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TEMA 4: DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA Y DE LA PROPORCIÓN: INTRODUCCIÓN A LA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: 

Recordando conceptos claves:  Medias, medianas: describen la información de variables de naturaleza cuantitativa.  Proporciones: describen información de naturaleza categórica

RECORDANDO CONCEPTOS CLAVES:  

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Parámetro: media (µ) o proporción (p) de sujetos con cierta característica de una población. Estimador o estadístico: variable aleatoria. Como se coge la muestra de forma aleatoria, los estimadores que se obtienen también son aleatorios. Función que se utiliza para calcular (estimar) el valor de un parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra representativa de la población. Es una variable aleatoria. Error aleatorio de muestreo: el rango de confianza dependerá del error aleatorio de muestreo. Depende de lo grave que sea equivocarnos Distribución de probabilidad: ayuda a calcular las probabilidades. Se necesita saber este valor NOTA: para una población dada, el parámetro µ, es único mientras que el valor del estadístico Ẋ variará de una muestra a otra debido al error aleatorio del muestreo

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL Ẋ: 

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Supongamos una población X de forma cualquiera con una media µ y varianza σ2 finita. Se extrae una muestra aleatoria de X (n observaciones independientes) y se calcula la media muestral. Cuando se encuentra el símbolo µ y σ2 quiere decir que estamos hablando de la población.

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La varianza de la media es igual a σ2/n. se divide entre n para tener en cuenta el tamaño de la muestra. Cuanto más grande sea la muestra, más se aproxima a la distribución Normal (menos variabilidad) Error estándar: α/raíz de n. sirve para tipificar.

APLICACIÓN: EJEMPLO 1:

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Siempre que se hable de una media y no de una muestra, se utiliza la (µ, σ/raíz de n): se tiene que tener en cuenta el tamaño muestral porque es una media En el caso que no ponga media, se utiliza (µ, σ), que es la fórmula de la Normal

APLICACIÓN: EJEMPLO 2:

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Teorema central del límite: dice que si en una muestra no pone la distribución pero n>30, se puede coger como si se tratara de una distribución Normal.

UN PROBLEMA DE INFERENCIA ESTADÍSTICA (2):

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P con un sombrerito encima es igual que la media pero para las distribuciones. Es poblacional Se tiene que tener en cuenta el tamaño de la población

APLICACIÓN: EJEMPLO 3:

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200 es el tamaño de la muestra, que es la n Siempre hay que tipificar para poder llegar al valor que se encuentra en la tabla

LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS: 

A partir de dos poblaciones distintas, la primera con media µ1 y desviación estándar σ1, y la segunda con media µ2 y desviación estándar σ2, elegimos una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y otra muestra independientemente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población. Calculamos la media muestral para cada muestra (Ẋ1 y Ẋ2) y la diferencia entre dichas medias. Obteniendo k muestras, la colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico Ẋ1-Ẋ2.

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Se utiliza para poder comparar dos medias de dos muestras diferentes Se hace la diferencia de medias Por el teorema central del límite, si en la muestra no se dice la distribución y n>30, se aplica como si la muestra tuviera una distribución normal La distribución es aproximadamente normal para n1>30 y n2>30. Y si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestras de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.

APLICACIÓN: EJEMPLO 4:

LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES:   

En muchas ocasiones se necesita comparar variables cualitativas de poblaciones a partir de sus proporciones o porcentajes. Ejemplo: ¿Hay diferencias en la proporción de hombres entre medicina y enfermería? A partir de dos poblaciones distintas, la primera con proporción p1, y la segunda con proporción p2. Elegimos una muestra aleatorio de tamaño n1 de la primera población y otra muestra independientemente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población. Calculamos la proporción muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas proporciones. Obteniendo k muestras, la colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de la diferencias entre proporciones o la distribución muestral del estadística p1-p2

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Se restan las proporciones de las diferentes muestras La diferencia de proporciones sigue una muestra normal La normal sigue (µ,σ) q= 1-p

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La distribución muestral de diferencia de proporciones es aproximadamente normal para tamaños de muestra grande (n1p1 >5, n1(1-p1)>5, n2p2>5 y n2(1-p2>5). Entonces p1 y p2 tienen distribuciones muestrales aproximadamente normales, así que su diferencia p1-p2 también tiene una distribución muestral aproximadamente normal.

APLICACIÓN 5:...