90 + 3=2023−90 + 3=1936 f (−6 )=7 (−6 )2+6 (− 6 ) +3=7× 36−36+ 3=252−36 + 3=219

f (−4 ) =7(− 4 )2 +6 ( −4) + 3=7× 16−24 + 3=112− 24 +3=91 f (−3 )=7 (−3) 2 +6 ( −3 ) + 3=7 × 9−18 + 3=63−18+ 3=48 2

f (−1 )=7 (−1) +6 ( −1 )+3=7 −6+3=4 11

2

f ( 0 )=7 ( 0 ) +6 ( 0 )+3=7 ×0+3=3 2

f ( 1 )=7 (1 ) +6 ( 1 ) + 3=7 + 6 + 3=16

f ( 3 )=7 ( 3 )2 +6 ( 3) + 3=7 × 9 + 6 × 3 + 3=63 + 18 + 3=84 f ( 4 ) =7( 4 ) 2+6 ( 4 ) 31=7 × 16 +6 × 4 + 3 =112 +24 +3= 139

f ( 6 )=7 ( 6 )2 +6 ( 6) +3=7 ×36 + 6 ×6+ 3=252 + 36+3=291 f ( 15) =7(17)2 +6 ( 17 )+ 3=7 ×172 + 102+ 3=7 ×289 + 102 + 3=2023 + 105=3128 Paso 3:

3. Función polinómica: Paso 1: 12

Formula de la función polinómica Formula de la expresión

3 2 f ( x )=a x +b x + cx + d

3 2 f ( x )=2 x + 7 x +3 x + 3

Paso 2:

X Y(X)

-6 -195

-17 -11897

-4 -25

-3 3

-1 9

0 3

1 15

3 129

4 255

6 705

17 11903

Procedemos a realizar las operaciones f ( x )=2 x 3 + 7 x 2 +3 x+ 3 3 2 f (−15 )=2 ( −17) +7 (−17) +3 (−17 )+ 4=−9826+2023−51+3=−11897

f (−6 )=2 (−6) 3 +7 ( −6 )2+3 (−6 ) +3=− 432+252−18+3 =−195 f (− 4 ) =2(−4 ) 3+7 (−4 )2+3 ( −4 ) +3=−128+112 −12 +3=− 25

−3 ¿ ¿ f (−3 )=2 ¿ f (−1 )=2 (−1)3 +7 (−1 )2 +3 (−1 )+3=−2+ 7−3 + 3=9 3 2 f ( 0 )=2 ( 0 ) +7 ( 0) +3 ( 0) + 3=0 + 0+ 0 + 3=3 3 2 f ( 1 )= 2 (1 ) +7 ( 1 ) +3 (1 ) + 3=2 + 7 + 3+ 3=¿ 15

f ( 3 )=2 (3 )3+7 (3 )2+3 (3 ) + 3=54 + 63+9+3=129 3

2

f ( 4 ) =2( 4 ) +7 ( 4 ) +3 ( 4 ) +3=128+ 112+ 12 + 3=255

f ( 6 )=2 ( 6 )3 +7 ( 6)2 +3 ( 6) + 3=432+252 + 18+3=705 f ( 17) =2 ( 17) 3+ 7 ( 17 ) 2 +3( 17 )+ 3=9826 + 2023 + 51 + 3=11903

13

Paso 3:

14

Ejercicio 5. Elaboración de un video explicativo con uno de los aportes presentados. Las indicaciones las encuentra en la guía de actividades

Tabla enlace video explicativo. Nombre Estudiante Adriana sierra alvarez

Ejercicios Enlace video explicativo sustentados f ( x )=7 x +16 http://youtu.be/r9_MnjZdLmM?hd=1

15

CONCLUSIONES 

me ayudo en mi proceso como estudiante porque aprendemos cosas nuevas, como utilizar la herramienta GeoGebra permitiendo realizar graficas por medio las formulas escritas.



Desarrolle los ejercicios entendiéndoles todos los temas

16

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ruiz Basto, J. (2015). Geometría analítica. Grupo Editorial Patria. (pp.105115). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40392? page=105 Ruiz Basto, J. (2016). Matemáticas 4: precálculo: funciones y aplicaciones (2a. ed.). Grupo Editorial Patria. (pp.4-21)(54-72) https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40466?page=81 Sánchez Hernández, R. (2015). Álgebra. Grupo Editorial Patria. (pp.156–186), (pp. 200 234) (pp.284–307). https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40393?page=1

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