Tema 9 Problemas resueltos de momentos de fuerzas 1 PDF

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Ejercicios resueltos de momentos de fuerzas de la asignatura de Biomecanica...

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Biomecánica del Movimiento Humano. UMH

Prof. Francisco J. Vera-García.

1. Calcular la fuerza que tienen que ejercer los músculos isquiotibiales para mantener la posición en la siguiente situación: MP = MR

F

P·Bp  R·Br; F ·0.04  33·0.25 33·0.25 F  206.25 N 0.04

Bp=0.04 m

Br=0.25 m

R=33 N

2. Calcular la fuerza que tienen que realizar los músculos flexores de la cadera para mantener las siguientes posiciones. a) Posición de flexión de cadera sobre una tabla inclinada. Los pies están sujetos y el deportista sostiene una pesa de 5 kg.

130º

 = 11º

P 18 cm 26 cm

294 N 78 cm

5 kg

MP = Mtronco + Mpesa MP = P·0.18·sen 11º Mtronco = 294·0.26 = 76.44 N·m Mpesa = 5·9.8·0.78 = 38.22 N·m

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P·0.18·0.191 = 76.44 + 38.22 P = 114.66/0.03 P = 3822 N b) La posición anterior pero sobre un plano horizontal.

130º

P

 = 45º



30 cm

90 cm

MP = Mtronco + Mpesa MP = P·0.18·sen 11º Mtronco = 294·0.3·sen 45º = 62.37 N·m Mpesa = 5·9.8·0.9·sen 45º = 31.18 N·m P·0.18·0.191 = 62.37 + 31.18 P = 93.55/0.03 P = 3118.33 N

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3. Un deportista se encuentra haciendo un ejercicio isométrico con una pesa en abducción del hombro como se indica en el dibujo. Calcula la fuerza que tiene que realizar el deltoides si se inserta en el húmero a 5 cm del eje de giro del hombro y formando un ángulo de 15º.

Fdeltoides

braz o=25 cm 11 cm

15º

anteb razo= 30 cm 15 cm

Para que exista equilibrio, el momento de la potencia y de la resistencia tienen que ser

5 cm

iguales: codo

R1=29 N

MP = MR

78º

R2 =35 N Rpesa=5 kp

MP = P·0.05·sen 15º MR = MR1 + MR2 + MR3

Para conocer el brazo de las resistencias, necesitamos el ángulo que se forma entre la dirección de la resistencia y la palanca. En los casos el ángulo es el mismo: 78º. MR1 = 29·0.11·sen 78º = 3.12 N·m MR2 = 35·(0.25 + 0.15)·sen 78º = 13.69 N·m MR3 = (5·9.8)·(0.25 + 0.30)·sen 78º = 26.36 N·m Ahora se iguala el momento de potencia a la suma de los de resistencia:

P·0.05·sen 15º = 3.12 + 13.69 + 26.36

P

43.17  3320.77 N 0.013

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4. Calcular la fuerza que tienen que realizar los músculos extensores de la columna para mantener la posición de la figura. Éstos músculos se insertan a 15 cm del eje de giro de la cadera y formando un ángulo de 20º.

Fextensores columna 20º

m 25 c 110º

Rmitad superior=294 N

m 15 c

32 cm Rcaja=4 kp

MP = MR Fíjate en que la distancia que se ve en el dibujo para la resistencia corresponde a su brazo, no al radio de giro.

MR1  294·0.25·sen 110º  69.07 N ·m MR2  ( 4·9.8)·0.32  12.54 N· m P·0.15· sen 20º  69.07  12.54 81.61  1600.20 N P 0.051

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5. Un deportista está realizando un curl de tríceps según se ve en la figura. Calcular la fuerza que tiene que realizar el músculo tríceps para extender el codo desde la posición de 120º de flexión de codo. El tendón del tríceps se inserta a 2 cm del eje de giro y actúa formando 80º respecto al antebrazo.

2 cm

16

33 cm

cm

Ptríceps 80º 60º

Rantebrazo-mano

=20 N

Rpesa=15 kp

Anterior

Posterior MP > MR MP > MR1 + MR2

MP = P·0.02·sen 80º MR1 = 20·0.16·sen 60º = 2.77 N·m MR2 = (15·9.8)·0.33·sen 60º = 42.01 N·m P·0.02·sen 80º > 2.77 + 42.01 P > 44.78/0.02

P > 2239 N

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6. Calcula la fuerza que tienen que realizar los músculos extensores del tobillo en apoyo de metatarso, para extender el tobillo desde la posición de la figura. Éstos músculos se insertan a 4 cm de tobillo y formando un ángulo de 110º. MP > MR

MR = 68·9.8·0.13·sen 66º = 79.14 N·m MP = P·0.17·sen 110º 4c m 13 cm

110º 66º

P·0.17·sen 110º > 79.14 N·m P > 79.14/0.16 P > 494.63 N

68 kp

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