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INGENIERÍA TÉRMICA

TEMA 5

TEMA 5 ANÁLISIS EXERGÉTICO 5.1.- INTRODUCCIÓN. El análisis exergético emplea los principios de conservación de la masa y la energía junto con el segundo principio de la termodinámica para el diseño y análisis de sistemas térmicos. Resulta evidente que hay que desarrollar sistemas térmicos que hagan un uso eficiente de los recursos energéticos no renovables (petróleo, gas natural y carbón). El método del análisis exergético es adecuado para conseguir un uso de los recursos energéticos de la forma más eficiente, pues permite determinar la localización, tipo y magnitud real de su despilfarro y pérdida. La energía se conserva en todo dispositivo o proceso (no puede destruirse). La Fig.5.1 muestra un sistema aislado que consiste en un pequeño depósito de combustible rodeado por aire en abundancia. Supongamos que el combustible se quema, de modo que al final queda una mezcla ligeramente caliente de productos de la combustión y aire. Aunque la cantidad total de energía asociada al sistema permanezca inalterada, la combustión inicial combustible-aire es intrínsecamente mucho más útil que la mezcla final templada. Por ejemplo el combustible podría ser consumido por algún dispositivo para generar energía eléctrica o producir vapor recalentado; mientras que el potencial de los posibles usos de los productos de combustión ligeramente calientes es mucho más limitado. Así pues el sistema tenía una mayor utilidad potencial al principio del proceso que la que tiene al final del mismo. De modo más preciso, la utilidad potencial ha sido destruida a causa de la naturaleza irreversible del proceso. Si sustituimos el concepto de utilidad potencial por la exergía, este ejemplo demuestra que la exergía no se conserva. La exergía no solo puede destruirse a causa de las irreversibilidades sino que también puede transferirse a o desde un sistema, como en las pérdidas que acompañan a las transferencias de calor al entorno. El Fig.4.1.- Concepto de exergía uso eficiente de los recursos energéticos se conseguirá reduciendo tanto como sea posible la destrucción y/o las pérdidas de energía en los sistemas. 5.2.- EXERGÍA. Existe la oportunidad de producir trabajo siempre que dos sistemas con distintos estados se pongan en contacto, pues en principio puede desarrollarse trabajo al Universidad de Jaén. Área de Máquinas y Motores Térmicos © José Manuel Palomar Carnicero ; Fernando Cruz Peragón ; Vicente Montoro Montoro

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permitir que los sistemas alcancen el equilibrio. Cuando uno de los dos sistemas es un sistema ideal llamado ambiente y el otro es algún sistema cerrado de nuestro interés, la exergía por definición es el máximo trabajo teórico que puede obtenerse de su interacción mutua hasta alcanzar el equilibrio. La definición de exergía no estará completa hasta que no definamos el ambiente y mostremos como pueden determinarse los valores numéricos de esta propiedad. 5.2.1.- Ambiente Todo sistema funciona interactuando con entornos de alguna clase. El término entorno se emplea para referirse a todo aquello no incluido en el sistema. El término ambiente se aplica a alguna porción del entorno en la que las propiedades intensivas de cada una de sus fases son uniformes y no cambian significativamente como resultado de cualquier proceso que se considere. El ambiente se define como libre de irreversibilidades. Las irreversibilidades están localizadas en el interior del sistema (internas) o en el entorno (externas). Para describir el ambiente se realizan simplificaciones para concretar un modelo. El ambiente lo definiremos como un sistema simple compresible de dimensiones enormes y que se mantiene siempre a presión p 0 , y temperatura T0 uniformes. Los valores de p0 y T0 se seleccionarán en función de las condiciones ambientales típicas, como son: 1atm y 25º C. Aunque sus propiedades intensivas no cambian, las propiedades extensivas del ambiente pueden modificarse como resultado de la interacción con otros sistemas. Los cambios en las propiedades extensivas (Ua, Sa, Va) del ambiente están relacionados a través de la ecuación T dS  dU  p dV , que teniendo en cuenta que p 0 y T0 son constantes, quedará de la siguiente forma: U a  T0 S a  p 0 Va Las energías cinética y potencial se evalúan con relación al ambiente, para lo cual se considera, por definición, que todas sus partes se encuentran en reposo con respecto a cualquier otra. De acuerdo con esto, y como indica la ecuación anterior, un cambio de energía del ambiente solamente puede ser un cambio de su energía interna. A continuación consideramos el concepto de estado muerto, que es también importante para completar la comprensión de la propiedad exergía. 5.2.2.- Estado muerto. Ya hemos dicho, que si el estado de una cantidad fija de materia, un sistema cerrado, es diferente al del ambiente, existirá la posibilidad de producir trabajo. Sin embargo, según vaya evolucionando el sistema hacia el equilibrio con el ambiente, dicha posibilidad disminuirá, desapareciendo por completo cuando alcancen el equilibrio uno con el otro. A este estado particular del sistema se le denomina estado muerto. En el estado muerto podemos imaginar que la cantidad fija de materia considerada se encuentra sellada por un envoltorio impermeable al flujo de masa, en 52

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reposo con relación al ambiente, y en equilibrio interno a la temperatura To y a la presión p o del ambiente. En el estado muerto tanto el sistema cerrado como el ambiente poseen energía, pero el valor de su exergía es cero ya que no existe la posibilidad de que se produzca un cambio espontáneo en el sistema cerrado o en el ambiente, y por tanto no puede existir interacción con ellos. 5.2.3.- Cálculo de la exergía. La exergía, según sabemos, viene dada por:

E d , SC  A  U 1  U 0  T0  S 1  S 0   p 0 V1  V0  El valor de la exergía no puede ser negativo. Si el sistema cerrado se encuentra en un estado distinto del estado muerto, el sistema podrá evolucionar espontáneamente hacia el estado muerto; esta tendencia cesará cuando el sistema alcance dicho estado. No se requerirá consumir ningún trabajo para llevar a cabo un proceso espontáneo como éste. Así pues, como para cualquier estado inicial del sistema cerrado cabe su evolución espontánea hasta el estado muerto sin necesidad de consumir trabajo, el trabajo máximo (exergía) no puede ser negativo. La exergía, por lo general, no se conserva sino que se destruye a causa de las irreversibilidades. Un caso límite es aquel en que la exergía se destruye en su totalidad, como ocurrirá si permitimos que el sistema cerrado evolucione según un proceso espontáneo hasta su estado muerto sin poner los medios para obtener trabajo en este proceso. El potencial para producir trabajo que existiera inicialmente se desperdiciará por completo en tal proceso espontáneo. La propiedad exergía ha sido definida como el trabajo teórico máximo que puede obtenerse del sistema combinado formado por el sistema cerrado más el ambiente al evolucionar el sistema cerrado desde un estado dado hasta su estado muerto interaccionando sólo con el ambiente. De forma alternativa puede también definirse como el trabajo teórico mínimo que será necesario aportar para conseguir que el sistema cerrado pase desde su estado muerto hasta un estado prefijado. 5.2.4.- Otros aspectos de la exergía. La exergía es una medida de la separación entre el estado de un sistema cerrado y el estado del ambiente. Aunque la exergía es una propiedad extensiva, a menudo resulta conveniente trabajar con sus valores específicos por unidad de masa o por mol. La exergía específica por unidad de masa (a), viene dada por:

ed , SC  a  u1  u 0  T0 s1  s 0   p 0 v1  v 0  donde u , v y s son la energía interna, volumen y entropía específicas, respectivamente, para un estado dado; y u 0 , v0 y s 0 son esas mismas propiedades específicas evaluadas para el estado muerto. Las unidades de la exergía específica son las mismas que las de la energía específica. La variación de exergía entre dos estados de un sistema cerrado puede Universidad de Jaén. Área de Máquinas y Motores Térmicos © José Manuel Palomar Carnicero ; Fernando Cruz Peragón ; Vicente Montoro Montoro

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determinarse por la diferencia, es decir:

E d , SC  A2  A1  U 2  U 1  T0  S 2  S1   p 0 V2  V1 

(5.1)

donde los valores de po y To son los correspondientes al estado del ambiente. Cuando un sistema está en estado muerto, se encontrará en equilibrio térmico y mecánico con el ambiente, y el valor de su exergía será cero. 5.3.- BALANCE DE EXERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS. Un sistema cerrado en un estado dado puede alcanzar nuevos estados mediante interacciones de calor y trabajo con otros sistemas. Como el valor de la exergía asociado con el estado final será por lo general diferente al valor correspondiente al estado inicial, puede deducirse que las transferencias de exergía a través de la frontera del sistema acompañan a las interacciones energéticas de calor y trabajo. Sin embargo, la variación de exergía en un sistema durante un proceso no será igual a la exergía neta transferida, ya que la exergía puede ser destruida a causa de las irreversibilidades presentes en el interior sistema durante el proceso. 5.3.1.- Desarrollo del balance de exergía. El balance de exergía para sistemas cerrados se obtiene combinando los balances de energía y entropía. Las formas de estos balances que se emplearán aquí son las siguientes: 2 2  dQ  E 2  E1   dQ  W S 2  S1    ;   1 1  T f donde W y Q representan, respectivamente, los intercambios de trabajo y calor entre el sistema bajo estudio y su entorno. En el balance de entropía, T f representa la temperatura en la porción de la frontera del sistema donde se intercambia dQ y el término  representa la entropía generada por irreversibilidades internas. Considerando la ec.5.1, la primera etapa para obtener el balance de exergía consiste en multiplicar el balance de entropía por la temperatura T 0 y restar la expresión resultante del balance de energía para obtener:

E2  E1   T0 S 2  S1   1 dQ  T0 1  dQ   T f 2

2

 W  T0 

Agrupando los términos en que aparece dQ e introduciéndolo en la ec.5.1, se obtiene: 2 T   A2  A1   p 0 V2  V1   1 1  0  dQ  W  T0   Tf  Reagrupando términos, el balance de exergía para sistemas cerrados queda:

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

T0   dQ  W  p0 V2  V1   T0   T f      Variación Transferencia de exergía Destrucción

A 2  A1   1  1 2

de exergía

(5.2)

de exergía

Para unos estados inicial y final determinados y dados los valores de p 0 y T0 , la

variación de exergía  A2  A1  en el primer miembro de la ec.5.2 puede calcularse a partir de la ec.5.1. Sin embargo, los términos subrayados en el segundo miembro dependen de la naturaleza del proceso y, por tanto, no pueden determinarse conociendo únicamente los estados inicial y final y los valores de p 0 y T0 . El primer término subrayado en el segundo miembro de la ec.5.2 está asociado con la transferencia de calor a, o desde, el sistema durante el proceso y puede interpretarse como la transferencia de exergía que acompaña al calor; el segundo término representaría la transferencia de exergía que acompaña al trabajo y el último término representa la destrucción de exergía debida a las irreversibilidades internas del sistema, denominándose irreversibilidad y se representa por I  T0  . Al aplicar el balance de exergía resulta esencial recordar las condiciones impuestas por el segundo principio a la irreversibilidad I . De acuerdo con éste, la irreversibilidad será positiva cuando se presenten irreversibilidades en el interior del sistema durante el proceso y desaparecerá en el caso límite para el cual no hay irreversibilidad, es decir: I  0 Procesos internamente irreversibles I  0 Procesos internamente reversibles El valor de la irreversibilidad no puede ser negativo. La irreversibilidad no es una propiedad. Por el contrario la exergía si que es una propiedad, y como para otras propiedades la variación de exergía de un sistema puede ser positiva, negativa o nula. Otra forma de expresar el balance de exergía para sistemas cerrados, que resulta útil en ocasiones, es: dA  dt  j

  T0   dV   1   Q j  W  p 0  I  T  dt   f  

(5.3)

donde: dA/dt

es la velocidad de variación de la exergía contenida en el sistema.

j (1-To/Tj) Q

representa la velocidad de transferencia de exergía que acompaña al flujo de calor Qj intercambiado a través de una porción de la frontera cuya temperatura instantánea es Tj

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 - po dV/dt) representa la velocidad de transferencia de exergía asociada al (W trabajo, y donde dV/dt es la velocidad con que varía el volumen del sistema.

I

contabiliza la velocidad de destrucción de exergía dentro del sistema a causa de las irreversibilidades internas y está relacionado con la velocidad de generación de entropía por la expresión: I = To σ

Para un sistema aislado en el que, por definición, no existan interacciones de calor y trabajo con el entorno, y por tanto no hay tampoco transferencias de exergía entre el sistema y su entorno, el balance de exergía de reduce a:

 Aaislado   I aislado Como I aislado debe ser positiva para todo proceso real, los únicos procesos que pueden experimentar un sistema aislado de acuerdo con el segundo principio serán aquellos en los que la exergía del sistema aislado disminuya. Para la exergía, esta conclusión es la contrapartida del principio de crecimiento de la entropía y, como dicho principio, es asimismo una expresión alternativa del segundo principio. Recordemos que la mayoría de los sistemas térmicos reciben suministros de exergía que provienen directa o indirectamente de un consumo de combustibles fósiles o de otros recursos energéticos. De acuerdo con esto, las destrucciones y pérdidas de exergía evitables representan un derroche de la utilidad potencial de dichos recursos energéticos. La invención de procedimientos para reducir las fuentes de ineficiencia permitirá un uso mejor de los combustibles. El balance de exergía puede utilizarse para determinar la localización, tipo y magnitud del derroche de la utilidad potencial de los recursos energéticos y por tanto puede jugar un papel importante en el desarrollo de estrategias conducentes a un uso más racional de la energía. 5.4.- EXERGÍA DE FLUJO. El objetivo de este apartado es desarrollar el concepto de exergía del flujo, que es importante para introducir el balance de exergía para volúmenes de control. La exergía de un flujo se ha obtenido en el tema 1 y viene dada por:

c2 gz 2 o bien, escrita de forma más general: b  h  h0  T0 s  s0  

  c2 b   u   g z  u 0    p v  p0 v0   T0 s  s0  2   b  e  u 0   p 0 v  v0   T0 s  s 0    p v  p 0 v

(5.4)



De esta última ecuación podemos deducir fácilmente la transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo, que es: 56

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TEMA 5 



Transferencia de exergía  m b  m

e  u 0  

p 0 v  v 0   T0 s  s 0    p v  p0 v 

Los tres primeros términos del segundo miembro representan la transferencia de exergía, por unidad de masa, que acompaña al flujo de masa, y el último término, la transferencia de exergía, por unidad de masa, que acompaña al trabajo de flujo. En la ec.5.4, h y s representan la entalpía y entropía específica, respectivamente, a la entrada o salida, según consideremos; h0 y s0 representan los valores de estas propiedades evaluadas en el estado muerto. 5.5.- BALANCE DE EXERGÍA PARA VOLÚMENES DE CONTROL. La expresión general del balance de exergía para volúmenes de control puede obtenerse, de forma rápida, modificando la ecuación de balance de exergía para sistemas cerrados (ec.5.2), y contabilizando también las transferencias de exergía que acompañan a los flujos de masa y trabajos de flujo en las entradas y salidas. Así:     T0     dV  1   Q  W VC  p0 VC    m e be   m s bs  I VC  Tf  dt  s e       Variación Transferencia de exergía por unidad de tiempo Exergía de exergía destruida

dAVC  dt j

(5.5)

donde:

dAvc / dt

representa la variación por unidad de tiempo de la exergía acumulada en el volumen de control.

Q

representa la velocidad de transferencia de calor a través de una parte de la frontera donde la temperatura instantánea es Tj. La transferencia de exergía asociada vendrá dada por (1 - To / T j ) Q j

W vc

Representa la velocidad de intercambio de energía por trabajo, excluyendo al trabajo de flujo. La transferencia de exergía asociada viene dada por (W - p dV / dt ) , donde dV / dt es la variación de volumen vc

o

vc

vc

por unidad de tiempo del volumen de control.

m e be

Representa la transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la entrada.

m s b s

Representa la transferencia de exergía por unidad de tiempo que acompaña al flujo de masa y al trabajo de flujo a la salida

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I vc

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Representa la destrucción de exergía por unidad de tiempo a causa de las irreversibilidades internas del volumen de control. Las exergías de flujo be y bs se evaluarán a partir de la ec.5.4

Como gran parte de los análisis en ingeniería se realizan sobre volúmenes de control en estado estacionario resulta conveniente desarrollar las formas correspondientes al balance de exergía para este caso particular. En estado estacionario dAvc/dt = dVvc/dt = 0 , y por tanto la ec.5.5 se reduce a:

 T 0    1  0 Tf j 

       Q  W VC   m e be   m s bs  I VC  e s 

(5.6)

Esta ecuación establece que la velocidad con que se transfiere la exergía hacia el volumen de control debe ser mayor que la velocidad con que se transfiere la exergía desde el mismo, siendo la diferencia igual a la velocidad con que se destruye la exergía dentro del volumen de control a causa de las irreversibilidades. Si sólo existe una entrada y una salida, representadas por 1 y 2, respectivamente, la ec.5.6 se simplifica:     T   0   1  0  Q  W VC  m b 1  b 2   I VC  Tf  j  

(5.7)

donde m es el flujo másico. El término b1  b2  puede evaluarse aplicando la ec.5.4, entre la entrada y la salida, es decir:

b1  b 2  h1  h 2  T 0 s1  s 2  

c12  c 22  g z1  z 2  2

(5.8)

5.6.- ...