Tema 4. Estructura multiplicativa PDF

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Tema 4. MULTIPLICAR Y DIVIDIR. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS.

Objetivo: -

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Es necesaria la comprensión de: o Naturaleza de los números o Relaciones entre números o Operaciones Se manifiesta: o Habilidad para descomponer números o Comprender y el sistema de numeración o Realizar cálculos mentalmente o Anticipar la razonabilidad de un resultado o Conocer varias técnicas para calcular y usar la más adecuada o Calcular con fluidez o Hacer estimaciones

Estructura multiplicativa. -

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Multiplicación se puede interpretar como división y viceversa En educación infantil actividades sobre doble y mitad y secuencia numérica o Conteo hacia delante y hacia atrás. o Conteo de dos en dos, de tres en tres, etc. Estrategias de cálculo a trabajar: o Algoritmos básicos o Cálculo mental o Cálculo aproximado o Calculadora

Símbolos

Significado de las operaciones -

Multiplicación como suma repetida o A x B = B+B+…+B “a veces b”. o Terminología: utilizar “factor” junto a multiplicando y multiplicador o La cantidad desconocida puede ser cualquiera de las 3. 1. Adela tiene 8 primos y en su cumple cada uno le trae 3 regalos. ¿Cuántos regalos tuvo? 2. Pedro recorrió 24km en 6 horas siempre a la misma velocidad. ¿Cuánto recorrió en 1 hora? 3. El tren en el que viajo tiene 240 plazas. Cada vagón tiene 60 plazas. ¿Cuántos vagones tiene el tren?

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Multiplicación como producto cartesiano o Un conjunto A con “a” elementos, y un conjunto B con “b” elementos. o El número de parejas posibles es A x B o Ambos términos se denominan factores.

o

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La cantidad desconocida puede ser cualquiera de las 3. 1. Adela tiene 2 pantalones y 3 camisetas. ¿Cuántas formas hay de combinarlos? 2. Se tienen 3 tamaños de helados (grande, mediano, pequeño) y diferentes sabores. El cartel ofrece 36 posibilidades diferentes. ¿Cuántos sabores hay?

División partitiva o Reparto equitativo del dividendo entre el divisor o “a dividido entre b” ; “a dividido por b” ; “a entre b” o Objetivo: calcular el cociente.

  -

Alicia tiene 65 caramelos y los quiere repartir en partes iguales entre los 20 niños de su clase. ¿A cuántos tocan?, ¿cuántos le sobran? ¿Cómo lo hacemos?  ir dando caramelos, de uno en uno y por turnos.

División cuotativa o Sustracción repetida sobre el dividendo (misma unidad de medida) o Objetivo: calcular el divisor

 

Alicia tiene 60 caramelos y el director le ha dicho que reparta 6 a cada niño. ¿Para cuántos niños tendrá? ¿Cómo lo hacemos?  haciendo grupos de 6 caramelos e ir repartiéndolos.

Significados de la multiplicación y división -

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Términos relacionados: o Multiplicar o Dividir o Reiterar o Repartir o Aumentar

o o o o o

Disminuir Por Retirar Compartir Trocear…

No discernir por los verbos usados si la situación es de multiplicación o de división “Tenía muchas chuches y las repartí entre 9 amigos. A cada uno le tocaron 3 ¿cuántas tenía? 9*3 “Al finalizar el día había multiplicado por 3 el dinero que tenía en mi hucha. Ahora tengo 15€. ¿Cuánto tenía al comenzar el dia? 15/3.

Situaciones de estructura multiplicativa -

Proporcionalidad simple entre las magnitudes 1 ----------------------A N ---------------------B o o

o o

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1 lápiz cuesta 2 euros, ¿cuánto cuestan 4 lápices? Tipos:  Se desconoce B  multiplicación  Se desconoce A  división partitiva  Se desconoce N  división cuotitiva Hay 24 lápices repartidos por igual en 4 cajas. ¿cuántos tiene cada caja? División partitiva ---- Grupos repetidos He comprado bombones por 84 céntimos. Cada uno cuesta 7 céntimos. ¿Cuántos tengo? División cuotitiva ---- Tasa

Problemas de producto cartesiano 1. Problemas de combinaciones con conjuntos discretos. Formación de todos los pares ordenador. Samuel tiene 12 combinaciones pantalón-camisa. Tiene 4 pantalones, ¿cuántas camisas puede combinar? 2. Problemas de producto de medidas continuas 1 habitación rectangular tiene 60 m2, si sabemos que uno de sus lados mide 6 metros, ¿cuánto mide el otro lado?

Modelos para visualizar la multiplicación / división

Comprensión de situaciones multiplicativas. -

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Estructura lógica de la situación (de – a + dificultad) 1. La incógnita en el estado final o resultado 2. La incógnita en un factor Grado de contextualización (de – a + dificultad) 1. Materiales del aula y niño como actor 2. Situación hipotética contextualizada CON material para que pueda simbolizar 3. Situación hipotética contextualizada SIN material 4. Situación formal: sin contexto físico o social Tamaño de los datos  Mayor dificultad cuando mayor es el tamaño de los datos

Propiedades

Ejemplos de problemas multiplicativos -

De una etapa o Luisa tenía 16€ para el bocata. Si un bocadillo le cuesta 2 euros, ¿para cuántos días tiene? De más de una etapa o Un comerciante vende en el mercadillo 5 sacos de naranjas a 10€ el saco. Con ese dinero compra 4 bombillas a 9€ cada una. Sabiendo que tenía 20€ en el monedero al salir de cada y que el transporte le ha costado 6€, ¿con cuánto dinero regresa a su casa?

Dificultades -

La tradición nos dice que la multiplicación debe ser introducida, didácticamente, como “la multiplicación es una suma de sumandos iguales”, pero esto crea algunos obstáculos didácticos: o Suma repetida como único significado

o o o o

Como sólo se pueden sumar “cosas iguales”, ¿qué sentido darle a las situaciones de producto cartesiano Al decir que es una “suma”, pueden confundirla con la suma  Tengo 3 cajas y en cada caja hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo en total?, responden: 3 + 5 = 8 No sólo estamos diciéndole al niño que la multiplicación es “eso”, sino que todo lo que no sea “eso”, no vale como multiplicación ¿5 x 3 significa lo mismo que 3 x 5?

Técnicas orales / mentales -

Basadas en memorización de números que operan y resultados intermedios, se usan números sencillos de recordar. o Permutar términos. 2x3x7x5  3x7x2x5 o Suprimir o añadir ceros: 50x400  5x4 y luego se añade 000 o Factorizar los términos: 14x15  7x2x5x3  7x3x2x5 o Compensar términos: 25x24  (25x4) x (24/4)  100x6 o Distribuir: 7x(24)  7x(20+4)  (7x20) + (7x4).

Errores más frecuentes en el algoritmo tradicional 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Errores provenientes de la suma/resta Colocación de los números en las restas Olvido de las llevadas Mala obtención de las divisiones parciales No ajustar el múltiplo más cercano al dividendo Mala interpretación de los ceros …

La calculadora -

No podemos evitar contacto alumno-calculadora, entonces: usarla como aliado con soltura y sensatez. o Realizar series de números (adelante/atrás) o Verificar la validez de un cálculo o Calcular vs cálculo mental (números sencillos) o Investigación: ¿es igual dividir por 4, que dividir por 2 y luego otra vez por 2? ¿Cómo calcular cociente y resto de una división usando calculadora?....