Tasa de interes efectiva nominal y equivalente PDF

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Material de Lectura aportado por la Cátedra - Módulo 2...

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Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente

Análisis Cuantitativo Financiero

Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente La tasa de interés nominal representa la ganancia que genera un capital en un período de tiempo dado, sin tomar en cuenta el aumento en el nivel general de precios de una economía. Las operaciones en los mercados usualmente fijan un tipo de interés anual que es nominal. Generalmente, la tasa nominal anual es la tasa enunciada por las entidades financieras para las operaciones; no constituye la tasa de la operación, sino la tasa enunciada para un período anual. La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente establecido. Así, por ejemplo: una tasa de interés de 2,5 % mensual se puede expresar como un 7,5 % nominal por trimestre (2,5 % mensual por 3 meses); 15 % por período semestral, 30 % anual o 60 % por dos años. La tasa de interés nominal no considera el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés. Ejemplo a) Imagina que debieras pagar $8 de cada $100 anualmente. Esa tasa de 8 % es una tasa nominal (tendrías que realizar un pago de $8 por cada $100 de deuda). b) Un ahorrista que invierte $1000 en un plazo fijo por un año a una tasa de interés nominal del 10 % anual recibirá, a fines de ese plazo, $1100. Otro concepto que debemos comprender claramente es el de la tasa de interés efectiva. Esta es la tasa de interés que genera un capital unitario, durante un período de tiempo. Es el costo del dinero. La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. La fórmula para encontrar una tasa de interés efectiva, partiendo de la tasa nominal conocida, es: 𝑖𝑡 =

𝑇𝑁𝐴 𝑏𝑎𝑠𝑒

Donde:

1

  

it = tasa de interés efectiva. TNA = tasa de interés nominal. Base = número de períodos de capitalización en el año.

La ventaja de determinar la tasa efectiva de la operación es que, en primer lugar, nos permitirá determinar cuál es la rentabilidad de la operación. Ejemplo Supongamos que se plantean dos alternativas de inversión de excedentes de fondos. La primera alternativa plantea que se colocan $200 000 a 30 días a una TNA del 9 % reinvirtiéndose el monto obtenido por otros 30 días al 10 %. La segunda alternativa propone colocar el mismo capital, primero a 45 días y luego a 60 días más. Las TNA son 7,5 % y 9 %, respectivamente. Lo primero que debemos considerar al momento de tomar una decisión son los datos relevantes. La información relevante para tomar una decisión es aquella que es futura y distinta para cada situación. En este marco, como el capital para ambas decisiones es el mismo, es un dato irrelevante, lo que implica que podemos trabajar con un peso ($1) y la comparación de las tasas para tomar la decisión correcta. Para la primera alternativa, tendremos:

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1 + i 60 = 1 + i 60 =

1+ (0,09 * 30/ 365) * 1+ (0,10 * 30/ 365) 1,00739726 *

1 + i 60 =

1,015677238

i 60 =

0,015677238

i 60 =

1,5677%

1,00821918

En el caso de la segunda, será:

1 + i 105 = 1+ (0,075 * 45/ 365)* 1+ (0,09 * 60/ 365) 1 + i 105 =

1,009246575 *

1 + i 105 =

1,024177895

i 105 =

0,024177895

i 105 =

2,4178%

1,01479452

Ante una operación con sucesivas colocaciones, lo que le interesa conocer en una primera instancia al inversor es la rentabilidad que se obtendrá por un peso al final de las respectivas operaciones. Todavía no podemos asesorar sobre cuál operación resultará más conveniente. Para terminar de brindar este asesoramiento, debemos plantear el concepto de tasa equivalente. De esta manera, podremos determinar cuál será la rentabilidad que obtener realizando una equivalencia entre los distintos tiempos de referencias y períodos de capitalización de dos operaciones. No debemos confundir el concepto de tasa efectiva con el de tasa equivalente. Tal como explica la Dra. Ana María Nappa (2008) en su libro:

Dada la tasa efectiva i en un horizonte de t días, se dirá que las tasas i(m), i(q), son equivalentes entre sí, si colocaciones sucesivas a “m” y “q” días, respectivamente, hasta agotar el plazo de “t” días, tienen como rendimiento efectivo, precisamente a “i”. (P. 138).

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(1 + 𝑖𝑚 )𝑡/𝑚 = (1 + 𝑖𝑞 )

t/𝑞

= (1 + 𝑖𝑡 )

Es decir, que dos tasas serán equivalentes cuando, luego de operar, lleguen a producir el mismo capital final. Continuando con el ejemplo planteado anteriormente y aplicando la fórmula de tasa equivalente que acabamos de desarrollar, tenemos:

i 60 =

(( 1 + 0,024177895)^(60/105))-1

i 60 =

0,013745172

i 60 =

1,375%

Con lo cual podemos concluir con que la primera operación resulta más rentable que la segunda, ya que en la primera alternativa la rentabilidad obtenida durante los sesenta días es de 1,5677 %, mientras que, en la segunda alternativa, si operáramos durante 60 días en vez de los 105 de la operación original, la tasa obtenida sería de 1,375 %.

Determinar tasas de interés equivalentes en Excel El programa de cálculo Excel trae incorporada, en sus diferentes versiones, gran cantidad de funciones financieras, pero no incluye una función que permita encontrar una tasa de interés trimestral, por ejemplo, equivalente a una tasa de interés mensual, por lo que debemos construirla por nuestros propios medios. Supongamos que nos dan una tasa de interés del 18 % efectivo anual y queremos saber cuál sería la tasa equivalente mensual. Como se trata de interés compuesto y no simple, no podemos dividir 18 por 12, dado que el interés compuesto, por corresponder a una progresión geométrica y no lineal como el interés simple, no se puede dividir de esa forma. En consecuencia, si queremos determinar una tasa equivalente, deberemos aplicar una formula del tipo: TE = ((1+im) ^ (t/m)) -1

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Donde:    

TE: es la tasa equivalente que se quiere encontrar. i: es la tasa de interés que se nos da (18 % en el ejemplo expuesto). t: es el período de pago actual (18 % anual en el ejemplo). m: es el período de pago al que se quiere llegar.

Cuando expresamos anual nos referimos a que se paga una vez al año; cuando decimos semestral, se paga dos veces al año; cuando decimos trimestral, se paga cuatro veces al año; cuando decimos bimestral, se paga seis veces al año; y cuando decimos mensual, se paga 12 veces al año. En el ejemplo citado al principio de esta sección, pretendemos determinar una tasa efectiva anual del 18 % a una tasa efectiva mensual. Luego la formula será: TE = ((1,18)^ (1/12) ) - 1 = 1,388 %. Crearemos nuestra propia función financiera en Excel. Para ello, vamos a la barra de herramientas, elegimos Macros, luego Editor de Visual Basic. Una vez que esté abierto el editor, vamos a la barra Insertar y elegimos Insertar módulo. Luego que el módulo esté abierto, pegamos el siguiente código: Function i (m)= (t, m, i) If t > 0 And m > 0 And i > 0 Then TE= ((1 + i) ^ (p1 / p2) )- 1 End If End Function Guardamos, cerramos el Editor de Visual Basic y ya tenemos la función necesaria para realizar el cálculo deseado. Para poder utilizarla, vamos a Insertar función y allí elegimos las funciones definidas por el usuario. Luego aparecerá la nueva fórmula financiera creada.

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Referencias Díaz Matta, A. y Aguilera Gómez, V. M. (2007). Matemáticas financieras (4.a ed.). México D. F., MX: McGraw-Hill. Nappa, A. M. (2008). Introducción al cálculo financiero . Buenos Aires, AR: Temas.

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