Teoría de Juegos Aplicada PDF

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Teoría de Juegos Aplicada Introducción: Un juego, una estrategia: Participamos en juegos estratégicos todo el tiempo. Con nuestros padres, con nuestros hermanos, con nuestros amigos y enemigos, y hasta con nuestros profesores. Los juegos son los deportes, las cartas, apostar, pero también son asuntos importantes, como por ejemplo una guerra, lanzar al mercado un nuevo producto o decidir qué estudiar y dónde. Pensar y analizar situaciones diarias o problemas significativos de forma estratégica nos permitirá:  

Entender mejor el mundo que nos rodea. Actuar de forma más eficiente, minimizando errores.

En primer lugar, debe haber una decisión individual: mi elección no depende de las acciones de otros jugadores estratégicos (ejemplo: firma en competencia perfecta). Mi estrategia tiene en cuenta lo que harán los otros jugadores (juegan conmigo o contra mí. Pensar en la interacción con otros y tener en cuenta sus creencias es algo fundamental, se debe tener mucha empatía para ser un gran estratega. Además, hay una coincidencia mutua de efectos cruzados: mi comportamiento afecta al otro y viceversa. Pensar Estratégicamente: Pensar estratégicamente es identificar la mejor línea de acción, en otras palabras, la estrategia. La teoría de juegos enseña unos principios generales para pensar interacciones estratégicas. Su aplicación requiere unificar la ciencia de la teoría con la experiencia. ¿Por qué estudiamos Teoría de Juegos?: 1. Identificar y reconocer situaciones que implican decisiones estratégicas. 2. Entender el porqué de los resultados.  posibles resultados 3. Predecir las estrategias de los distintos jugadores y resultados. Con el objetivo de aprender a tomar mejores decisiones y cambiar el resultado de un juego. Si logramos los objetivos anteriores vamos a estar en condiciones de ayudarnos a nosotros mismos, y de ayudar o asesorar a otros. El objetivo es entender la circunstancia estratégica en la que estamos parados y ver la manera de modificar esa situación para que esté a nuestro favor.

Descripción de un Juego: Los Pagos de un Juego (payoffs): Jugamos para ganar, pero ¿qué es ganar? Ganar es algo subjetivo, depende de los participantes y de los premios. El pago captura todo lo que le interesa al individuo. Para analizar un juego tendremos que contar con una escala adecuada para cada jugador. Más es mejor. Jugadores Racionales: Los jugadores racionales conocen sus preferencias (completas y consistentes), calculan perfectamente sus pagos e identifican su mejor estrategia. Los jugadores racionales tienen empatía, y la empatía analiza las acciones/resultados de los otros jugadores basado en sus escalas de preferencias, no en la propia. Además, los jugadores racionales tienen conocimiento común, que es “yo sé que vos sabés, vos sabés que yo sé, que yo sé que vos sabés… Las Reglas del Juego: Los jugadores conocen y entienden las reglas del juego, que están determinadas por: 1. 2. 3. 4.

El listado de jugadores. Las estrategias disponibles para cada uno de esos jugadores. Los pagos correspondientes a cada jugador para cada una de esas estrategias. El supuesto de que cada uno de los jugadores es un agente racional.

Equilibrio: En cada juego, identificaremos las mejores estrategias para cada uno de los jugadores; identificaremos el equilibrio en cada uno de los juegos; predeciremos el resultado del juego. Cada jugador elegirá la mejor respuesta a la estrategia del contrincante. El resultado no siempre será fácil de encontrar. Ejemplo: ¿Por qué las estaciones de servicio se ubican una en frente de otra, en lugar de ubicarse a lo largo de la ruta? La empresa de estaciones de servicio no sólo debe pensar en el comportamiento de sus clientes sino también en el comportamiento de sus competidores. Antes de construir la estación de servicio, la empresa debe saber cómo va a reaccionar el otro y en base a eso decidir.

Juegos Secuenciales: Son situaciones estratégicas en las que los jugadores siguen un determinado orden. Al momento de jugar, saben exactamente lo que hizo el/los jugador(es) anterior. Cuando un jugador decide, debe considerar las consecuencias de sus acciones:

 

Con los demás: ¿cómo reaccionarán los otros jugadores frente a su acción? Consigo mismo: ¿qué opciones le quedan luego de realizar esa acción?

Ejemplo: Juego Dos alumnos, cada uno tiene una esponja mojada. Los jugadores se turnarán para decidir si dar un paso o tirarle la esponja al otro jugador. El docente decide quién juega primero. Se puede esquivar la esponja. El jugador que moje antes con la esponja al otro jugador gana el juego. Si uno de los dos jugadores tira la esponja, pero no logra mojar a su adversario, deberá seguir dando un paso hacia adelante cada vez que es su turno. El jugador que gana recibe cinco caramelos por parte del docente. FORMA EXTENSIVA DEL JUEGOS (game tres) Los árboles del juego están compuestos por los árboles de decisión de todos los jugadores. El árbol ilustra todas las posibles acciones que pueden ser tomadas por todos los jugadores e indica los pagos asociados a cada una de esas cadenas de decisiones.

Estrategia: Una estrategia está compuesta por muchas acciones. La acción que tomó el individuo en cada nodo era una estrategia. La estrategia debe ser completa, debe especificarse una acción para cada nodo, aún si nunca se fuese a jugar. Además, la estrategia debe especificar qué acción elegirá el individuo ante un error del otro jugador.

Ejemplo: Fumar o No Fumar Nicolás se plantea si fumar o no. Primero debe decidir si fumar o no, y luego debe decidir si seguir fumando. Supongamos que lo que más prefiere Nicolás es probar, pero no seguir fumando. Si continúa fumando, tendrá problemas de salud. Sin embargo, le interesa vivir experiencias nuevas. ¿Cómo sería el árbol del juego?

El ejemplo anterior no consideró el problema de adicción. Entonces, debemos considerar otro Nicolás, el Nicolás del futuro que no puede dejar de fumar (pasamos a tener dos jugadores). Ahora, el Nicolás Adicto preferirá continuar fumando, ya que si abandona el cigarrillo sufrirá importantes síntomas de abstinencia. Este problema lo resolvemos por inducción hacia atrás. Dado que Nicolás Adicto preferirá continuar fumando, Nicolás tendrá que comparar el pago de probar fumar (-1) frente al pago de no probar fumar (0). El equilibrio por inducción hacia atrás en este caso será: [no fumar; continuar fumando].

Inducción Hacia Atrás: Comenzando por los nodos terminales, se elige la mejor respuesta para cada jugador, hasta llegar al nodo inicial. Todo juego finito tiene por lo menos un equilibrio por IHA.

En general será uno solo, salvo casos excepcionales en los que, un jugador está indiferente entre dos estrategias. En este caso, puede haber más de un equilibrio.

Entrada de un Nuevo Competidor: Hay un monopolista (National) en el sector de las telecomunicaciones y un posible entrante (Mobicom). Si Mobicom ingresa al mercado de telecomunicaciones, sus ingresos dependerán de si National mantiene los precios altos o decide bajar los precios. Para evitar la entrada: National amenaza con bajar los precios si ingresa Mobicom.

La situación sería diferente si, en lugar de tener una red pequeña, National hubiese tenido una red extensa y moderna. Con una red extensa, los pagos hubiesen sido los representados en este juego. Ahora es más creíble la amenaza de bajar los precios de National.

Si National puede elegir de antemano entre tener una red pequeña o una red extensa y moderna, ¿qué elegiría National? ¿Cómo reaccionaría Mobicom? ¿Cómo reaccionaría National a la entrada o no de Mobicom? Si National construyese una red extensa y moderna podría comprometerse a bajar los precios ante la entrada de Mobicom al mercado.

Como conclusión, uno debe anticipar el comportamiento de los rivales o de los otros jugadores, y para eso aplicamos el proceso de inducción hacia atrás. Por otro lado, una amenaza debe ser creíble para modificar el comportamiento de otros jugadores. Una promesa funciona de la misma manera que una amenaza. Las amenazas evitan que alguien haga algo, las promesas inducen a alguien a hacer algo. Las acciones que demuestran compromiso modifican los pago esperados y, por ende, afectan las estrategias óptimas del resto de los jugadores. Ejemplo clase

Juegos Simultáneos: En los juegos simultáneos, los jugadores racionales eligen una sola vez. Un juego simultáneo es cuando todos los jugadores, sean dos o más, juegan al mismo tiempo; o juegan en diferentes momentos, pero sin conocer lo que jugaron los otros jugadores. En la vida real tenemos muchos ejemplos de juegos simultáneos: el enfrentamiento entre un jugador y el arquero al momento de tirar un penal, dos empresas haciendo ofertas en una licitación, etc. Estrategias Puras: En los juegos simultáneos, existen estrategias puras y mixtas. Las estrategias puras son aquellas en las que los jugadores eligen una de las estrategias disponibles, A o B. En las estrategias mixtas, los jugadores podrían elegir la estrategia A o la estrategia B con probabilidad p o (1 – p) respectivamente. (esto no lo vamos a tener en cuenta) Los juegos simultáneos con estrategias puras se resuelven generalmente con el uso de una matriz de pagos, denominada forma normal del juego. Nosotros solamente utilizaremos las estrategias puras.

Colusión – Cartel: Dos países productores de petróleo, Arabia Saudita y Rusia, deben elegir el nivel de producción: alto o bajo. Al elegir las cantidades, determinan los precios de mercado y por ende sus ganancias. RUSIA

ARABI A

Mucho

Poco

Much o

1;1

5;0

Poco

0;5

3;3

Equilibrio de Nash: Se determina un listado de estrategias, una para cada jugador, de manera que ninguno de los jugadores pueda recibir un mayor pago si elige otra estrategia disponible, mientras sus oponentes mantienen la estrategia original (la estrategia del EN). Un EN es un conjunto de estrategias, una para cada uno de los jugadores, tal que: 1. Cada jugador tiene creencias correctas sobre las estrategias de los otros. 2. La estrategia elegida es la mejor, dadas las creencias que tiene sobre las estrategias de los otros. Ejemplo: Dilema del Prisionero “Una periodista detenida por el secuestro y abuso de una mujer. La víctima denunció que la acusada y su marido, que anoche quedó preso, la tuvieron tres meses cautiva, la vejaron y torturaron.” La policía logra capturar a ambos, pero no tiene suficiente evidencia para condenarlos. Necesita que alguno o ambos confiesen. ¿Cuáles son las estrategias que tienen cada uno de los acusados? Acusar al otro (no cooperar) o mantenerse unidos, y no confesar el crimen (cooperar). ¿Frente a esas opciones, qué medida tomará la policía? La policía interroga a cada uno por separado y les ofrece el siguiente acuerdo: 1. 2. 3. 4.

Si confesás y tu pareja no lo hace, te vas libre por cooperar. Si no confesás, pero tu pareja sí lo hace, vas diez años preso. Si ambos confiesan en cinco años están libres. Si ninguno de los dos confiesa, en un año están libres. HOMBRE

MUJE

Confesar

Confesar

No Confesar

-5; -5

0; -10

R

No Confesar

-10;0

-1; -1

Cualquier juego con las siguientes características puede ser llamado Dilema del Prisionero:   

Cada jugador tiene dos estrategias: cooperar o no cooperar con el rival. Cada jugador tiene una estrategia dominante. La solución EN no es un óptimo de Pareto, ambos estarían mejor si hubieran cooperado.

Dominancia: Para ambos la mejor respuesta es Confesar, sin importa lo que haga el otro. Confesar es la acción dominante (estrategia dominante). Decimos que una acción es dominante, cuando es la mejor opción sin importar lo que haga el otro o los otros jugadores. Decimos que una acción es dominada por otra acción, cuando es peor opción, sin importar lo que haga el otro o los otros jugadores. No confesar es la acción dominada.

Eliminación Sucesiva de Estrategias Dominadas: Estrategias débilmente dominadas → aquellas con pagos iguales y al menos uno menor que los de la estrategia débilmente dominante. • Estrategias débilmente dominadas NO pueden ser eliminadas. • Eliminarlas podría llevarnos a descartar EN. P2 P 1

Left

Center

Right

Up

1;0

1;2

0;1

Down

0;3

0;1

2;0

R está estrictamente dominada por C.

P2 P 1

Left

Center

Up

1;0

1;2

Dow n

0;3

0;1

D está estrictamente dominada por U. P2 P 1

Left U p

1;0

Center 1;2

EN = [U; C] Las estrategias débilmente dominadas son aquellas con pagos iguales y al menos uno menor que los de la estrategia débilmente dominante. Las estrategias débilmente dominadas no pueden ser eliminadas, ya que eliminarlas podría llevarnos a descartar EN.

Análisis de Mejor Respuesta: En el análisis de mejor respuesta, cada jugador se hace la siguiente pregunta: ¿Cuál es la mejor respuesta ante las estrategias elegidas por los otros jugadores? Repetimos este ejercicio para cada jugador y cada una de sus estrategias disponibles. Por ende, identificaremos todos los EN. Si no encuentro ningún EN, entonces el juego no tiene EN en estrategias puras, que es algo que puede pasar. Para identificar un EN, identificamos la intersección de todas las mejores respuestas de los diferentes jugadores. Allí donde ambos jugadores eligen acciones que son mejor respuesta, tenemos un EN. Puede haber múltiples EN.

Juegos de Coordinación: Un juego puede presentar un EN, como en el caso del dilema del prisionero, o múltiples EN. Juegos con múltiples EN solemos llamarlos: juegos de coordinación. Los jugadores suelen tener intereses comunes, pero debido a que actúan de manera independiente, el desafío es elegir entre los diferentes EN. Ejemplo; Kevin Bacon y el Chicken Game Dos jóvenes colocan sus tractores en lados opuestos de una calle, y empiezan a manejar uno hacia el otro. El primero en apartarse y evitar el choque pierde (“gallina”) y el que logra mantenerse en la misma dirección gana. Si chocan, ambos pierden. EL ENEMIGO

KEVIN BACON

Derecho

Doblar

Derech o

-10;-10

10; -5

Doblar

-5;10

0;0

En este juego hay dos EN: (Doblar, Derecho); (Derecho, Doblar).

Acciones Estratégicas: Con las acciones estratégicas vamos a poder cambiar nuestra estrategia para poder guiar el resultado hacia nuestro favor. Cambiar el orden de elección afecta el resultado del juego. Agregar etapas o acciones también. Salvo en juegos con una autoridad externa que fija (y hace cumplir) las reglas de juego, existen incentivos a manipular las reglas para conseguir un resultado superior. Llamaremos acciones estratégicas a los mecanismos a través de los cuales se trata de manipular el juego. Las acciones estratégicas tienen dos etapas. En la primera etapa, se especifica como se jugará en la segunda etapa. La segunda etapa es el juego original. Existen tres tipos de acciones estratégicas para la primera etapa: compromisos, amenazas y promesas. La credibilidad de éstas funciona si el contrincante cree que lo declarado en la primera etapa ocurrirá en la segunda etapa (cheap talk not enough). Mover Primero: ¿Qué quiere decir mover primero? Mover primero es observable e irreversible. Si no es observable, el otro no puede modificar su comportamiento. Si es reversible, el contrincante lo va a anticipar. Muchas veces, un compromiso es lo mismo que mover

primero. En el caso de Kevin Bacon, mover primero hubiese significado sacar el volante y tirarlo al río. De esa manera, transforma un juego simultáneo en un juego secuencial porque actúa primero y el enemigo actúa segundo. Definir un Estándar: Philips y GE, ambas están desarrollando un nuevo producto sofisticado para neurocirujanos. Pero Philips desarrolla el producto sobre la base de frecuencias altas, mientras que GE lo hace sobre la base de frecuencias bajas. Si estandarizan sus productos, ambas empresas podrán tener importantes ventajas de costos. Sin embargo, ambas empresas prefieren que sea la otra empresa la que modifique su tecnología.

GE

PHILIP S

Altas

Bajas

Altas

2;1

-1;-1

Baja s

-1;-1

1;2

Tenemos dos EN: (Altas, Altas) ; (Bajas, Bajas). Sin embargo, ¿qué pasaría si una de las empresas (digamos Philips) tuviera la capacidad de llevar adelante una acción estratégica? De esa manera, Philips transformaría un juego de coordinación en un juego secuencial. Una vez que Philips implementó un estándar, a GE le conviene adoptar el mismo estándar. Si el compromiso es creíble, implica que el jugador que hace el anuncio juega primero. First/Second Mover Advantage: Si me encuentro en un juego simultáneo y existe “first mover advantage” debo tratar de aprovecharla. En cambio, si el otro jugador tiene “first mover advantage” debo tratar de que la situación sea transformada en un juego simultáneo. No siempre es mejor jugar primero. En algunas circunstancias es deseable la flexibilidad: primero observar la acción del otro y luego elegir. Esto se llama “second mover advantage”. Como conclusión, cuando hay ventaja de mover primero debo tomar compromisos. Por el contrario, cuando hay ventaja de mover segundo debo buscar flexibilidad.

Juegos Repetidos: En los juegos repetidos, las partes no juegan una única vez sino que juegan constantemente. En cada período deben elegir si cooperar o no cooperar. La estrategia

es una regla que define qué acción elige cada jugador dada la historia del juego hasta ese momento (qué se jugó en cada etapa).

Estrategias en Juegos Repetidos:   



Siempre Cooperar / Siempre No Cooperar. Aleatorio: elegir de forma aleatoria con una determinada probabilidad. Trigger: en la primera ronda se elige cooperar y siempre que el otro jugador coopere, uno continua cooperando. Sin embargo, si el otro jugador no coopera en alguna ronda, siempre va a elegir no cooperar. Es decir, busca maximizar el costo de no cooperar. Tit-for-tat: en la primera ronda elijo cooperar y en las siguientes rondas elijo lo mismo que el otro jugador eligió en la ronda anterior.

Hay muchas combinaciones de estrategias, pero mi mejor estrategia dependerá de la estrategia que elija el otro jugador. Equilibrios Cooperativos en Dilemas del Prisionero: Al jugarse múltiples períodos, no cooperar en el dilema del prisionero puede no ser una estrategia óptima. Si no coopero, en la actualidad gano más, pero el otro jugador puede no volver a cooperar luego de mi defección y perder más dinero a futuro. RUSIA

ARABI A

Mucho

Poco

Much o

1;1

5;0

Poco

0;5

3;3

Supongamos estrategias trigger. Arabia no coopera hoy. Rusia coopera hoy pero no coopera a futuro. Arabia gana 4 hoy (5-1), pero perderá 2 de ahora en adelante (3-1). ¿Le conviene? Todo depende de si a Rusia le interesa ganar plata hoy o ganar plata mañana. Como conclusión:   

Cuanto mayor es la ganancia de no cooperar, mayor es el incentivo a no cooperar. Cuanto mayor es la pérdida o castigo de no cooperar, menor es el incentivo a no cooperar. Cuanto más me importe el presente y menos me importe el futuro, mayor es el incentivo a no cooperar.

Resumen: 4 Reglas Finales 1. Mirar hacia delante y razonar hacia atrás.

2. Invertir la misma cantidad de tiempo a analizar las decisiones y preferencias de los otros jugadores que nuestras decisiones y preferencias. 3. Ante...