Teknik Optimasi PDF

Preview

Summary

TEKNIK OPTIMASI TEKNIK OPTIMASI Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta Lingkup Hak Cipta Pasal 1 1. Hak Cipta adalah hak eksklusif pencipta yang timbul secara otomatis berdasarkan prinsip deklaratif setelah suatu ciptaan diwujudkan dalam bentuk nyata tanpa mengurangi...

Description

TEKNIK

OPTIMASI

TEKNIK OPTIMASI

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta Lingkup Hak Cipta Pasal 1 1. Hak Cipta adalah hak eksklusif pencipta yang timbul secara otomatis berdasarkan prinsip deklaratif setelah suatu ciptaan diwujudkan dalam bentuk nyata tanpa mengurangi pembatasan sesuai dengan ketentuan peraturan perundang-undangan. Ketentuan Pidana Pasal 113 1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf I untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 1 (satu) tahun dan / atau pidana denda paling banyak Rp. 100.000.000,00 (seratus juta rupiah). 2. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan / atau tanpa izin Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1) huruf c, huruf d, huruf f, dan / atau huruf h untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara paling lama 3 (tiga) tahun dan / atau pidana denda paling banyak Rp. 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

ii

N Y O M A N G U N A N TA R A

TEKNIK

OPTIMASI NYOMAN GUNANTARA

Udayana University Press

iii

TEKNIK OPTIMASI

TEKNIK

OPTIMASI Penulis: Nyoman Gunantara Penyunting: Jiwa Atmaja Cover & Ilustrasi: Repro Lay Out: I Putu Mertadana Diterbitkan oleh: Udayana University Press Kampus Universitas Udayana Denpasar, Jl. P.B. Sudirman, Denpasar - Bali Telp. (0361) 255128 [email protected] http://udayanapress.unud.ac.id Cetakan Pertama: 2018, xii + 97 hlm, 15,5 x 23 cm ISBN: 978-602-294-295-5 Hak Cipta pada Penulis. Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang : Dilarang mengutip atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini tanpa izin tertulis dari penerbit.

iv

N Y O M A N G U N A N TA R A

“This book’s publication is partially supported by the United States Agency for International Development (USAID) through the Sustainable Higher Education Research Alliance (SHERA) Program for Universitas Indonesia’s Scientific Modeling, Application, Research and Training for City-centered Innovation and Technology (SMART CITY) Project, Grant #AID-497-A-16-00004, Sub Grant #IIE-00000078-UI-1.”



N Y O M A N G U N A N TA R A

PRAKATA

O

ptimasi yaitu proses mencari solusi yang terbaik atau nilai optimal dari permasalahan optimasi. Permasalahanpermasalahan optimasi tersebut ada yang mencari nilai maksimal atau nilai minimal. Serta permasalahan optimasi banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti bidang matematika, teknik, sosial, ekonomi, pertanian, farmasi, otomotif, dan lain-lain. Permasalahan optimasi yang banyak tersebut disertai dengan metode penyelesaian yang banyak juga. Kondisi tersebut membuat kita bingung dan pusing dalam mempelajari buku-buku optimasi. Untuk mengatasi hal tersebut maka buku ini ditulis untuk memberikan tuntunan kepada para pembaca baik dari kalangan pelajar, mahasiswa, dan masyarakat umum. Tuntunan tersebut berupa memberikan pemahaman tentang bentuk-bentuk permasalahan optimasi atau fungsi obyektif dan metode-metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan optimasi tersebut. Setiap bab dari buku ini berisi teori yang sistematis dan diintisarikan pada kesimpulan dengan bahasa yang sederhana dan mudah dimengerti. Untuk lebih memahami teori-teori tesebut maka pada buku ini diberikan contoh dan penyelesaian yang disajikan secara tahap demi tahap. Sehingga pembaca dari buku ini akan lebih mudah mengerti dan memahami materi yang dibahas. Serta pada buku ini berisi soal-soal latihan untuk memperdalam materi tersebut. Untuk lebih jelas dan detail maka akan diuraikan pada setiap bab dari buku ini. Bab I berisi tentang klasifikasi fungsi obyektif, metode penyelesaian fungsi obyektif, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab II membahas matriks yang berisi jenis-jenis matriks, operasioperasi matriks, determinan, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan.

vii

TEKNIK OPTIMASI

Bab III membahas metode penyelesaian permasalahan di mana fungsi obyektif berbentuk sistem persamaan linier yaitu metode cramer. Bab ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab IV membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif yang berbentuk sistem persamaan linier dengan metode eliminasi Gauss. Bab ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab V membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif yang berbentuk sistem persamaan linier dengan metode Gauss-Jordan. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab VI membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif dengan satu variabel dengan metode persamaan diferensial. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab VII membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif dengan multi variabel dengan metode persamaan diferensial parsial. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab VIII membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif dengan dua variabel dan mempunyai batasan. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode pengali Lagrange. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab IX membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi obyektif dengan batasan lebih dari satu. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode simpleks. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan. Bab X membahas metode penyelesaian permasalahan dengan fungsi obyektif lebih dari satu. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode Pareto. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan.

viii

N Y O M A N G U N A N TA R A

Bab XI membahas metode penyelesaian permasalahan fungsi multi obyektif dibuat solusi tunggal. Metode penyelesaian yang digunakan adalah metode skalarisasi. Pembahasan ini berisi teori, contoh dan penyelesaian, kesimpulan, dan latihan.

Selamat Membaca!

ix

N Y O M A N G U N A N TA R A

DAFTAR ISI

Prakata...............................................................................................v Daftar Gambar.........................................................................vii BAB I FUNGSI OBYEKTIF....................................................................1 1.1. Klasifikasi Fungsi Obyektif...........................................................1 1.2. Penyelesaian Fungsi Obyektif......................................................4 1.3. Contoh dan Penyelesaian..............................................................6 1.4. Kesimpulan.....................................................................................6 1.5. Latihan.............................................................................................7 BAB II MATRIKS.....................................................................................9 2.1. Jenis-Jenis Matriks..........................................................................9 2.2. Operasi-operasi Matriks..............................................................11 2.3. Determinan....................................................................................12 2.4. Contoh dan Penyelesaian............................................................13 2.5. Kesimpulan...................................................................................14 2.6. Latihan...........................................................................................15 BAB III METODE CRAMER...............................................................16 3.1. Teori................................................................................................16 3.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................17 3.3. Kesimpulan...................................................................................19 3.4. Latihan...........................................................................................20 BAB IV METODE ELIMINASI GAUSS...........................................21 4.1. Teori................................................................................................21 4.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................24 4.3. Kesimpulan...................................................................................26 4.4. Latihan...........................................................................................28

xi

TEKNIK OPTIMASI

BAB V METODE GAUSS-JORDAN..................................................29 5.1. Teori................................................................................................29 5.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................30 5.3. Kesimpulan...................................................................................34 5.4. Latihan...........................................................................................35 BAB VI METODE PERSAMAAN DIFERENSIAL . .......................36 6.1. Teori................................................................................................36 6.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................37 6.3. Kesimpulan...................................................................................41 6.4. Latihan...........................................................................................41 BAB VII METODE PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL.....................................................................42 7.1. Teori................................................................................................42 7.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................44 7.3. Kesimpulan...................................................................................46 7.4. Latihan...........................................................................................48 BAB VIII METODE PENGALI LAGRANGE...................................49 8.1. Teori................................................................................................49 8.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................50 8.3. Kesimpulan...................................................................................54 8.4. Latihan...........................................................................................55 BAB IX METODE SIMPLEKS.............................................................56 9.1. Teori................................................................................................56 9.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................58 9.3. Kesimpulan...................................................................................68 9.4. Latihan...........................................................................................69

xii

N Y O M A N G U N A N TA R A

BAB X METODE PARETO...................................................................71 10.1. Teori................................................................................................71 10.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................78 10.3. Kesimpulan...................................................................................81 10.4. Latihan...........................................................................................81 BAB XI METODE SKALARISASI......................................................83 11.1. Teori................................................................................................83 11.2. Contoh dan Penyelesaian............................................................85 11.3. Kesimpulan...................................................................................88 11.4. Latihan...........................................................................................89 Daftar Pustaka.........................................................................90 Glosarium......................................................................................93 Indeks.................................................................................................96

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1.

Klasifikasi Fungsi Obyektif..........................................2

Gambar 1.2.

Penyelesaian Fungsi Obyektif......................................5

Gambar 10.1. Pemetaan Ruang Solusi dan

Ruang Fungsi Obyektif...............................................72

Gambar 10.2. Fungsi Konveks............................................................73 Gambar 10.3. POF Untuk Dua Fungsi Obyektif..............................74 Gambar 10.4. Kombinasi POF Untuk Dua Fungsi Obyektif..........75 Gambar 10.5. Konfigurasi Luar Gedung..........................................79 Gambar 10.6. POF Konsumsi Daya, Throughput, dan

Load Balancing Untuk Luar Gedung.......................80

Gambar 11.1. Konfigurasi Luar Gedung..........................................87

Info Lebih Lanjut Tentang Buku Ini Hubungi: NYOMAN GUNANTARA WA: 081558140279 atau INDRAYANI WA: 085230601939

xiv...