TD6 Interférences à division d\'amplitude - Michelson PDF

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TD6 Interférences à division d'amplitude...

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2012-2013

SFT- L2 PHYS302 – Optique Ondulatoire

TD 6 Interférences à division d'amplitude Interféromètre de Michelson On rappelle la constitution d'un interféromètre de Michelson sur le schéma ci-dessous.

M1 e x

S SP y

M'1

M2

écran La lame semi-transparente « SP » s'appelle la séparatrice, et est inclinée de 45° par rapport à l'axe d'incidence (Sx). C'est elle qui dédouble le faisceau initial issu de la source primaire S, en en réfléchissant une part vers le miroir M1 trandis qu'elle transmet l'autre vers M2. Après réflexion sur ces miroirs, chaque faisceau revient à la séparatrice qui les renvoie vers l'écran d'observation. 1- Expliquer pourquoi, par construction, les deux faisceaux arrivant à l'écran sont de même intensité. On supposera que la séparatrice n'absorbe pas de lumière, et qu'elle est d'épaisseur quasi-nulle. Quelle influence pourrait avoir l'épaisseur de la séparatrice sur la différence de marche entre les deux faisceaux ? Pour info, on ajoute souvent sur l'une des branches du Michelson une seconde lame d'épaisseur et d'indice identique nommée compensatrice pour éviter ce problème : expliquer sur quel trajet il convient alors de la placer. 2- Le miroir M2 est monté sur une platine de translation qui permet son déplacement selon l'axe (Ox). Expliquer pourquoi on choisit l'origine, pour repérer la position e de M2, sur l'image de M1 par réflexion sur la séparatrice.

Calculer en fonction de e la différence de marche entre les deux faisceaux parvenant à l'écran, en supposant pour l'instant que ces rayons sont tous parallèles aux axes (Ox) ou (Oy), et qu'ils atteignent les deux miroirs sous incidence normale. Comment peut-on régler la différence de marche ? 3- Construire sur un schéma propre l'image M'2 de M2 par la séparatrice SP, puis les images S1 et S2 de la source primaire S vues depuis la sortie du dispositif. 4- Les miroirs restant réglés bien perpendiculairement à leurs axes respectifs, mais la source S étant désormais ponctuelle à distance finie, tracer le devenir d'un rayon issu de S avec une inclinaison i par rapport à (Ox). Sous quel angle arrive-t-il aux miroirs, puis à l'écran ? Montrer que la différence de marche pour ce rayon vaut = 2.e.cos(i). (Indication : On pourra calculer S'1M² – S'2M² vectoriellement et scalairement, pour un point M éloigné du dispositif, et dans la direction déterminée précédemment, de vecteur directeur u. Autre méthode : se référer au calcul de la différence de marche pour une lame à faces parallèles. ) 5- En déduire l'expression de l'intensité lumineuse I(i) à l'infini dans la direction i en sortie de dispositif. Quelle allure a la figure d'interférences ? 6- On travaille en lumière monochromatique à = 632,8 nm et on observe ces intérférences sur un écran placé dans le plan focal image d'une lentille convergente de focale f' = 50 cm. On nomme O' le centre de la figure d'interférences, et r = O'M où M(r) est le point courant sur l'écran. a) Quel est le lien entre r et l'angle i précédent ? b) La platine de translation de M2 indique e = 43,5 µm. Quel est l'ordre d'interférence p0 en O' ? Le centre est-il brillant ou sombre ? c) Comment varie cet ordre d'interférence p, lorsque M(r) s'éloigne de O' ? Comment évolue la figure d'interférence si on diminue lentement l'abscisse e du miroir M2 ? d) calculer les rayons successifs Rm des anneaux brillants (numérotés par l'entier m, depuis le centre où m = 0), lorsque l'ordre d'interférence au centre est entier : p' 0 = 120. e) Que verrait-on si on plaçait M2 très proche de e = 0 (soit à différence de marche presque nulle) ? 7- On travaille en lumière blanche, et on observe uniquement le centre de la figure d'interférence. On reste avec une différence de marche proche de 0. a) Etudier selon les valeurs de e et de le spectre de la lumière arrivant en O', et expliquer pourquoi on parle usuellement de « spectre cannelé ». Qu'obtient-on visuellement comme couleurs ? b) Quel critère utiliser expérimentalement pour s'approcher de = 0 ? Pourquoi parle-t-on alors de « teinte plate », en lumière blanche ? c) Si on s'éloigne de la teinte plate on obtient assez rapidement ce qu'on appelle du « blanc d'ordre supérieur ». Expliquer ce dont il s'agit... d) expliquer le lien avec la cohérence temporelle de la source de lumière blanche utilisée....