TEMA 3 - Modelo Simplificado de Sharpe PDF

Preview

Summary

Download TEMA 3 - Modelo Simplificado de Sharpe PDF

Description

GRADOENFINANZAS,4ºCURSO GESTIÓNDECARTERASYPATRIMONIOS

William F. Sharpe

TEMA3.MODELO SIMPLIFICADODESHARPE

 Premio Nobel de Economía en 1990 junto a Merton Miller y Harry Markowitz por sus aportaciones a la teoría de la economía financiera

Dr. Borja Amor Tapia [email protected] Área de Economía Financiera 1

1.ElModelodeMercado: AnálisisdelosActivos

2

 ParaaplicarelmodelodeMarkowitz esnecesariodisponerde unnúmeroelevadodeestimaciones.  Conelobjetodesimplificarelmodelo,Sharpe publicaen1963 unnuevomodelo,denominadoindistintamente“Modelode Mercado”,“ModelodeÍndiceúnico” o“ModelodeSharpe”.

1.1.RentabilidadyRiesgo

1.2.CovarianzaentreRentabilidades

 EstemodelonosolosimplificaeldelMarkowitz,sinoquese introduceunaimportantedescomposicióndelriesgototalde cualquieractivoydecualquiercartera,asícomouna clasificacióndelostítulosycarterasenfuncióndelimpactoque tengasobresurendimientoesperadounamodificaciónenun determinadoíndicebursátilquesetomecomoreferencia.

1.3.ClasificacióndelosActivossegúnsuBeta

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

3

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

4

1.1.RentabilidadyRiesgo  Lahipótesisbásicadelmodeloconsisteensuponerquelas rentabilidadesdelostítulosestánrelacionadasentresí únicamenteatravésdelasrelacionescomunesconel rendimientodelmercado,que,enlapráctica,sepuede aproximarporelrendimientodeuníndicebursátil representativodelmercado.  Engeneral,enelmodeloseconsideraquelavariable aleatoriarepresentativadelarentabilidaddecualquier activofinancierosigueunprocesoestocásticoeneltiempo relacionadolinealmenteconelseguidoporlavariable aleatoriaindicativadelarentabilidaddelmercado.

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

5

 Deacuerdoconlasexpresionesanteriores,larentabilidaddecualquier títuloarriesgadoiesunavariablealeatoriaquedependelinealmentede lossiguientescomponentes: •  : Intersecciónuordenadaenelorigen,orentabilidaddelactivocuandoladel mercadoesnula.Reflejalapartedelarentabilidadquenopuedeserexplicadapor laevolucióndelmercado,perosíporlascaracterísticaspropiasnoaleatorias,ypor tantopredecibles,delaempresaemisoradedichotítulo. •  :Pendienteocoeficientederegresiónlinealdelarentabilidaddelactivoisobre larentabilidaddelmercado.Tambiénsedenominacoeficientebetaocoeficiente devolatilidaddelactivoiconrelaciónalmercado.Elproducto    reflejala partederentabilidaddebidaaaquellascausasqueafectanalarentabilidaddel títuloquepuedenserexplicadasporlaevolucióngeneraldelmercado.

• Engeneral,paracualquiermomentot deltiempo:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

6

 Tantoen  comoen  serecogencaracterísticaspropiasde laempresaemisoradeltítuloi. Noobstante,tales característicassoncompletamentedistintas,pueslosefectos querefleja  sondecarácterdeterminista,porloqueson predecibles,mientrasquelosreflejadosen  sonfortuitos, impredeciblesoaleatorios.  Deacuerdoconloexpuesto,lasvariablesaleatoriasdel modeloson:

•  :Erroroperturbaciónaleatoria.Esunavariablealeatorianoobservable, indicativadelapartederentabilidaddelactivoquedependedelascaracterísticas propiasdedichoactivoynodelmercado.Enlaperturbaciónaleatoriaserecogen losefectos,positivosynegativos,sobrelarentabilidaddeltítulo,provocadospor causasinherentesalmismo,aunquenopredecibles.

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

 Disponiendodeunconjuntoden activos,paraunocualquierai la variablealeatoriaindicativadesurentabilidad, ,serelacionacon lavariablealeatoriarepresentativadelarentabilidaddelmercado,  ,atravésdelaconocidaecuacióndelmodeloderegresiónlineal simple:

• Observables(rentabilidaddecualquieractivo, , yrentabilidaddel mercado, ) • Noobservables(erroraleatorio, ). 7

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

8

 Enelmodeloseintroducenunconjuntodehipótesis,propias delmodeloderegresiónlinealsimple,yrelacionadasconlas perturbacionesaleatorias.Así,paracadatítuloiyencualquier períododetiempot,tenemos: • 1.Suesperanzamatemáticaesnula,yaquesesuponequeenelerror aleatorioseincluyenmúltiplesfactoresindividualmenteirrelevantesy estadísticamenteindependientes,queactúandeformaaditivay compensándoseunosconotros:

• 3.Lasperturbacionesaleatoriasdedosactivoscualesquieranoinfluyen entresí,porloquenoestáncorrelacionadas.Portantosucovarianzaes nula:

Estahipótesisimplicaquelaúnicarazónparaquelasrentabilidadesdelos títulosvaríenconjuntamenteesunmovimientoconjuntoconelmercado.

• 4.Laperturbaciónaleatoriadeunperíodotemporal noinfluyeniestá influenciadaporladeotroperíodo,porloquesonindependientes:

• 2.Lasperturbacionesaleatoriasnodependendelarentabilidaddel mercado,porloqueambasvariablessedistribuyendeforma estadísticamenteindependiente,siendo,pues,sucovarianzanula:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

9

• 5. Laperturbaciónaleatoriasigueunadistribuciónindependientedet convarianzaconstante:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

10

 SabemosquesidisponemosdeTobservacionestemporalesde lasrentabilidades,  y  ,parat=1,2,...,T,podemosestimar larentabilidad,elriesgoylacovarianza,atravésdelas expresiones:

• 6. Laperturbaciónaleatoriasigueunadistribuciónnormal:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

11

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

12

 Aplicandoelmétododemínimoscuadradosparaestimarlos parámetros  y  , ocoeficientesderegresión,sellegaala siguienteexpresiónparalabeta:

 Recordandolaexpresióndelcoeficientedecorrelaciónlineal, severifica:

 Paradeterminar



tengamosencuentaqueseverifica:

• Porlotanto: • Teniendoencuentalashipótesisrelativasalaperturbación aleatoria,lavarianzadelarentabilidaddecualquieractivo verificaque:

 Yportanto,tambiénpodemosdeterminarelcoeficientebeta atravésdelaexpresión:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

13

 Laexpresiónanteriorpermitedescomponerlavarianzatotal delarentabilidaddecualquieractivoendossumandos:el primerorelacionadoconlarentabilidaddelmercado,yel segundoconelerroraleatorio,vinculadoalascaracterísticas propiasdelactivo.   Alsumando   ,seledenominariesgosistemáticooriesgo demercadodelactivoi. Expresándoloatravésdela desviacióntípica,comohemoshechohastaaquí,es   .

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

14

  Alsumando  seledenominariesgoespecíficooriesgoúnico delactivo i,queexpresadomedianteladesviacióntípicaes  .

• Elriesgoespecíficooriesgonosistemáticomidelapartedelriesgo atribuiblealascaracterísticasofactoresderiesgopropiosoespecíficos delaempresaenconcreto,siendo,pues,lapartedelavariabilidaddela rentabilidaddelactivoqueesindependientedelmercado. • Setratadeunriesgoeliminablealcombinaradecuadamentevarios títulosentresí,porloquetambiénseledenominariesgodiversificable.

• Elriesgodemercadomidelapartedelriesgoatribuiblealaincertidumbre comúnatodoelsistemaeconómico,ydependetantodelavariabilidaddela rentabilidaddelmercadocomodelabetadelactivo. • Esunriesgopresentesistemáticamente,puesnoesposiblesueliminación. Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

15

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

16

 Tenemos,pues,unresultadoimportantedelmodelo demercado,comoeslainterpretacióndeltotal riesgodeactivomediantesudescomposiciónendos sumandos: • riesgodemercado,y • riesgoespecífico

 Encualquiermomentotdetiempo,elvalorajustadodela rentabilidaddeltítuloi,orendimientoestimadoporel modelo,vienedadoporlaexpresión:

• Ladiferenciaentreelvalorobservadodelarentabilidadyel correspondientevalorajustadoconstituyeelresiduo.

• Larectadeecuación: Sedenominalíneacaracterísticadeltítuloi.

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

17

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

18

1.2.CovarianzaentreRentabilidades  Sabemosquelacovarianzaentrelarentabilidaddelactivoiy ladeltítulojvienedadaporlaexpresión:

• Teniendoencuentalasexpresionesyadeducidas,alsustituir seobtiene:

• Despuésdesimplificaryrealizaroperacionessellegaa:

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

19

 Teniendoencuentalashipótesisrelativasalaperturbación   aleatoriayque  ,sellegaalasiguiente   expresión:

• EnelModelodeMercado,lasrentabilidadesdelostítulos estánrelacionadasentresíúnicamenteatravésdelas relacionescomunesconelrendimientodelmercado,loque seponedemanifiestoconlaexpresiónanterior,puesde acuerdoconestaexpresión,lacovarianzaentreel rendimientodedosactivosindividualescualesquierasólo dependedelcomportamientodelrendimientodelmercado. Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

20

1.3.ClasificacióndelosActivos segúnsuBeta  Elcoeficientebetadeunactivoindicalasensibilidaddela rentabilidaddelmismoconrespectoalasvariacionesenla rentabilidaddelmercado.Porello,engeneral,sila rentabilidaddelmercadosemodificaen %,larentabilidad delactivosemodificaen  %.

 Portanto,lamatrizdevarianzas‐covarianzasdelmodelode mercadoes:

• Siporejemplounactivotieneunabetade1,3,ysiseesperaqueel mercadoexperimenteunincrementodel5%enlarentabilidad duranteelperíodosiguiente,esdeesperarquelaacciónexperimente unalzaensurentabilidadde6,5%(1,3x5).Deigualforma,sila rentabilidaddelmercadodescendieseen3%,esdeesperarqueladel activodesciendaen3,9%.

Dr.BorjaAmorTapia[email protected]

21

 Lasaccionesconbeta>1 respondenenmayormedidaqueelmercado aloscambiosenlarentabilidaddelmismo,porloquesonmás arriesgadas(ovolátiles)queelmercado.Sedicequesontítulos agresivos,yaqueantevariacionesenlarentabilidaddelmercadolas variacionesensurentabilidadsonmayores.  Lasaccionesconbeta...