Tarea app 3 - ejercicios antiderivadas - integrales PDF

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Summary

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función...

Description

Actividades

1. Encuentre la antiderivada general f(x) + C; f(x) = 5 a)

5x + C

b)

0

c) 2. Encuentre la antiderivada general f(x) + C; f(x) = x5/4 a)

x5/4

b)

4

x9/4

9

x9/4

c)

9

4

3. Encuentre la integral indefinida de: ∫(𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑥 a)

+c

b)

+c

c)

+c

4. Encuentre la integral indefinida de: ∫(𝑡2 − 2𝑐𝑜𝑠𝑡)𝑑𝑡 a)

2 sen t + c

b)

cos t2 + c

c)

sen t2 + c 2

5. Encuentre la integral indefinida de: a)

+c

b)

+c

c)

+c

6. Encuentre la integral indefinida de: 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos 𝑥 𝑑𝑥 a)

𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos 𝑥 + c

b)

− cos 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + c

c)

cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + c 𝑑𝑥

7. Encuentre la integral indefinida de: a)

+c

b) (5 𝑥3 + 3𝑥 − 8)7 + c c)

+c

8. Encuentre la integral indefinida de: a)

+c

b)

+c

c)

+c

9. Encuentre la integral indefinida de: a)

+c

b)

+c

c)-

+c

10. Encuentre la integral indefinida de: a)

+c

b)

+c

c)

+c

11. Encuentre la integral definida de: a) 6 b) -6 c) 3 12. Encuentre la integral definida de: a) 24 b) 36 c) −36 13. Encuentre la integral definida de:

sen x (1 + cos x)4 dx

a) −18 + 𝑐 b) 18 + c c) −18 14. Encuentre la integral definida de: a) b) c) 15. Encuentre la integral definida de: a) b) c) 16. Encuentre la integral definida de: a) 𝑒5 b) 𝑒−5 c) 5 17. El ingreso marginal de una empresa está determinado por I’(x) = 12,5 + 0,02x. Determinar el incremento del ingreso total, cuando los niveles de ventas se amplían de 200 a 300 unidades

a) 1750 b) 1700 c) 300 18. Se espera que la compra de una nueva máquina que genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x. ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?

a) 96000 b) 1000 c) 5000

19. Se espera que la compra de una nueva máquina que genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x. Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola? Exprese el tiempo en la variable t

a) 2500 𝑡2+1000 t – 67500; t = 5 b) 2500 𝑡2-1000 t – 67500; t = -5 c) 2500 𝑡2+1000 t + 67500; t = 10 20. Las tasas de ingreso y costo de una operación petrolera están dadas por: 1

I’ (t) = 14 -

C’(t) = 2 + 3

Donde el tiempo t se mide en años, y el costo e ingreso en millones de dólares. ¿Cuánto debe prologarse la perforación para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál será el monto de esa utilidad?

a) 9 𝑎ñ𝑜𝑠, 36 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 b) 9 años, 66 millones c) no existe utilidad máxima, siempre pierde...